MODELIROVANIE_metodichka

Наибольшую интенсивность структурообразования наблюдали (см. рис. 1) в конфетных жгутов с массовой долей влаги 7 %. Для них пластическая прочность изменяется от 20 до 400 кПа за сравни- тельно короткий промежуток времени – 15 мин. После 25 мин ох- лаждения в шкафу при температуре 8 °С конфетные жгуты имели твердую кристаллическую структуру и плохо поддавались резке. С увеличением массовой доли влаги пластическая прочность и ско- рость структурообразования понижаются. Наименьшая пластиче- ская прочность зафиксирована для конфетных жгутов с массовой до- лей влаги 11 %. При охлаждении пластическая прочность изменялась от 6 до 102 кПа за 25 мин.

170

где Pτ – пластическая прочность в момент времени τ , кПа; P0 – пластическая прочность в момент времени τ = 0 мин, кПа; Pпротн –

относительная условная предельная пластическая прочность при τ = ∞ , кПа; τ – продолжительность охлаждения, мин; T – пара- метр времени структурообразования, мин.

Аппроксимация финишного участка S–образной кривой гиперболической зависимостью позволила после ряда вычисле- ний определить относительную предельную пластическую проч- ность конфетных жгутов с массовой долей влаги 7 – 11 %.

Постоянную времени структурообразования T определим следующим образом. Дифференцируя уравнение (1) по τ , полу- чим выражение, представляющее собой зависимость скорости изменения пластической прочности помадной массы dPdτ от

времени τ (см. рис. 2),

Найдем время τ , при котором выражение (2) принимает максимальное значение. Для этого дифференцируем (2) по τ и вычислим вторую производную:

Приравнивая выражение (3) к нулю и решая полученное уравнение относительно τ , находим τ = T . Таким образом, вели- чина T, входящяя в уравнение (1), есть время максимального структурообразования конфетных корпусов при охлаждении.

В подтверждение проведенного анализа на рис. 3 представ- лены графические зависимости пластической прочности конфет- ных жгутов с массовой долей влаги 9 % и скорости изменения пластической прочности от продолжительности охлаждения. Видно, что максимум скорости структурообразования наблюда- ется при τ = 3,66 мин.

171

Пример 2

Реальный процесс приготовления жидкой закваски, исполь- зуемой в производстве хлеба из ржаной и смеси ржаной и пше- ничной муки, как объект оптимизации мало изучен, поскольку он

отличается большой совокупностью параллельно протекающих физико-химических, биохимических и микробиологических про- цессов, и осуществляется при одновременном воздействии мно- жества факторов. Предпринята попытка математического моде-

лирования ресурсного взаимодействия молочнокислых бактерий и дрожжей в жидкой ржаной закваске.

172

Перед математическим описанием было проведено экспе- риментально-статистическое исследование процесса, в результате которого выделены наиболее значимые факторы, затем включен- ные в модель. С учетом особенностей процесса приготовления жидкой ржаной закваски были выбраны следующие параметры: концентрация клеток дрожжей N, молочнокислых бактерий М, молочной кислоты Р (как наиболее важного продукта метаболиз- ма), усвояемых углеводов S, и крахмала С в питательной смеси.

Математическое описание микробных популяций опирается на аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений материального баланса, описывающих динамику основных наблюдаемых пере- менных. В основе математического описания конкурентного взаимодействия двух популяций лежит система Лотки - Вольтер- ра. Эта модель достаточно точно описывает основные процессы, происходящие между популяциями, такие, как: рост, который ограничивается элементами внутри популяционных взаимодейст- вий, а также межпопуляционные взаимодействия. Адаптация та-

кой модели применительно к жидкой ржаной закваске приведена ранее. Эта модель содержит уравнения для определения концен- траций клеток дрожжей и молочнокислых бактерий. Математиче-

ское описание дополнено уравнением материального баланса для потребления питательного субстрата, которое учитывает не только

потребление субстрата культурами дрожжей и молочнокислыми бактериями, но и постепенное накопление моно- и дисахаридов при гидролизе:

где dSdt – скорость изменения концентрации питательного субстра-

та, г/дм3×ч; qsn, qsm – удельная скорость потребления субстрата куль- турами дрожжей и МКБ соответственно, г/(ч×млн); ρ – плотность субстрата, г/ дм3 (ρ = 800 г/ дм3); K – коэффициент, отражающий постепенное выделение моно- и дисахаридов из крахмала, г/дм3.

173

Простейшая зависимость для удельной скорости потребле-

ния субстрата имеет вид

где а1, a2 – прирост культур дрожжей и МКБ в результате усвоения единицы массы субстрата, млн/г (а1=4,9×103 млн/г, a2=42×103 млн/г).

Коэффициент K предлагается определять по следующей схеме. На основании стехиометрических соотношений в реакции

превращения крахмала в глюкозу количественное соотношение выхода глюкозы из крахмала имеет вид

где DS1 – прирост концентрации глюкозы, г/дм3; DC – изменение концентрации крахмала, г/дм3.

Прирост глюкозы определяется стехиометрически:

Тогда скорость выделения глюкозы K в результате расщеп- ления крахмала с учетом (7) находится из соотношения:

С учетом выражения (7) математическое описание динами-

ки потребления субстрата примет вид

Отсюда следует, что в модель необходимо включить урав- нение, отражающее скорость расщепления крахмала, которое

имеет вид известного соотношения

174

где Kг – константа скорости расщепления крахмала, ч-1. Величина этой константы состоит из суммы двух слагаемых –

константы скорости ферментативного и кислотного гидролиза:

Константы, входящие в выражение (11), определялись в ходе экспериментальных исследований. В результате обработки экспериментально-статистических данных получена регрессион-

ная зависимость константы скорости ферментативного гидролиза от автолитической активности муки, константы скорости кислот- ного гидролиза от концентрации молочной кислоты:

где a1ф, a2ф, a1к, a2к – коэффициенты уравнений регрессии (a1ф =

=0,0002, a2ф = 0, a1к = 0,0001, a2к = 0).

Сучетом зависимостей (12) уравнение скорости расщепле- ния крахмала (10) примет вид

В модель необходимо включить также уравнение, отра- жающее скорость накопления молочной кислоты Р, как основной

наблюдаемой величины процесса приготовления жидкой ржаной закваски. Экспериментальные исследования показывают, что ско- рость кислотонакопления обусловливается, главным образом, содержанием и активностью молочнокислых бактерий. Уравне-

ние динамики образования молочной кислоты имеет вид

175

где qpm – удельная скорость образования продукта метаболизма, г/млн.

Простейшая зависимость для удельной скорости образова-

ния продукта метаболизма имеет вид

где am – коэффициент, учитывающий постоянное выделение про- дукта со скоростью, пропорциональной концентрации биомассы и независимой от скорости роста, г/(млн×ч) (am = 0,0024 г/(млн×ч)); bm – коэффициент, показывающий, какое количество продукта выделяется при образовании единицы количества мик- робной массы г/млн (bm = 0,004 г/млн).

Учитывая зависимость (15), а также тот факт, что удельная скорость роста равна отношению валовой скорости к концентра- ции микроорганизмов, уравнение динамики образования молоч- ной кислоты (14) примет вид

Данное уравнение связывает образование молочной кисло- ты с количеством и скоростью нарастания концентрации молоч- но-кислых бактерий.

В модели учтена зависимость удельной скорости роста мик- роорганизмов μ1, μ2 от концентрации субстрата S и накопления продуктов метаболизма Р, выражаемая уравнением Моно-

Иерусалимского

176

Данную модель предлагается использовать для постановки и решения задачи оптимизации биотехнологических режимов процесса приготовления жидкой ржаной закваски.

Некоторые результаты численного моделирования по ма- тематической модели (18) с учетом начальных условий (19) пред- ставлены на рис. 4.

Рис.4. Изменение кислотности (1), содержания дрожжевых клеток (2) и клеток МКБ (3) в ржаной закваске в процессе брожения

Пример 3

Одним из важных направлений в кондитерской отрасли яв-

ляется совершенствование структуры и ассортимента мучных изделий в результате использования нетрадиционных видов сы- рья.

Перспективно применение продуктов переработки зерно- бобовых культур, в частности нута, зерно которого характеризу- ется биологически ценным химическим составом, а именно нуто- вой муки и экструдатов из смеси нутовой и манной, нутовой и кукурузной круп.

178

Цель исследования – изучение влияния рецептурных ком- понентов нутовой муки и экструдатов из смеси нутовой и ман- ной, нутовой и кукурузной круп на структурно-механические свойства вафель и оптимизация этих свойств.

В качестве показателей, наиболее полно характеризующих структурно-механические свойства вафель, были приняты сопро- тивление сдвигу вафельного листа относительно начинки y1 (кПа) и удельное усилие резания вафель y2 (кН/м). В качестве независи- мых переменных: дозировки экструдата x1 (%) и муки нутовой x2

(%).

С целью построения математических моделей, отражаю- щих зависимость выбранных показателей от независимых пере- менных было проведено центральное композиционное ротата- бельное планирование (ЦКРП) (табл. 2, 3).

179