- •Введение
- •Расчет электрических цепей постоянного тока
- •1.1. Законы Кирхгофа
- •1.2. Соединение сопротивлений
- •1.2.1. Неразветвленная электрическая цепь
- •1.2.2. Разветвленная электрическая цепь с двумя узлами
- •1.2.3. Смешанное соединение резисторов. Расчет электрических цепей методом сворачивания
- •1.3. Расчет электрических цепей методом преобразований
- •1.4. Расчет электрических цепей методом узлового напряжения
- •1.5. Расчет электрических цепей методом узловых и контурных уравнений
- •1.6. Расчет электрических цепей методом контурных токов
- •1.7. Расчет электрических цепей методом наложения (суперпозиции) токов
- •1.8. Электрическая энергия и мощность
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Преобразуем треугольник сопротивлений r3, r4, r5 в эквивалентную звезду (рис.12).
- •3. Токи в схеме (рис.12) рассчитаем методом узловых и контурных уравнений.
- •4. Рассчитаем токи в схеме (рис.12) методом узлового напряжения.
- •2.2. Общий случай неразветвленной цепи
- •2.3. Разветвленные цепи переменного тока. Расчет разветвленных цепей методом проводимостей
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •3. Символический метод расчета электрических цепей переменного тока
- •3.1. Комплексные числа
- •3.2. Алгебраические действия с комплексными числами
- •3.3. Выражение синусоидальных величин комплексными числами
- •Расчет электрических цепей символическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •4. Соединение трехфазных цепей звездой
- •4.1. Соединение обмоток генератора звездой
- •4.2. Соединение приемников энергии звездой
- •4.2.1. Соединение приемников энергии звездой при симметричной нагрузке
- •4.2.2. Соединение приемников энергии звездой при несимметричной нагрузке
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Соединение трехфазных цепей треугольником
- •5.1. Соединение обмоток генератора треугольником
- •Соединение приемников энергии треугольником
- •5.3. Мощность трехфазных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •6. Электрические цепи с несинусоидальными периодическими напряжениями и токами
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Виды периодических кривых
- •6.2.1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс
- •6.2.2. Кривые, симметричные относительно оси ординат
- •6.2.3. Кривые, симметричные относительно начала координат
- •6.2.4. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс и начала координат
- •6.3. Действующее значение несинусоидального тока
- •6.4. Расчет электрических цепей при несинусоидальном периодическом напряжении на входе
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •7. Нелинейные цепи переменного тока
- •7.1. Эдс, магнитный поток и ток в цепи с нелинейной индуктивностью
- •7.2. Влияние гистерезиса на ток катушки с ферромагнитным сердечником
- •7.3. Полная векторная диаграмма и схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задания для контрольных работ
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Заключение
- •Литература
3.3. Выражение синусоидальных величин комплексными числами
Если ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону
, (105)
то их можно изобразить векторами (рис. 24.) и, следовательно, записать комплексными числами:
и , (106)
где и - комплексы тока и напряжения.
Точка над комплексами указывает, что ток
Рисунок 24 и напряжение изменяются по синусоидальному закону с определенной частотой ; I и U – модули комплексов тока и напряжения, они же действующие значения тока и напряжения ; и - аргументы комплексов тока и напряжения, они же начальные фазы тока и напряжения .
Закон Ома в комплексной форме
, (107)
где - комплекс полного сопротивления (комплексы величин, не зависящих от времени, обозначаются большими буквами с черточкой внизу).
Алгебраическая форма записи комплекса полного сопротивления
, (108)
где - активное сопротивление;
- реактивное сопротивление.
Обратная величина комплекса сопротивления – комплекс проводимости
, (109)
где - активная проводимость;
- реактивная проводимость.
Любую цепь переменного тока можно рассчитывать по законам постоянного тока, если все величины представить в комплексной форме.
Комплекс полной мощности цепи определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока . У сопряженного комплекса знак перед мнимой единицей j меняется на обратный
, (110)
где - вещественная часть комплекса полной мощности –
активная мощность;
- коэффициент при мнимой единице - реактивная мощность;
- модуль комплекса полной мощности - кажущаяся мощность;
- аргумент полной мощности – угол сдвига фаз между током и напряжением.
Расчет электрических цепей символическим методом
Геометрические операции над векторами можно заменить алгебраическими операциями над изображающими их комплексами, а все соотношения и законы постоянного тока применять к расчету цепей переменного тока.
В частности, при комплексной форме записи переменных токов и напряжений известные методы расчета цепей постоянного тока (метод контурных токов, метод наложения, метод узлового напряжения и др.) применимы и для расчета цепей переменного тока.
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю.
∑İ = 0 (111)
Второй закон Кирхгофа. В контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений.
∑Ė = ∑İ (112)
Метод узлового напряжения
Расчет схемы с двумя узлами может быть осуществлен определением узлового напряжения по формуле
(113)
Комплекс тока определяется по формуле
(114)
Правило выбора знаков ЭДС такое же, как и в цепях постоянного тока.