книги / Современные методы анализа электрических систем

коэффициент распределения тока С равен 1 или 0. Оче­ видно, что

:

Если базисным узлом является узел 2, то дефицит мощности системы 1 покрывает система 2. Ограничение представляется в виде прямой, параллельной оси коор-

динат 2. Аналогично в случае базисного узла 1 ограни­ чивающая прямая параллельна оси координат 1. Рас­ стояния обеих ограничивающих линий от начала коор­ динат равны:

°1 2

Согласно § 15-3, г примем:

т^ — т^ — А.

Тогда

^ . = 40,—ф .

Поэтому

"Т1=в(4 — 3]/сГ) у а,;

^ • = ( 4 — 3 У Т ^ а ) У Т = а .

Из величин Кч\ и /Си следует выбрать большую. Для а, меньших 0,5 (за исключением очень малых значений а), большее значение имеет величина Кп- При дефиците

332

мощности в соответствии с графиком на рис. 15-3 для малых значений а передача мощности из малой системы

в■большую сильно ограничена.

Вобласти а=0,5, ..., 1, большие значения дает /С12. Результаты расчетов приведены на рис. 15-4, по которо­ му можно определить экономию резервной мощности и

Рис. 15-4. Зависимость экономически целесо­

образной пропускной способности (/Сл) меж­ системной связи от вели­ чины а (Д/С — экономия резерва мощности).

требуемую пропускную способность. Экономия резерв­ ной мощности выражается следующей зависимостью:

Подставляя значение J — 3, получаем:

^ З О / а - К П ^ - ! ) .

15-3,д. Методы анализа для простых систем. Иссле­ дования, изложенные в § 15-3,г, можно продолжить для объединения трех систем. Можно определить, что суммарная пропускная способность линий всегда больше, чем мощность присоединения. Среднеквадратичное от­ клонение дефицита мощности отдельных присоединений равно 0,8—1,3 от общей величины среднеквадратичного отклонения. Для мощностей отдельных линий, состав­ ляющих контур, оно равно 0,5—0,9 от среднеквадратич­ ного отклонения общего дефицита.

Необходимо, чтобы отношение мощностей отдельных

S33

Плановая передача мощности и восполнение дефици­ та мощности обычно осуществляются совместно. Резуль­ тирующий поток мощности по передаче образуется пу­ тем обычного сложения Пусть в г-й системе /С, есть располагаемая мощность, Г, — пиковая нагрузка, тогда можно определить величину общего резерва мощности

К — Т.

Плановая передача мощности из г-й системы:

Тем самым с помощью методов, изложенных в гл. 6, определятся плановые потоки мощности. Однако эту ве­ личину следует рассматривать как идеальную, ее необ­ ходимо уточнить путем учета мощности, требуемой для покрытия дефицитов, возникающих в отдельных систе­ мах. В этом случае математическое ожидание дефицита мощности уже не надо определять; оно содержится в плановой составляющей. По величине среднеквадра­ тичных отклонений дефицитов мощностей можно опре­ делить приращения мощностей по передачам, которые могут достигать 0,5—0,9 от общей величины среднеквад­ ратичного отклонения. Такие приращения необходимо учитывать.

Например, в энергообъединении общей мощностью 20 Гвт среднеквадратичное отклонение общего дефицита равно 2%, что по отношению к плановой передаче мощ­ ности может дать приращение в 200—360 Мет.

Такие приближенные оценки могут быть использова­ ны при проектировании объединений электрических си­ стем.

15-4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Исследуя «надежность» сети, необходимо изучать ее поведение при случайно происходящих процессах. Для этой цели удобно пользоваться методом статистических испытаний, известным под названием метода Монте-Кар­ ло (Л. 32, 154—156]. Стохастическую модель сети можно составить из следующих частей:

1) нз нагрузок, представленных нормально распре­ деленными случайными величинами с математическими ожиданиями, равными максимальным нагрузкам узлов;

334

2) из функции распределения аварийного снижения мощности генераторов каждого узла сети, эти функции можно задать с учетом стохастических закономерностей повреждений отдельных генераторов;

3) из случайных событий, отражающих повреждения элементов сети (линий, коммутационного оборудования, трансформаторов).

Необходимо определить путем проведения статисти­ ческих испытаний вероятность недоотпуска энергии по­ требителям, выделяя при этом следующие причины, при­ водящие к недоотпуску:

а) дефицит мощности в системе; б) ограничение пропускной способности соединитель­

ной линии:

6-1) в силу достижения максимально передаваемой мощности при отсутствии повреждений в сети;

6-2) при повреждении 1, 2, 3, 4-х элементов сети; в) снижение напряжений на нагрузках, которое мо­

жет возникнуть:

в-1) вследствие дефицита реактивной мощности; в-2) вследствие неблагоприятных условий передачи

электроэнергии; г) нарушение динамической устойчивости.

Наряду с испытаниями, моделирующими поврежде­ ния в системе, требуется также определение дефицита мощности или энергии. При исследовании важно пра­ вильно выбрать последовательность расчетов. Если, на­ пример, имеет место случай «а», то становятся излиш­ ними исследования случаев «б»—«г». В случае «6-2* целесообразно отметить элемент сети, приводящий к ограничению передачи мощности. Случаи «в» и «г» требуют дальнейших исследований, так как даже при использовании современных электронных вычислитель­ ных машин они представляют еще трудную задачу.

В действующих сетях число возможных комбинаций, составленных из элементарных случаев, настолько вели­ ко, что полная совокупность испытаний в силу ограни­ ченной мощности современных вычислительных машин невозможна. Поэтому стохастическое моделирование электрической системы можно осуществить только при определенных упрощениях.

Точность метода Монте-Карло характеризуется раз­

ностью между математическим ожиданием | случайной величины | (с примерно нормальным распределением)

335

исследуемой системы и частостью а, определяемой путем статистических испытаний [Л. 32]. Эта разность удовлет­ воряет оценке

циент надежности [см. зависимость (15-4)], по которому

= 1 000.

Вероятности повреждений основных элементов сети (данные Electricite de France, EdF):

ЛЭП высокого напряжения: <7=0,001; трансформатор высокого напряжения: <7=0,003 (пе

риод времени 1/10 года). Вероятность повреждения машин:

вгод ввода в эксплуатацию <7 = 0 ,1 ;

вследующем году <7 = 0,08;

востальные годы <7=0,05.

В других энергетических системах вероятность по­ вреждения машин также колеблется в пределах 0,05—0,1.

Вероятность повреждения прототипной машины в 1—2 года ввода в эксплуатацию <7=0,3.

Ясно, что учет повреждений элементов сети сильно увеличивает число необходимых испытаний. Поэтому расчетную модель следует упростить так, чтобы система содержала небольшое число узлов. Эти результирующие узлы образуются путем объединения групп электрически близких узловых точек в один узел.

Посредством сечения сети (см. гл. 2) система разби­ вается на две части и исследуется пропускная способ­ ность линий между ними. По распределению, заданному

336

П Р И Л О Ж Е Н И Е

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ

ПЛ. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ О б о з н а ч е н и е м а т р и ц ы : А; в случае т строк и п столб-

комплексно-сопряженные с ними. Обозначение: А*. Если А*=[Ьц], то bji через элементы матрицы А выражаются следующим образом:

dij—bjib

для с т р о ч н о й м а т р и ц ы ( в е к т о р а - с т р о к и ) — обозначение

а* = [л,.........а„].

338

С к а л я р н о е п р о и з в е д е н и е д в у х в е к т о р о в

А + В = С

определяется для матриц, имеющих одинаковое число строк и столб­ цов,

П р о и з в е д е н и е д в у х м а т р и ц :

АВ = С

имеет смысл, если число столбцов матрицы А равно числу строк ма­ трицы В, и определяется согласно правилу

п

рой не равны нулю только элементы, находящиеся на главной диаго­ нали Диагональная матрица обозначается так:

<С^1» &2>

матрицы. Обозначение первого столбца е, еп; обозначение последнего столбца f, fn.

339

М и н о р н у ю матрицу можно получить, опустив любую строку и столбец исходной матрицы. Обозначение минорной матрицы содер­ жит индексы, указывающие номера оставшихся строк и столбцов:

Н-ь •••, iv

Минорная матрица, у которой опущена t-я строка и у-й столбец, обо­ значается:

At j.

Гиперматрицами называются матрицы, элементами которых в свою очередь являются матрицы:

1=1

где суммирование надо вести по всевозможным перестановкахм чисел

на соответствующие дополнительные миноры (п—k)-ro порядка. Все полученные произведения надо сложить с соответствующими зна­ ками.

340