5.3. Мощность трехфазных цепей

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей всех трех фаз. При несимметричной нагрузке нужно определить мощность каждой фазы

. (136)

. (137)

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз

; (138)

. (139)

Полная мощность цепи равна сумме мощностей комплексов отдельных фаз

. (140)

При симметричной нагрузке мощности можно определить через линейные значения напряжений и токов

(141)

Вопросы для самопроверки

1. Как получить трехфазную систему соединения треугольником обмоток источника и фаз приемника?

2. К чему приводит соединение обмоток генератора неправильно?

3. Соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей треугольником при равномерной и неравномерной нагрузке фаз.

4. Мощность трехфазного тока при равномерной и неравномерной нагрузке фаз.

Примеры решения задач

Пример 5. Трехфазная сеть (рис.54) питает две нагрузки, одна из которых соединена звездой, другая - треугольником. Система линейных напряжений симметрична (U_AB = U_BC = U_CA = U).

Определить: фазные и линейные токи нагрузок; токи в проводах линии, питающей обе нагрузки; ток в нейтральном проводе; активную и реактивную мощности каждой из нагрузок и всей установки.

В масштабе построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Задачу решить графо – аналитическим методом.

Дано: U_Л=380 B; Z_N=0; P_A =2200 Bт; P_B =3300 Bт; P_C = 4400 Bт; cos φ^Y = 0,8;

P_AB = 5700 Bт; P_BC = 3800 Bт; P_CA = 7600 Bт; cos φ^∆ = 0,866.

Определить: I_A; I_B; I_C; I_A^Y; I_B^Y; I_C^Y; I_AB; I_BC; I_CA; I_A^∆; I_B^∆; I_C^∆.

Алгоритм решения

1. Определяем фазные токи приемников, соединенных треугольником. При соединении треугольником фазные напряжения равны линейным (U_Ф = U_Л), поэтому

, где

N – номер приемника, соединенного треугольником.

2. Определяем линейные токи приемников, соединенных звездой. При соединении звездой линейные токи равны фазным I_Л = I_Ф, а фазное напряжение U_Ф = U_Л/√3, поэтому

, где

M – номер приемника, соединенного звездой.

3. Строим векторную диаграмму и находим линейные токи .

Выбираем масштаб по току и масштаб по напряжению .

Откладываем вектора фазных напряжений (Рис. 35). Под углом 30^о против часовой стрелки откладываем вектора линейных напряжений . Под углом к векторам линейных напряжений откладываем вектора фазных токов треугольников . Определяем линейные токи треугольников .

.

Из конца вектора откладываем вектор , противоположный по направлению и равный по величине вектору . Соединяем начало вектора с концом вектора и получаем вектор .

Из конца вектора откладываем вектор , противоположный по направлению и равный по величине вектору . Соединяем начало вектора с концом вектора и получаем вектор .

Из конца вектора откладываем вектор противоположный по направлению и равный по величине вектору . Соединяем начало вектора с концом вектора и получаем вектор .

Измеряем величину векторов , умножаем на масштаб и получаем величину линейных токов треугольника

.

Откладываем вектора линейных токов потребителей соединенных звездой под углом φ^Y к векторам соответствующих фазных напряжений.

Из конца вектора откладываем вектор и т.д., из конца вектора откладываем вектор ,из конца вектора откладываем вектор и т.д. Соединяем начало вектора с концом вектора и получаем вектор .

Аналогично находим вектора и .

Замеряем вектора , умножаем на масштаб и получаем величину линейных токов в цепи

.

Из конца вектора откладываем вектор и т.д., из конца вектора откладываем вектор , из конца вектора откладываем вектор и т.д., из конца вектора откладываем вектор , из конца вектора откладываем вектор и т.д. Соединяем начало вектора с концом вектора и получаем вектор . Замеряем вектор , умножаем на масштаб и получаем величину тока в нейтральном проводе.

.

Решение

Определяем фазные токи приемника, соединенного треугольником

Определяем линейный ток приемника, соединенного звездой

Строим векторную диаграмму (рис. 35). Выбираем масштаб по току и масштаб по напряжению .

Замеряем вектора , умножаем на масштаб и получаем величину токов .

Рисунок 35