2. Упругие волны

В лекции 4 уже рассматривались упругие силы, возникающие между соседними областями твердого тела, и подчиняющиеся закону Гука. Твердое тело можно представить как совокупность отдельных частиц, связанных между собой упругими силами. Под частицей в данном случае подразумевается достаточно малая область тела, но состоящая из значительного числа атомов или молекул. Предположим, что в какой-то области тела, например на его поверхности, нам удалось под действием вынуждающей силы F_вн=f₀cosΩtпривести частицы в колебательное движение (в направлении нормальном или касательном к поверхности). Данное возмущение, из-за наличия сил упругости, будет передаваться соседним частицам, и таким образом будет распространяться по телу. Процесс распространения механических колебаний, сопровождающийся переносом энергии, но не сопровождающийся переносом вещества носит названиеупругой волны.В зависимости от того, как движутся частицы по отношению к направлению распространения, волны делятсяна продольные и поперечные(тип волны). Впродольной волненаправление движения частиц совпадает с направлением ее распространения (рис. 4, а). Продольные волны могут распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных. За их существование отвечает упругость объема – способность тела возвращать свой объем после прекращения воздействия. Впоперечной волнеколебания частиц происходят в направлении перпендикулярном направлению распространения волны (рис 4, б). Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, за них отвечает упругость формы – способность тела возвращать свою форму после прекращения воздействия. Волна в веществе распространяется с определенной скоростью, зависящей от механических характеристик вещества и типа волны.

а б

 2А

 А

Рис. 4

Наиболее важные характеристики волны, кроме скорости ее распространения это частота колебаний (v), период (Т), длина волны (), амплитуда колебаний частиц (А), интенсивность волны (I) и величина звукового давления (р). Между перечисленными характеристиками и циклической частотой существуют определенные связи:

 = vТ =v/v,v= 1/T,IA²,= 2v(11)

Совокупность точек, куда пришла волна в данный момент называется фронтом волны. В зависимости от формы фронта волны выделяютплоские, цилиндрические и сферическиеволны.

3. Уравнение упругой волны

Итак, в упругой волне происходит периодическое колебание частиц около их положения равновесия. Смещение частиц относительно положения равновесия принято обозначать буквой . Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении х со скоростьюv. Пусть в плоскости х = 0, колебания описываются уравнением

(0, t) =Acos(t+), (12)

где А – амплитуда колебания частиц, – начальная фаза колебаний. До некоторой плоскости х возмущение дойдет за время= х/v, следовательно, колебания в этой плоскости будут отставать на это время:

(х,t) =Acos[(t– х/v) +]. (13)

Выражение, стоящее в квадратных скобках носит название фазыволны. Совокупность точек, где волна имеет одинаковую фазу,называется волновой поверхностью.

Уравнению волны можно придать симметричный относительно х и tвид:

(х,t) =Acos(t–kх +), (14)

где введена новая величина

k= 2/=/v, (15)

которая носит название волнового числа.

При распространении двух волн с одинаковой частотой и амплитудой навстречу друг другу возникает стоячая волна.Стоячая волна не переносит энергии и характеризуется тем, что в ней чередуются области, где амплитуда колебаний равна нулю – узлы волны и области, где амплитуда колебаний максимальна – пучности волны, рис. 5.

Рис. 5.

В зависимости от частоты механических волн их принято делить на диапазоны.

Инфразвук – частота до 20 Гц.

Звук – частота от 20 Гц до 20 кГц.

Ультразвук – частота от 20 кГц до 1 ГГц.

Гиперзвук – частота выше 1 ГГц.