Горев. Микроэкономика

§ 2. Предельная норма технологического замещения

ственных факторов при неизменном объеме производ-

ства, называется предельной нормой технологической замены (MRTS – marginal rate of technical substitution):

MRTS = –∆∆XY .

Предельная норма технологической замены показывает, насколько должен измениться один из производственных факторов, чтобы компенсировать изменение другого фактора на одну единицу при сохранении неизменным объема производства.

С каждой единицей убывающего фактора за определенный период времени потенциально будет потеряно количество продукта, равное предельной производительности этого фактора. Общие потери продукта будут равны произведению количества выбывшего фактора на его предельную производительность:

– TP = – ∆Y•MPY .

Чтобы общий объем производства не изменился, требуется компенсировать эти потери продукта за счет производительности дополнительных единиц другого фактора. Если учесть, что фактор Y уменьшается, то его выбытие должно быть компенсировано увеличением фактора Х, т.е. необходимо соблюдение следующего условия:

– ∆Y•MPY = ∆X•MPX .

Исходя из данного уравнения, можно сделать вывод: предельная норма технологической замены факторов производства равна обратному соотношению их предельных производительностей:

MRTS = –∆∆Y = MPX . X MPY

Поскольку разные отрезки изокванты имеют разные углы наклона, соотношение отрезков ∆Y и ∆Х на этих отрезках будет различным. Это обусловлено кри-

141

Глава 7. Теория производства

визной изокванты, которая, в свою очередь, как мы помним, есть результат изменения предельных производительностей переменных факторов по мере изменения их количества. Из этого следует, что соотношение предельных производительностей факторов, подвергающихся взаимному замещению, показывает угол наклона изокванты в каждой конкретной точке.

Для фирмы, ориентированной на коммерческую прибыль, важно определить оптимальную комбинацию факторов производства, позволяющую получить желаемый результат с наименьшими затратами. Решить эту задачу на основе сопоставления только предельных производительностей факторов нельзя.

Факторы производства – это товары, и, как любые другие товары, приобретаемые на рынке, они имеют свою цену. Сумма денег, которую фирма платит за тот или иной производственный фактор, – это ее издержки. Как и любой покупатель, фирма, принимая решение о покупке какого-либо производственного фактора, сопоставляет его цену с его полезностью. В этом ее поведение ничем не отличается от поведения потребителя, о котором шла речь в предыдущей главе. Только в данном случае полезность выражается в производительности фактора.

Количество приобретаемых фирмой факторов зависит от ее бюджетных возможностей С и цен факторов Р. Эту зависимость в рамках бюджетных возможностей фирмы можно выразить следующим уравнением:

C = ∆Y•PY + ∆X•PX .

Рассмотрим на рис. 7.4 количественное соотношение факторов производства в зависимости от их цен и бюджетных возможностей фирмы.

Предположим, что фирма все имеющиеся средства потратит на покупку только фактора Y, тогда она не сможет приобрести ни одной единицы фактора X. Ана-

142

§ 2. Предельная норма технологического замещения

логично, если все деньги будут потрачены на покупку только фактора Х. Очевидно, что оба этих крайних варианта неэффективны. Деньги в рамках бюджетных возможностей должны быть перераспределены между двумя факторами. Вариантов такого перераспределения может быть множество. Графически все они будут представлены набором точек, соединив которые получим прямую линию. Она называется «изокоста» (рис. 7.4а).

Рис. 7.4. Изокосты

Изокоста – это линия бюджетного ограничения, все точки на которой показывают различные комби- нации факторов при одинаковом уровне затрат.

Изокоста имеет левый наклон, так как отражает обратную зависимость двух переменных: чем больше денег будет потрачено на один фактор, тем меньше останется на другой. Эта линия прямая, поскольку сумма денег, добавленная на покупку одного из факторов, в условиях бюджетного ограничения всегда будет равна сумме денег, на которую уменьшились затраты на другой фактор, при любом их количественном соотно-

143

Глава 7. Теория производства

шении. Чем больше бюджетные возможности фирмы, тем дальше она расположена от начала координат.

Угол наклона изокосты зависит от соотношения цен производственных факторов (рис. 7.4б). Если, например, цена фактора Х понизится, то фирма сможет приобрести его уже в количестве Х2 вместо Х1 при том же количестве фактора Y. Соблюдение условия перераспределения средств между факторами, в пределах имеющихся у фирмы бюджетных возможностей, выражается следующим уравнением:

– ∆Y•PY = ∆X•PX .

Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что предельная норма технологической замены равна обратному соотношению цен факторов производства:

Следовательно, предельную норму технологической замены с учетом и предельной производительности, и уровня цен факторов можно выразить формулой

Комбинация производственных факторов, отвечающая данным условиям, является оптимальной, так как предполагает наиболее эффективное распределение средств. При его соблюдении каждый рубль приносит одинаковую отдачу независимо от того, на покупку какого именно производственного фактора он израсходован. Это есть условие равновесия производителя.

§ 3. Правило минимизации издержек и максимизации прибыли

Принимая решение об использовании бюджетных средств, формируя пропорции факторов производства, фирма должна исходить из поставленной цели: либо

144

§ 3. Правило минимизации издержек и максимизации прибыли

минимизировать затраты при данном объеме производства, либо максимизировать объемы производства, а следовательно, и доход при данном уровне затрат.

Если фирма реализует свою продукцию на «поделенном» рынке, имея на нем свою долю, то пределы объемов производства у нее будут зависеть от возможностей реализации. В этом случае фирма избирает путь минимизации затрат при данном объеме производства. Оптимальная комбинация факторов при этом определяется путем совмещения графиков с изокостами и картой изоквант. На рис. 7.5а изображена изокванта, отражающая объем производства фирмы. Точки пересечения данной изокванты с изокостами показывают различные комбинации факторов, обеспечивающих одинаковый объем производства. Но поскольку изокосты находятся на разной удаленности от начала координат, то данный объем производства в каждой точке будет достигнут не только при различных комбинациях факторов, но и при различных уровнях затрат. Минимальные затраты будут обеспечены в точке касания изокванты с изокостой, наименее удаленной от начала координат. Координаты этой точки и покажут оптимальную комбинацию факторов.

Рис. 7.5. Оптимальная комбинация производственных факторов:

а– правило минимизации издержек;

б– условие максимизации дохода

145

Глава 7. Теория производства

Напомним, что угол наклона изокванты в каждой конкретной точке определяется соотношением предельных производительностей переменных факторов, угол наклона изокосты, в свою очередь, – соотношением цен данных факторов. Но в точке касания углы наклона кривой и касательной прямой совпадают. Следовательно, в точке Е соотношение предельных производительностей двух факторов равно соотношению их цен. Правило минимизации затрат будет выражаться уже знакомой нам формулой:

Минимизация затрат является обязательным, но недостаточным условием максимизации прибыли. Если фирма работает на растущем рынке и производит продукцию, спрос на которую таков, что гарантируется реализация любого ее объема, то имеет смысл выходить на максимально возможный объем производства. Для этого фирма должна увеличивать затраты на приобретение производственных факторов. Оптимальной

сточки зрения максимизации объемов производства будет такая комбинация факторов, которая будет соответствовать координатам точки касания изокосты и самой удаленной изокванты (рис. 7.5б). Но при этом необходимо учитывать не просто предельный продукт переменного фактора, но и денежное его выражение. Для определения оптимальной комбинации факторов

сточки зрения максимизации прибыли следует сопоставлять цену фактора производства с ценой продукта, полученного от использования данного фактора. Поскольку в соответствии с законом спроса увеличение продаж сопровождается снижением цены продукта, фирма должна следить за тем, чтобы выручка от реализации дополнительного количества продукта, полученного от дополнительной единицы фактора, не была меньше стоимости самого фактора. Единица пе-

146

§ 4. Траектория развития фирмы

ременного фактора, давшая дополнительный продукт, рыночная цена которого сравняется с ценой самого фактора, будет последней, которую фирме есть смысл приобрести. Таким образом, условие максимизации прибыли при увеличении затрат на покупку дополнительного количества производственных факторов можно выразить следующей формулой:

где MRP – денежное выражение предельного продукта переменного фактора.

Соблюдение данного условия означает, что фирма имеет оптимальную комбинацию факторов, позволяющую минимизировать затраты при объеме производства, максимизирующем прибыль.

§ 4. Траектория развития фирмы

Изменение цен ресурсов приводит к смещению изокосты относительно начала координат или к изменению ее наклона.

Допустим, что изначально соотношение цен факторов X и Y таково, что изокоста будет иметь вид KL, а равновесное состояние будет представлено точкой касания изокосты с наиболее удаленной из досягаемых изоквант, т.е. точкой Е1, при комбинации факторов Y1 и Х1 (рис. 7.6). Предположим, что цена фактора Х изменилась в сторону понижения. Изокоста изменит наклон и примет вид KМ. Производитель, оставаясь в рамках бюджета, может приобрести большее количество подешевевшего фактора, увеличить за счет этого объемы производства и выйти на более высокую изокванту. Новое равновесное состояние для него будет уже в точке Е2 при новой комбинации производственных факторов Y2 и Х2.

147

Глава 7. Теория производства

Y

K

Рис. 7.6. Эффект замещения и эффект дохода для фирмы

Если производитель не желает увеличивать объем производства и остается на прежней изокванте, то он может перераспределить бюджетные средства между факторами в соответствии с новым соотношением цен, иными словами, заменить часть фактора Y дополнительным количеством подешевевшего фактора X. Поскольку угол наклона изокосты зависит от соотношения цен факторов, то для определения нового равновесного состояния фирмы, при новом соотношении цен, надо провести новую бюджетную линию, параллельную линии KМ, но имеющую точку касания с первоначальной изоквантой. Это будет линия K1L1, а новое равновесие потребителя будет в точке Е3. Количество фактора Y уменьшилось с Y1 до Y3, а количество подешевевшего фактора Х увеличилось с Х1 до X3.

Постоянно меняющиеся рыночные условия не позволяют фирме в течение длительного времени оставлять неизменными объемы производства. При каждом изменении этих объемов перед фирмой всегда будут возникать проблемы оптимальной комбинации используемых производственных ресурсов. В большинстве случаев

148

§ 4. Траектория развития фирмы

увеличение выработки влечет за собой изменение структуры и массы функционирующего капитала и количества задействованного труда. Но при любой комбинации факторов наименьшие издержки будут обеспечены, если предельные производительности всех ресурсов будут пропорциональны ценам (см. § 3 настоящей главы).

Считая цены ресурсов в краткосрочном периоде постоянными, отметим на карте изоквант точки касания их с изокостами. Эти точки покажут самый дешевый вариант развития при данном объеме производства (или самый производительный вариант при данном уровне затрат). Соединив эти точки, получим линию, которую называют кривой оптимального роста или

траекторией развития фирмы (рис. 7.7).

Y

Y

Рис. 7.7. Траектория развития фирмы

Траектория развития – это линия, точки на которой показывают оптимальную комбинацию ре- сурсов для каждого возможного объема производства.

В краткосрочном периоде цены ресурсов постоянны. Но в более длительной перспективе они могут меняться. Поэтому данная линия может иметь любую конфигурацию, поскольку положение точек касания изоквант с изокостами будет зависеть от соотноше-

149

Глава 7. Теория производства

ния цен факторов, следовательно, от наклона изокост и от изменения предельных производительностей переменных факторов.

Основные термины

Производство Производственная функция Общий продукт фактора Средний продукт фактора Предельный продукт фактора

Возрастающий эффект от масштаба Убывающий эффект от масштаба Изокванта

Предельная норма технологического замещения Изокоста Равновесие производителя

Траектория развития фирмы

150