Тема 5. Сложные учетные ставки
Задачи с решениями:
Пример 15
Первоначальная сумма долга равняется 25 000 руб. Определить величину наращенной суммы через три года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления сложных процентов, при годовой ставке в 25%.
Решение:
По формулам (3.1) и (4.1) получаем:
Данный пример наглядно демонстрирует ощутимость различия в результатах при разных способах начисления процентов. Разница составляет больше 10 тыс. руб.
Пример 16
Определить современное значение суммы в 120 000 руб., которая будет выплачена через два года, при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Решение:
Производим расчет по формуле (4.6):
Задачи для самостоятельного решения:
31. Долговое обязательство на выплату 3 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за два года до срока. Определить полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное дисконтирование по номинальной учетной ставке 12%.
32. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб., если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%. Полагаем п=2,25 года, т=2 .
33. За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 8%?
34. Долговое обязательство на выплату 20 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтено за 2 года до срока с дисконтом по сложной учетной ставке 8%. Найти величину дисконта.
35. Определить дисконтированную сумму при учете 1 млн. руб. по простой и сложной учетным ставкам, если годовая учетная ставка равна 14% и учет происходит за 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 7 лет. Полагать год равным 360 дням.
36. Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтен за 32 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определите суммы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета векселя.
37. Вексель был учтен за полтора года до срока, при этом владелец векселя получил 0,8 от написанной на векселе суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?
38. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 40 000 руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 7 % годовых; б) 10 % годовых.
39. Каков номинал векселе, если реально выданная сумма за 2 года равна 20 млн. руб. и векселе указана сложная годовая учетная ставка - 10%.
40. Долг в размере 50000 руб. выплачивается в течение 15 лет ежеквартальными выплатами. Найдите размер начальных выплат при 15% годовой ставке.
Раздел 4. Эквивалентные процентные ставки, инфляция и доходность ценных бумаг в финансовых расчетах.
Общее число периодов постоянных выплат на основе постоянной процентной ставки. Расчет значения процентной ставки за один расчетный период. Расчет годовой ставки наращения по формуле простых процентов. Вычисление наращенной суммы с использованием учетной ставки. Решение задач.