ГЛАВА 6

РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА

Образование свободных электронов в полупроводниках связано с переходом их в зону проводимости из валентной зоны или с примесных уровней. Свободные дырки образуются в валентной зоне в результате ухода электронов в зону проводимости или на примесные уровни. Эти процессы называют генерацией носителей заряда, они связаны с поглощением энергии электронами. В обычных условиях эта энергия сообщается электрону при взаимовоздействии его с решеткой и имеет тепловую природу. Одновременно с процессом генерации происходит процесс рекомбинации. Электроны вновь возвращаются в валентную зону или на донорные уровни, что приводит к снижению концентрации свободных носителей заряда. При рекомбинации носителей кристаллической решетке передается энергия, затраченная на их генерацию. Динамическое равновесие между процессами генерации и рекомбинации при любой температуре приводит к установлению равновесной концентрации носителей, описанной в п.5.3. В этом случае носители находятся в энергетическом равновесии с кристаллической решеткой и называют-

ся равновесными носителями.

Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации носителей в полупроводниках: под действием света, сильного электрического поля, ионизирующего излучения, инжекции через контакт и др. Такие носители имеют избыточную концентрацию по сравнению с равновесными носителями и энергию, отличную от энергии равновесных носителей. Они называются неравновесными.

132

6.1. Генерация и рекомбинация неравновесных носителей. Время жизни

В момент генерации неравновесные носители, как правило, обладают большей энергией, чем равновесные. Однако в дальнейшем в результате рассеяния на фононах и дефектах кристаллической решетки кинетическая энергия неравновесных носителей быстро уменьшается до нормальных значений (рис. 6.1, а). Обычно это время порядка 10-10 с. Таким образом, можно считать, что избыточные носители практически сразу после возбуждения оказываются распределенными по энергиям, так же, как и равновесные носители, и результатом действия возбуждающего фактора является только рост концентрации носителей.

Рис. 6.1. Генерация (а) и рекомбинация (б) неравновесных носителей

Как было показано выше (п. 5.3), концентрация равновесных носителей однозначно определяется положением уровня Ферми. Очевидно, что концентрация неравновесных носителей уже не может описываться с помощью тех же формул. Однако в большинстве случаев оказывается удобным использовать аналогичные выражения:

где n0, p0 − равновесная концентрация;

n, р − избыточная концентрация носителей;

E*Фn, E*Фp − квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

133

Необходимо отметить, что введение понятия о квазиуровне Ферми является формальным приемом и не характеризует равновесного состояния в системе.

Процесс генерации носителей характеризуется скоростью генерации gn, когда за время dt в объеме dV ионизирующий фактор создает gn dVdt электронов. Если объем единичный, то можно записать выражение:

В выражении (6.3) не отражен процесс рекомбинации. С ростом избыточной концентрации электронов скорость рекомбинации Rn также возрастает, она пропорциональна избыточной концентрации:

Физический смысл ηn можно определить, решив уравнение (6.5) для случая выключения ионизирующего фактора. При gn(t) = 0

где n0 − избыточная концентрация электронов при t = 0.

Из этого решения видно, что процесс рекомбинации описывается уравнением релаксации и ηn является временем релаксации.

Соотношения, аналогичные (6.3)-(6.7), можно записать и для дырок. Способность дырки к захвату электрона при рекомбинации характеризуется параметром эффективное сечение захвата Sn. Это часть плоскости, переходящей через дырку, где происходит захват электрона. Среднее время жизни, равное времени пробега электрона до его захвата,

можно выразить

134

где отн − скорость электрона относительно дырки.

В процессе захвата и рекомбинации могут участвовать как свободные дырки в валентной зоне, так и «локализованные» на различных примесных уровнях, дефектах (ионы). Для каждого случая среднее время жизни электрона будет определяться параметрами (6.8).

Свободные носители заряда, диффундируя в объеме полупроводника, за время жизни η перемещаются на расстояние L, которое называют

диффузионной длиной:

здесь Д − коэффициент диффузии носителей, связанный с их подвижностью μ соотношением Эйнштейна:

С точки зрения механизма протекания различают межзонную рекомбинацию, рекомбинацию через примесные центры (центры рекомбинации) (рис. 6.1, б) и поверхностную рекомбинацию. Межзонная рекомбинация в условиях теплового равновесия характеризуется скоростью R0, которая по определению должна быть равна скорости генерации носителей:

где R − суммарная скорость рекомбинации; g − суммарная скорость генерации;

R – скорость рекомбинации неравновесных носителей. g − скорость генерации неравновесных носителей.

В случае низкого уровня возбуждения полупроводника ионизирующим фактором n p << n0p0 с учетом условий n = p и γ = g0 /ni2 можно записать:

135

рекомбинации. Как видно из (6.14) и (6.16), необходимо повышение концентрации избыточных носителей в полупроводнике и увеличение степени его генерирования.

Рекомбинация через локальные уровни. Механизм этой рекомби-

нации состоит в том, что электрон из зоны проводимости сначала переходит на локальный уровень Ел в запрещенной зоне, а затем на свободный уровень в валентной зоне (см. рис. 6.1, б). Такая двухступенчатая рекомбинация часто оказывается более вероятной, чем непосредственная рекомбинация электрона и дырки. Локальные уровни в запрещенной зоне полупроводника могут служить эффективными центрами рекомбинации, если они расположены вдали от зоны проводимости и валентной зоны, т.е. являются глубокими уровнями – ловушками. Мелкие уровни играют роль уровней прилипания: они постоянно обмениваются электронами с ближайшей зоной.

Теория рекомбинации через ловушки была разработана Холлом, Шокли и Ридом для ловушек одного уровня, если n ≈ p. При таких допущениях было получено выражение для времени жизни неравновесных носителей:

где nл, рл − равновесные концентрации носителей в случае совпадения

Ел и Еф;

ηn0, ηp0 − время жизни носителей в зонах, когда все ловушки для них свободны.

Проведя анализ этой формулы и считая, что ηn0, ηp0 имеют один порядок, можно выделить три предельных случая.

1. Сильно легированный n-полупроводник, n0 >> p0, nл. Вслед-

ствие большой концентрации электронов в зоне проводимости, все ловушки оказываются занятыми электронами. В случае освобождения ловушки она тут же «заселяется» дыркой. Этот процесс и определяет

где Nл − концентрация ловушек;

γp − коэффициент захвата дырки.

137

2. Сильно легированный p-полупроводник, p0 >> n0, nл. Ситуация,

аналогичная предыдущей, только освобожденные ловушки заселяются электронами.

В первых двух случаях время жизни носителей зависит от концентраций ловушек и коэффициентов захвата, поэтому слабо зависит от температуры.

3. Сильно легированный полупроводник, n0 ≈ p0. Уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны ближе, чем Ел, и, следовательно, n0 << nл, p0 << рл. Тогда выражение (6.17) примет вид:

В этом случае время жизни зависит от концентрации равновесных носителей, а следовательно, и от температуры. Нетрудно заметить, что время жизни достигает максимума в случае собственного полупроводника, когда p0 = p0 = ni

Поверхностная рекомбинация. На поверхности полупроводника имеется значительное количество поверхностных дефектов, которые могут являться эффективными центрами рекомбинации. Поэтому поверхностная рекомбинация протекает особенно быстро и в тонких пленках может преобладать над объемной концентрацией.

В результате поверхностной рекомбинации концентрация носителей на поверхности уменьшается, что приводит к их диффузии из объема полупроводника. Чем выше интенсивность поверхностной рекомбинации, тем больше скорость перемещения носителей к поверхности. В этой связи в качестве характеристики интенсивности поверхностной рекомбинации принята скорость s, равная средней скорости, с которой носители движутся из объема к поверхности. Величина скорости поверхностной рекомбинации зависит от характера обработки и состояния поверхности и меняется в диапазоне 102–104 см/с. Процессы поверхностной рекомбинации могут играть значительную (часто негативную) роль в работе полупроводниковых, особенно оптоэлектронных приборов.

138