На этом основании активные и реактивные потери в сети:
P0 = |
iy * ci0 + i*6Rcib; |
|
(13-6) |
Q v — |
i \ X cia -f- i*bXci&. |
13-2,в. Активные |
и реактивные потери, выраженные |
с помощью напряжений и проводимостей, представлен ных в тригонометрической форме. Используя соотноше ния, полученные в § 6-5,е, и уравнение (6-66), имеем:
Pv= - t P |
i = t 2 Yti\Vi\ \Vi\ sin (8* - Si -Y<j)+ |
/=1 |
i=i ;=i |
-f S F« l ^ l 3siny«; 1=1
Q. = - S Q < = - S |
l^ |c o s ( 8 i - |
|
i = \ |
4=1 }=' |
|
|
|
1Ф) |
|
|
— 83 — Vi) + |
S Ya IU* 12 cos Yff. |
|
Учитывая, |
что |
|
i=l |
|
| ( / j|sin(8* — 8j ) c o s - f - |
|
|
Y t i \ U t \ |
|
|
- \ - Y i i \ U t \ |
| | s i n ( 8 j — 8/)cosYfj = |
0; |
|
Yti\Vi\ |
| f/j|sin(8f 8j)sinY*j-)- |
|
|
+ Yii\U t \ |
| Uj | sin (8^— 8*)sin Y*j = |
0, |
выражения |
для активных и |
реактивных потерь можно при- |
вести к виду |
|
|
|
Pv = — s |
ilY ij\U i\ | t/j| sinY<jcos(bt — 8j)-)- |
i=i i=i |
|
|
|
|
i*i |
|
|
|
|
+ S Yu | U{ I4 sin Yrt! |
|
|
1=1 |
|
|
(13-7) |
|
|
|
|
Qv = — S |
|
I £/j| cos Yt*jcos (8* — 8 4- |
/=i ;=i |
|
|
|
(Ф1 |
|
|
|
+ЦУц | Ui |s cos
/= 1
13-3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ПОТЕРЬ В СЕТИ
13-3,а. Частные производные потерь в сети по токам
Частные производные потерь по токам генераторов (век тор частных производных)— это градиент активных по терь [см. зависимость (6-46)]. Этот вектор можно обра зовать в соответствии с так называемыми составляющи ми вектора токов iGa, генераторов:
где g —число генерирующих узлов. Разбивая матрицы на генераторные блоки и блоки нагрузок, получаем:
п _Г«00 * W | . J |
__ Г * 0 1 _Г*0a 1 |
, |
- Г 10Ь 1 |
С |
6 U J L ^Fa J |
' |
L ^РЬJ ' |
На основании выражений (13-8) с учетом уравнений (13-6) получим:
grad* Pv= 2 (ROG iQa+ R0/? iPa)\
l0a
(13-9)
grad* Pv— 2 (RQ(J i06-j- ROF
1аь
Оба градиента можно объединить в следующее комплексное уравнение:
g = grad*P 0 + |
/grad*PB= 2 (R 00 i0 + R 0f if). |
(13-10) |
*Оо |
1аь |
|
Назовем выражение |
|
RGGIG + RG F IJ113 UGH |
(13-11) |
активным падением напряжений генерирующих узлов; подставив это уравнение в выражение (13-10), получим:
g=2uGn. (13-12)
Таким образом, градиент потерь по токам генерато ров равен удвоенному вектору активных падений напря жений.
13-3,6. Частные производные потерь по активным мощностям [Л. 116]. Изменение мощности станции вызы-
вает соответствующее изменение токов в сети. Количе ственно зависимость изменения токов выражается ма трицей градиентов токов по мощностям:
|
|
|
d {GX |
<>Р0 х |
' ’ |
* |
d l i e s |
|
|
|
(13-13) |
d iGK |
|
|
d iGg |
W a x |
■ ' |
• |
d P Gg |
Частную производную потерь по активной мощности на основе полученных в § 13-3,а выражений можно соглас но известным правилам записать в виде
дРу __ |
8 |
dPv |
dijq |
g |
dPv dijb t |
|
|
■ |
(13-14) |
dPt |
2 j |
dija |
dPt |
' |
dijb dPt ’ |
|
/=i |
|
|
/=1 |
|
|
Обозначим вектор градиента потерь активной мощности по активным мощностям станций следующим образом:
Выражение (13-14) можно записать в матричной форме:
n*p=Re(g*Np); (13-15)
n% =2Re(u*G/?N/)) |
(13-16) |
или в форме столбцового вектора (вместо строчного век тора):
n/,= 2Re(N%uG/?). |
(13-17) |
Если элементы матрицы NP и вектора ил, являю щиеся комплексными числами, записать в тригономе трической форме (рис. 13-2), то получим:
g
d P t = ^ |
I ^ Pi] I IU R] Icos $ R ] |
VP l] )• |
(13-18) |
Проекция активного падения напряжения uR] |
на Nplj |
согласно рис. 13-2: |
|
|
|
|
и т ~ |
I ищ Icos |
pi) • |
|
|
Подставим эту величину в выражение (13-18) и получим
'‘«=s£-=2SiAr«/i“V (Ш9>
Определение NP^ рассмотрено © § 13-3,д.
13-3,в. Определение постоянных В [Л. 112, 119]. При заданных нагрузках потери мощности в сети можно за-
Рис 13-2. Векторная диа грамма для определения ча стных производных от активных потерь по актив ным мощностям станций.
писать в виде квадратичной формы от мощностей элек тростанций:
Р* = |
+ 1 |
B*p i + S |
t BtiPiPj. |
(13-20) |
|
i=l |
i=l /=1 |
|
В матричной форме выражение (13-20) имеет вид: |
|
P„ = |
B0 + |
b*PG + |
P*oBPo. |
(13-21) |
Из последнего получаем выражениедля градиента по |
терь: |
n/J= b -f-2B P0. |
(13-22) |
|
Найдем матрицу В и вектор b на основании выра жений (13-17) и (13-22), положив, что нагрузки изме няются пропорционально току в окрестности заданного
режима, т. е. что вектор токов нагрузок |
|
iF = |
— Fi0, |
(13-23) |
где |
|
|
F = |
U ... 1] |
|
Lf»~
|
(т. |
е. |
ток, |
потребляемый т-й |
нагрузкой, |
будет iFm = |
|
= |
— |
ь |
Подставив в зависимость (13-17) выражение |
|
i=1 |
|
(13-11), |
|
|
|
|
а затем подставив сюда (13-23), получим: |
|
|
|
|
Ир= 2 Re [N% (RGG- |
RGFF) iG). |
(13-24) |
Вектор токов генерирующих узлов iG для небольших отклонений от заданного режима можно записать в виде
iG = iG(0) + Np [PG- P G(0)].
Подставив это выражение в (13-24), на основании (13-22) получим:
В = |
Re [N*p (RGG |
ROFF) Np]; |
b = |
Re [N% (ROG- |
(13-25) |
R0FF) (V(0) - NpP0 (0))]. |
13-3,г. Частные производные потерь no реактивным мощностям электростанций. Действуя аналогично тому, как в § 13-2,6, получаем:
diQi dQoi
eNQ= g ra d iG=
di0g СУ
diG1
' • *Qog
(13-26)
diOg
• • Wag
Частные производные потерь по реактивным мощно стям:
В этом случае активные составляющие напряжений необходимо умножать на соответствующие элементы матрицы NQ. Е с л и в t-м узле увеличить генерацию ре активной мощности, то будет возрастать лишь реактив ная составляющая тока этого узла. Естественно, что из менение тока приведет к изменению напряжений осталь ных узлов, однако при достаточно малых отклонениях этим фактором можно пренебречь. Таким образом, мож но по рис. 13-3 определить приращение потерь, соответ ствующее изменению реактивной мощности.
Ясно, что в случае, когда технические условия не приводят к ограничениям (условия «а»— «в», § 13-1), целесообразно для отдельных электростанций обеспе чить одинаковые приращения потерь.
13-3,д. Матрица частных производных токов NP, ма трица В и вектор Ь. При допущении, что коэффициент мощности постоянен и изменение генерации в одном узле сети не влияет на другие узлы, матрица частных
Рис. 13-3. Вектор- |
Рис. 13-4. Вектор |
ная |
диаграмма |
ная |
диаграмма |
для |
определения |
для |
определения |
частных |
производ |
частной |
производ |
ных от |
активных |
ной от полного то |
потерь |
|
по реактив |
ка |
по |
активной |
ным мощностям |
|
|
мощности. |
|
|
станций. |
|
|
|
|
|
производных |
токов |
является |
диагональной, |
элементы |
которой можно определить из зависимости |
|
|
Pi==\Ui\\ U| cos <ti. |
(13-28) |
Отсюда для модуля тока |
|
|
|
|
|
|
|
а|**|_ |
|
1 |
|
|
|
|
ар* |
|Р * | |
cos f (‘ |
|
Для полного |
тока |
в комплексной |
форме на |
основании |
рис. 13-4 получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
dit |
_ |
e~h ' |
’ |
|
|
|
dPt |
|
Ut cos |
|
где Ui — комплексно сопряженная величина Ut. |
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
—/<р£ . |
|
|
Np==\ P t c |
o |
s |
ияcos<рв) ‘ |
(13-29) |
Подставив выражение (13-29) в (13-25) и обозначив R'ij, R"ij — действительную и мнимую части ij-го элемента ма трицы К00— RG/,F, получим ij-й элемент матрицы В в виде
D |
___ R 'i) cos [St — Sj— (tpi— <pj)j+ R " t j sin [dj— dj — |
(fi — yj)] |
^ |
— |
UfUj cos fi cos <f] |
’ |
при этом b=0.
Предполагая, что при постоянной реактивной мощ ности матрица Np диагональна, для определения от дельных элементов Np из (13-28) имеем:
д | U I _____ 1 _
dPt — \Ut \ ’
Приращение тока по фазе совпадает с направлением вектора напряжения, поэтому
d ij___1_
Ж ~~ut *
Таким образом,
(1М0>
Элементы матрицы В
Q . |
R ' t j cos(8j —& j) + R ' ' u sin (8«—8j) |
При определении вектора b элементы вектора [1G(0) —
—NpPe(O)] в выражении (13-25) являются реактивными составляющими токов генерирующих узлов, которые мож но обозначить как IQ. Тогда элементы вектора b будут:
П
£ [— sin (в, - а,)+ R"» cos(в,—a,)i i0/
----------------------щ ------------------------ |
• (13-32) |
Вектор приращения тока образует угол <р'< с векто ром узлового напряжения (рис. 13-5). Направление из
менения |
тока |
можно определить |
на |
основании |
§ 13-3,г, |
исходя |
из |
одинакового приращения потерь, |
соответствующего |
изменению |
реактивной |
мощности. |
Ограничения могут |
создать |
пределы, |
указанные на |
рис. 13-1. |
Если в t-м узле изменение тока такое, как на |
рис. 13-5, то приближенно получаем: |
|
|
APi — \U i\\bii\ cos f'i.
что аналогично (13-28), только вместо фазового углаф* здесь фигурирует <р'4. В этом случае Np также диаго нальная матрица:
/ —J<r'i |
— \ |
(13-33) |
N„ = (,-/--- r f |
----------- -)• |
р \U ! cos у'х |
9 и g cos f 'g / |
4 |
7 |
Отдельные элементы диагональной матрицы соответствуют фазовым углам приращений токов Ai*.
Рис. 13-5. Вектор ная диаграмма для определения при ращения мощно сти.
Подставив выражение (13-33) в (13-19), получим простые выражения для частных производных потерь:
|
„ |
__2и'ш |
(13-34) |
|
11Pi |
и \ |
’ |
|
где и'т — проекция |
активного |
падения |
напряжения |
в i-м узле на |
направление приращения то |
ка Ai; |
напряжения |
i-го узла |
на направле |
U'i — проекция |
ние приращения тока Ai.
13-3,в. Частные производные потерь при тригономе трической форме записи вектора напряжений и прово димостей [Л. 121]. Определим согласно (13-7) частные производные потерь по модулю вектора напряжения и его фазовому углу:
dPv |
.dPv |
dQv |
dQv |
Mt' |
d\Ut \ 9 |
Mt' |
d\Ut f |
Производные от потерь мощности по указанным пе ременным приведены в гл. 6 (6-67). Эти производные можно непосредственно получить из выражения (13-7):
п |
\ |
^ = 2 1 и г |
sin Y<J Sin (8, - 8j); |
/=1
j*i
п
|
bTUi j~ ' |
^ У]^ 1 ^ j lsin Y*jCos(8* |
8j)4“ |
|
|
|
j[=l |
|
|
|
|
|
“f"2Yu \U{\ sin Yni |
|
|
|
|
n |
|
|
(13-35) |
|
^ 7 = 2 1U i I J ] УH I |
|cos Y*jsin 8(i — 8j); |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
j^i |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
| ^ = - 2 JJ K,, | t/jlcos Y<jcos (8, - |
8j) + |
|
|
|
-j- 2Fu | Ui j cos Yu |
|
|
|
Введем следующие |
(i = |
1,... ,n). |
j |
|
|
обозначения: |
|
|
|
|
~ д Р ~ |
~ д Р ~ |
|
|
|
|
|
6 U , |
|
|
|
|
|
II |
|
|
С помощью этих величин можно для заданного режима определить частные производные потерь по активным и реактивным мощностям. По величине напряжения и фазовому углу можно определить активнуюР и реак тивную Q мощности согласно варианту А гл6. . Зная
производные потерь по модулю вектора напряжения и его фазовому углу, можно вычислить производные по активной и реактивной мощностям. Матрицу зависимо сти (6-71), элементы которой можно определить с по
мощью соотношений |
(6-67), (6-70), обозначим: |
к = |
fdQ t\ ( dQt \ |
Здесь К есть гиперматрица, а ее элементы согласн (6-67) и (6-70) представляют собой матричные блок Легко заметить, что зависимость между производны
ми потерь можно выразить следующим образом:
(13-36)
Отсюда
(13-37)
Если реактивные мощности отдельных электростан ций изменяются пропорционально активным мощностям
Яи • • •> Яп, то, вводя вектор q* = 7[<i, ..., я Л получаем
следующее выражение для результирующего градиента потерь:
презульт = п р + (diag <0 V |
(13-38 |
Не обращаясь к непосредственному вычислению матри цы К*-1 в выражении (13-37), векторы tip и n<j относи
тельно быстро можно получить путем решения уравне ния (13-36) с помощью одного из приближенных мето дов, рассмотренных в гл.6.
Для варианта В гл.6 при задании для электростан
ций активных мощностей и модулей напряжений вместо матрицы К можно использовать матрицу
Если напряжения считать постоянными, то для опреде ления вектора пр надо решить уравнение
Из последнего получаем:
Частные производные реактивных потерь можн определить с помощью третьего и четвертого уравнений (13-35) и матриц К, Ку.
