Случайные величины и оценки риска

Прикладной экономический анализ в основном оперирует случайными величинами. Случайной называется величина, о значении которой до опыта нельзя сказать ничего, кроме того, что она примет одно из значений некоторого множества значений. Какое конкретно – неизвестно, и зависит от случая, который невозможно предугадать. Например, при проведении теста между соискателями на одну должность в компании могут быть получены следующие результаты: 1) ни один из двух соискателей тест не пройдет, 2) соискатель А тест пройдет, а соискатель В тест не пройдет, 3) соискатель А тест не пройдет, а соискатель В тест пройдет, 4) оба соискателя пройдут тест.

Дискретные случайные величины. Дискретные случайные величины, в отличие от непрерывных, меняются скачкообразно, и каждому такому значению соответствует своя вероятность. При этом множество возможных значений дискретной случайной величины может быть как конечно, так и бесконечно.

Законом распределения дискретной случайной величины называется перечень ее возможных значений и их вероятностей. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины должна быть равна единице.

Числовые характеристики дискретных случайных величин.

В качестве таковых выступают математическое ожидание случайной величины и разброс вокруг математического ожидания.

Математическое ожидание случайной величины представляет собой средневзвешенное по вероятностям значение всех возможных исходов случайной величины

М(х) = х_i  P(х_i)], (9.1)

где М(х) – математическое ожидание случайной величины х;

х_i – i-е значение возможного исхода случайной величины х;

P(х_i) – вероятность i-го исхода случайной величины х;

i – номер возможного исхода случайной величины х.

Дисперсией (разбросом) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания самой случайной величины.

² = D(х) = [х_i – М(х_i)]²  P(х_i), (9.2)

____

где  =  D(х) – среднее квадратическое (или стандартное) отклонение,

D(х) – дисперсия случайной величины

Рассчитаем числовые характеристики случайных величин выручки в примере с предпринимателем Ивановым.

Разместим все наши исходные данные и результаты расчетов в одной таблице.

Таблица 9.1.

Числовые характеристики случайных величин дохода предпринимателя

Наименование Случайной величины	Жара P=0,5	Холод P=0,5	М(х)	
Доход от кондиционеров	$10000	$4000	$7000	$3000
Доход от нагревателей	$4000	$10000	$7000	$3000
Доход от инвестиций и в кондиционеры и в нагреватели	$7000	$7000	$7000	0

Мера риска. Стандартное отклонение случайной величины от ее математического ожидания (т.е. от наиболее вероятного значения случайной величины) служит абсолютной мерой риска, связанного с ней.

Следует заметить, что все методы снижения риска основаны на уменьшении разброса, т.е. уменьшения стандартного отклонения случайной величины. Кроме абсолютной меры риска используется и относительная мера риска, в качестве которой используется коэффициент вариации.

J = [ / М(х)]  100% (9.3)

Непрерывная случайная величина. Непрерывная случайная величина может принимать все значения из некоторого диапазона. При этом множество значений случайной величины будет бесконечным. Примерами непрерывных случайных величин в экономике могут служить будущие доходы от сделки и будущие затраты, связанные с получением этих доходов.

В рамках теории вероятности изучено несколько законов распределения непрерывных случайных величин. Однако в социотехнических и социоэкономических системах большинство случайных величин имеют нормальное распределение. Гипотеза о том, что непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, служит основой для многих оценок в экономических расчетах. При этом следует помнить, что если гипотеза о нормальном распределении не подтверждена, то значения расчетов могут быть ошибочны.

Альтернатива «риск-доходность». Риск предпринимателя, инвести-рующего свои средства в те или иные активы, непосредственно связан с доходностью, т.е. с отдачей на каждый рубль вложенного капитала. При этом более рискованные предприятия должны обеспечивать более высокую доходность. Общая концепция состоит в том, что если доходность устраивает предпринимателя, то он будет стремиться снизить риск при данном уровне доходности, если же риск снизить нельзя, то он постарается максимизировать доходность.