Уменьшение энергии ионизации примеси при увеличении ее кон-

центрации Nпр объясняется тем, что с ростом Nпр расстояние между атомами примеси уменьшается, а взаимодействие между ними растет. При достижении некоторой величины Nпр примесный уровень расщепляется в примесную зону (рис. 5.5, в), а при дальнейшем увеличении Nпр примесная зона растет и может перекрываться с зоной проводимости (рис. 5.5, г). В этом случае энергия ионизации обращается в нуль и полупроводник в примесной области ведет себя практически как металл. Уровень Ферми с повышением степени легирования смещается к примесной зоне и (в случае вырожденного полупроводника) оказывается, в зависимости от типа примеси, в зоне проводимости или валентной зоне. В области же собственной проводимости полупроводника концентрация его носителей вновь приобретает характерные свойства.

5.4. Электропроводность полупроводников

Электропроводность представляет собой явление, связанное с переносом свободных носителей заряда под действием электрического поля.

Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком высоких температур обладают электропроводностью собственных носителей заряда – электронов и дырок. Такую электропроводность называют собственной. Собственная удельная электропроводность пропорциональна концентрации и подвижности носителей заряда

Подставляя в последнее выражение ni и pi из (5.41) и µn и µp из

(5.23), получим

где ζ0 – множитель, практически не зависящий от температуры. Температурную зависимость (5.56) удобно представить в полулога-

рифмических координатах

111

График (5.57) представляет собой прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок lnζ0 (рис. 5.6, а). Тангенс угла наклона данного графика представляет собой величину Eg/2k

tgαi = Eg/2k.

Таким образом, анализируя график (5.57), можно определить величины ζ0 и Eg, что обычно и применяется на практике. Также на практике часто используют прием полулогарифмических координат, чтобы выяснить наличие экспоненциальных функций в результатах эксперимента.

Рис. 5.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводника: а – собственный полупроводник; б – примесный полупроводник

Температурная зависимость электропроводности невырожденных примесных полупроводников, как и для собственных полупроводников, в основном определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда.

На рис. 5.6, б схематически показаны графики зависимости ζ(Т) в полулогарифмических координатах для полупроводника, содержащего различные концентрации примеси. На графиках можно выделить три области: ab, bc, cd.

Область ab соответствует низким температурам и ограничивается температурой истощения примеси (точка b). С учетом концентрации и подвижности носителей можно записать выражение для примесной удельной электропроводности

112

Логарифмируя (5.58), получим выражение для областей ab

Области bc – области истощения примеси, где все примесные атомы ионизированы, но энергия фононов недостаточна для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Необходимо отметить, что участки bc соответствуют уменьшению электропроводности за счет снижения подвижности носителей заряда. С ростом концентрации примеси эти участки уменьшаются и в случае N = NЗ участок bc исчезает. Примесная проводимость непосредственно переходит в собственную.

Рассмотренные результаты относились к моноатомным полупроводникам. В сложных полупроводниках, например, типа AIIIBV, зависимости подвижности и электропроводности от температуры выглядят несколько иначе. Рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данного пособия и может быть найдено, например, в [10].

5.5.Электропроводность металлов и сплавов

Вметаллах концентрация электронного газа максимальна и поэтому практически не зависит от температуры. Вследствие этого температурная зависимость электропроводности металлов определяется температурной зависимостью подвижности электронов вырожденного электронного газа (п. 5.2). В достаточно чистом металле, где концентрация примесей невелика, подвижность, вплоть до весьма низких темпе-

ратур, определяется электрон-фононным рассеянием.

Подставив (5.24) в выражение (5.15), получим зависимость

В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна Т 3, поэтому длина свободного пробега

113

а средний импульс фононов оказывается гораздо меньше импульса электрона.

В итоге эффективная длина свободного пробега электрона оказывается в сто раз меньше, а уточненные зависимости для ρ и ζ примут вид

В области температур, близких к абсолютному нулю, необходимо учитывать рассеяние электронов на примесных атомах. В этом случае, согласно (5.23), подвижность электронов не зависит от температуры и называется остаточным сопротивлением ρ0

где ρТ – доля температурнозависимого удельного сопротивления. Последнее выражение называют правилом Матиссена, его график

представлен на рис. 5.7, а.

ρ

Рис. 5.7. Удельное сопротивление: а – металлы; б – сплавы; 1 – неотожженный состав; 2 – CuAu; 3 – Cu3Au

Картина удельного сопротивления для сплавов оказывается гораздо более сложной, чем для чистых металлов. Она определяется химическим взаимодействием между компонентами сплава. Если химическое взаимодействие компонентов отсутствует, то примесные атомы создают

114