73. Способи обґрунтування правил висновку логіки висловлювань. 74. Побудова доведення правил висновку.

Аналізуючи правила, природно виникає питання, чи можна перевірити надійність цих правил, їх коректність. На рівні семантики це можна зробити шляхом побудови таблиць істинності, шляхом еквівалентиних перетворень, методом аналітичних таблиць (про що буде сказано пізніше). На рівні синтаксису така перевірка здійснюється через побудову доведення останнього рядка правила.

Побудова таблиць істинності, еквівалентні перетворення (КНФ) досить громіздкі, тому можна запропонувати такий спосіб. Між засновками і висновком існує відношення логічного слідування, тому при істинності засновків висновок повинен бути обов’язково істинним. Схематично така перевірка коректності правила висновку зображується таким чином:

Синтаксичне обґрунтування правила висновку передбачає побудову виведення останнього рядка із засновків.

Для цього розгорнемо правило, вставивши між засновками і висновком проміжні ланки, які в правилі опущені.

Доведення здійснюється таким способом:

1. Виписуємо засновки, що входять до правила.

2. Зліва виписуємо кроки доведення.

3. Справа напроти кожного кроку виписуємо його підставу (це може бути домовленість про введення чергового припущення, або певне правило). Праву сторону такого запису називають аналізом доведення.

Здійснимо доведення правила ТІ:

75. Поняття аналітичного правила. 76. Визначення методу аналітичних таблиць. 77. Побудова аналітичної таблиці. 78. Структура аналітичної таблиці.

Основу методу аналітичних таблиць складає звичайне визначення таблиць істинності для пропозиційних зв'язок, а сама аналітична таблиця будується навпаки. Виходимо із того, що значення істинності усього виразу нам відомо, залишається знайти лише значення істинності для елементарних висловлювань, з яких складається цей вираз.

Для побудови аналітичної таблиці необхідно виконати такі умови:

1. Нумерацію рядків таблиці розпочинають з 0 (нуля).

2. Наслідки відділяються від припущення горизонтальною рискою.

3. Наслідки, які отримані із одного з попередніх висловлювань позначають римськими цифрами.

4. Аналітична таблиця складається з гілок. Таблиця вважається замкненою, якщо в ній зустрічається пара висловлювань ТА і ТА, а вся аналітична таблиця вважається замкненою, коли кожна її гілка замкнена. Замкненість аналітичної таблиці позначається знаком (+).

Якщо висновок логіки висловлювань неправильний, то при побудові аналітичної таблиці отримаємо хоча б одну незамкнену гілку. Побудуємо аналітичну таблицю висловлювання:

79. Умовно-категоричний умовивід і його правильні різновиди.

У м о в н о - к а т е г о р и ч н и м називається умовивід, у якому один засновок умовне судження, а другий засновок і висновок категоричні судження.

Існує два різновиди умовно-категоричного умовиводу:

- modus ponens ( "від ствердження підстави до ствердження наслідку".) ПР: Якщо гіпотеза підтверджується на практиці, то вона стає теорією. Дана гіпотеза підтверджується практикою. Отже, вона перетворюється в теорію.

- modus tollens ( "від заперечення наслідку до заперечення підстави"). ПР: Якщо у діях підозрюваного є ознаки складу злочину, то порушується кримінальна справа. Кримінальна справа стосовно громадянина N не порушена. Отже, в діях громадянина N немає ознак складу злочину.

Щоб відрізнити правильні умовно-категоричні умовиводи від неправильних потрібно співставити структуру конкретного умовиводу із структурами стверджувального і заперечувального модусів умовно-категоричних умовиводів.