7.2. Влияние гистерезиса на ток катушки с ферромагнитным сердечником

Магнитный гистерезис вносит дополнительные изменения в форму кривой намагничивающего тока. Эти изменения обусловлены тем, что при увеличении магнитного потока ход кривой тока определяется восходящей, а при уменьшении потока – нисходящей ветвью петли гистерезиса.

Кривую несинусоидального тока i(t) можно построить по кривой потока Ф(t) и петле гистерезиса Ф(i) (рис. 45).

Рисунок 45

Из рис. 45 видно, что ток и магнитный поток одновременно достигают своих максимальных значений, а нулевых значений магнитный поток достигает позже, чем ток.

Возникновение вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике. Энергия, израсходованная на перемагничивание сердечника и поддержание в нем вихревых токов, преобразуется в тепло. Эту энергию называют магнитными потерями или потерями в стали.

Мощность магнитных потерь Р_М пропорциональна площади петли магнитного гистерезиса.

Зная магнитные потери, найдем активную составляющую тока катушки: .

Упрощенная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником (без учета активного сопротивления обмотки и магнитного рассеяния) дана на рис. 46.

Рисунок 46

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а полный ток катушки отстает от напряжения на угол φ.

. (167)

Реактивная составляющая тока катушки I_μ, совпадающая по фазе с магнитным потоком, называется намагничивающим током:

. (168)

Угол δ между векторами полного тока катушки и магнитного потока называется углом потерь:

. (169)

7.3. Полная векторная диаграмма и схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником

При построении упрощенной векторной диаграммы не учитывались активное сопротивление обмотки и магнитное рассеяние.

Энергия, потребляемая катушкой, расходуется не только на покрытие магнитных потерь (потерь в ферромагнитном сердечнике), но и электрических потерь (потерь в обмотке).

Мощность электрических потерь (потери в меди) пропорциональна квадрату тока и активному сопротивлению R:

. (170)

Таким образом, активная мощность катушки:

(171)

и активная составляющая тока

. (172)

Когда не учитывается магнитное рассеяние, предполагается, что магнитный поток полностью замыкается по ферромагнитному сердечнику. Но часть магнитного потока – поток рассеяния Ф_Р замыкается по воздуху.

Таким образом, с учетом потока рассеяния напряжение на зажимах катушки можно представить состоящим из трех составляющих:

1. составляющей, компенсирующей ЭДС самоиндукции, которая наводится основным потоком, и опережающей этот поток на ¼ периода

; (173)

2. составляющей, компенсирующей ЭДС самоиндукции, которая наводится потоком рассеяния, и опережающей ток на ¼ периода

; (174)

3. активного падения напряжения, совпадающего по фазе с током

. (175)

Следовательно, напряжение на зажимах катушки

. (176)

Полная векторная диаграмма катушки дана на рис. 47.

Рисунок 47

При рассмотрении цепей, содержащих катушки со стальными сердечниками, последние часто заменяют эквивалентными схемами. Потери в стали в схемах замещения представляются потерями в активных сопротивлениях. Цепь и ее схема замещения при одинаковых напряжениях на зажимах должны иметь одинаковые токи и мощности.

В первой схеме замещения (рис.48.а) сопротивление R равно активному сопротивлению обмотки, сопротивление X=ωL_P – индуктивному сопротивлению рассеяния. Реактивная проводимость b₀=I_P/U′ определяется реактивной составляющей тока I_P, а активная проводимость g₀=I_a/U′ - активной составляющей тока I_a, обусловленной потерями в стали. В последних двух формулах напряжение U′ на разветвлении равно по величине ЭДС Е, индуктируемой основным магнитным потоком.

Разветвленный участок цепи можно заменить неразветвленным и получить вторую схему замещения (рис.48.б) с сопротивлениями R₀ и Х₀, причем

; (177)

. (178)

а) б)

Рисунок 48