- •Лекции по математическому моделированию
- •Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели
- •Элементарные математические модели
- •Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы
- •4. Движение шара, присоединенного к пружине
- •Вариационные принципы и математические модели
- •Общая схема принципа Гамильтона.
- •Третий способ получения модели системы «шарик – пружина».
- •3. Колебания маятника в поле сил тяжести
- •4. Заключение
- •Универсальность математических моделей
- •1. Жидкость в u – образном сосуде.
- •2. Колебательный электрический контур.
- •3. Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций.
- •4. Заключение.
- •Сохранение массы вещества
- •1. Поток частиц в трубе.
- •2. Основные предположения о гравитационном режиме течения грунтовых вод.
- •3. Баланс массы в элементе грунта.
- •4. Замыкание закона сохранения массы.
- •5. О некоторых свойствах уравнения Буссинеска.
- •6. Основные выводы.
- •Сохранение энергии
- •1. Предварительные сведения о процессах теплопередачи.
- •2. Вывод закона Фурье из молекулярно-кинетических представлений.
- •3. Уравнение баланса тепла.
- •4. Постановка типичных краевых условий для уравнения теплопроводности.
- •5. Об особенностях моделей теплопередачи.
- •Совместное применение нескольких фундаментальных законов
- •1. Предварительные понятия газовой динамики.
- •2. Уравнение неразрывности для сжимаемого газа.
- •3. Уравнения движения газа.
- •4. Уравнение энергии.
- •Фильтрация смеси нефти и воды в пористой среде
- •Математическая модель фильтрации
- •Модель переноса примеси при однокомпонентной фильтрации
- •Модель переноса примеси при многокомпонентной фильтрации
- •Математическое моделирование физических процессов
- •1. Изменение атмосферного давления с изменением расстояния от поверхности Земли.
- •2. Задача об остывании тела.
- •3. Падение тел у земной поверхности.
- •4. Режимы течения. Вязкость. Число Рейнольдса.
- •5. Формула Стокса.
- •6. Сила гидравлического сопротивления.
- •Математическое программирование. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •1. Понятие математического программирования
- •2. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования
- •3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •1. Понятие нелинейного программирования
- •2. Классификация методов нелинейного программирования
- •2.1. Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах
- •4. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования
6. Сила гидравлического сопротивления.
В другом предельном случае (турбулентный режим) - - также получена эмпирическая формула для силы сопротивления движению. Она носит название силы гидравлического сопротивления.
. (11)
Здесь - безразмерный коэффициент, зависящий от формы тела;
- наибольшее сечение тела в плоскости, перпендикулярной потоку, [];
- плотность среды, []; - относительная скорость движения тела в среде, [].
Приближенные значения коэффициента для тел различной формы:
Тело |
|
Плоская платина, перпендикулярная потоку |
1.11 |
Открытая полусфера отверстием навстречу потоку |
1.33 |
Открытая полусфера отверстием по потоку |
0.35 |
Шар |
0.20 |
Хорошо обтекаемое тело |
0.05 |
Получим формулу для предельной скорости при падении тела, если для учета сопротивления движению используется формула гидравлического сопротивления. При установившемся движении равнодействующая всех действующих на тело сил равна нулю, откуда следует
,
и
. (12)
Пренебрегать плотностью среды в числителе формулы (12) можно только в случае
газовых сред, когда , но для движения массивного тела, например, в воде такое пренебрежение приведет к ощутимой ошибке. Оценки показывают, что применение формулы гидравлического сопротивления справедливо для расчета движения реальных макроскопических тел в реальных средах.
Лекция №10.
Математическое программирование. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
1. Понятие математического программирования
Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.
Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах математического программирования оказываются непригодными.
Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придается эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.
Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.
В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:
-
задачи линейного программирования,
-
задачи нелинейного программирования.
Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.