8. Упругие силы

Как уже отмечалось, силы упругости сводятся к электромагнитным фундаментальным взаимодействиям. Под действием приложенных к телу сил оно деформируется, то есть изменяет свои размеры и форму. При этом изменяется расстояния между атомами. В результате возникают дополнительные силы притяжения или отталкивания между ними. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой.Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый, определенный для каждого конкретного материала предел.

F₁ F_УПР1 F_УПР2 F₂

0F_xх

F_x0 х

а

б 0 х

Рис. 2.4.

2.8.1. Деформация растяжения – сжатия

Возьмем пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину l, и приложим к ее концам равные по величине, противоположно направленные силы F₁ и F₂ (рис.2.4, а). Под действием этих сил пружина растянется на некоторую величинуl, после чего наступит равновесие. В состоянии равновесия внешние силыF₁иF₂будут уравновешены упругими силами, возникшими в пружинев результате деформации. Опыт дает, что при небольших деформациях удлинение пружины l оказывается пропорциональным растягивающей силе, а соответственно упругая сила оказывается пропорциональной удлинению пружины:

F = kl(2.12)

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткостипружины.

Утверждение о пропорциональности между упругой силой и деформацией носит название закона Гука.

Упругие натяжения возникают во всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, определяемой формулой (2.12). Поэтому, если разрезать пружину пополам, та же по величине упругая сила будет возникать в каждой из половин прив два раза меньшем удлинении. Отсюда заключаем, что при заданных материале пружины и размерах витка величина упругой силы определяется не абсолютным удлинением пружины l, а относительным удлинениемl/lпри сжатии пружины также возникают упругие натяжения,но другого знака. Обобщим формулу (1) следующим образом. Закрепим один конец пружины неподвижно (рис. 2.4, б), а удлинение пружины будем рассматривать как координату х другогоконца, отсчитываемую от его положения, отвечающего недеформированной пружине. При растяжении х будет положительным, а при сжатии – отрицательным. Кроме того, обозначим проекцию упругой силыF_ynpна ось х черезF_x. Тогда можно написать, что

F_x= –kx. (2.13)

При этом проекция упругой силы на ось х и координата х всегда имеют разные знаки.

Однородные стержни ведут себя при одностороннем растяжении или сжатии подобно пружине. Если один конец стержня закрепить, а к другому приложить силуF, действие ее равномерно распределено по всему сечению идлина стержня l₀ получит положительное (при растяжении) либо отрицательное (при сжатии) приращениеl, рис. 2.5. Изменение длины стержня сопровождается соответствующим изменением поперечных размеров стержня.

a F



b

Рис. 2.5. Рис. 2.6.

В качестве величины, характеризующей деформацию стержня, естественно взять относительное изменение его длины:

 = l/l₀. (2.14)

Опыт дает, что для стержней из данного материала относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площадиSпоперечного сечения стержня:

 = F/S, (2.15)

где – коэффициент пропорциональности.

Величина, равная отношению силы к величине площади Sповерхности,на которую действует сила, называется напряжением. Благодаря взаимодействию частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела и весь объем стержня оказывается в напряженном состоянии. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена по касательной к поверхности, на которую она действует, напряжение называется тангенциальным или сдвиговым. Нормальное напряжение принято обозначать буквой , тангенциальное – буквой.

Соотношение (2.15) при этом примет вид:

 = F/S= = /Е. (2.16)

В соотношении (5) использована характеристика упругих свойств материала1/ = Е, которая называетсямодулем Юнга. Измеряется эта величина в паскалях (1 Па=1 Н/1 м²). Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице, то есть длина изменяется в два раза. Практически материалы разрушаются при значительно меньших деформациях.