книги / Современные методы анализа электрических систем

с определением среднеквадратичных отклонений. Вычис­ лим момент второго порядка для случайной величины/;:

Ввиду того, что входящие в это выражение стандартные случайные величины независимы,

Вводя в соответствии с выражением (15-4) параметр т, характеризующий отклонение случайной величины от математического ожидания в долях от среднеквадратич­ ного отклонения, на основании формул (15-14) и (15-18) получим для тока i-й ветви:

Это соотношение позволяет оценить вероятность пере­ грузки ветвей сети.

321

Если iim меньше максимально допустимой нагрузки ветви, то в этой ветви с коэффициентом надежности, со­ ответствующим значению т, нет перегрузки.

15-2,6. Вероятностные зависимости между активной и реактивной мощностями. В предыдущем разделе было принято, что изменения активной и реактивной мощно­ стей пропорциональны. В действительности эти две вели­ чины связаны вероятностной зависимостью, и коэффи­ циент корреляции между ними может принимать зна­ чения от 0 до 1 .

Если коэффициент корреляции между двумя случайными

Если коэффициент корреляции равен 1, т. е. если переменные связаны детерминированной зависимостью, то дисперсия их суммы будет: сг2= (oi + c^)2-

Более близкие к действительности результаты полу­ чаются при учете корреляционных связей между актив­ ными и реактивными мощностями. Коэффициенты кор­ реляции изменяются во времени и в отдельных узлах могут быть различными. Если учитывать при расчете корреляцию между отдельными случайными величина­ ми, которые задаются отклонениями от математических ожиданий, т. е. если рассматривать величины с нулевы­ ми математическими ожиданиями, то функция плотности нормального распределения будет иметь вид:

/»(■*.»•••> *п )= -(^)«/ЦSГ ехр[ ~ 5]ТГx*Sx ] ’ (15'2°)

где

за = \ — дисперсия хр,

aij —коэффициент ковариации между величинами Хг иXj.

Для независимых случайных величин матрица S является диагональной, как это было указано выше.

322

Выбором матрицы преобразования матрицу S< мож­ но диагонализировать, тем самым задача сводится к рас­ смотренной в § 15-2,а

15-2,в. Математические ожидания падений напряже­ ния и потерь мощности в сетях. Согласно гл. 3

Uc Zclc.

Это выражение по форме не отличается от (15-8), поэтому зависимости, выведенные в § 15-2,а, можно ис­ пользовать и для этого случая.

Активные потери в сети согласно выражениям (13-6):

Pv = i*caRcica + i*cbRciC&.

Сюда можно подставить ic из выражения (15-10). Одна­ ко целесообразнее исходить из скалярной зависимости, тригонометрическая форма которой имеет вид:

Предполагая, что случайными являются лишь модули токов, а фазовые углы О7 и неизменны, выражение (15-21) па основании (15-10) можно записать следую­ щим образом:

Математическое ожидание потерь при введении стан­ дартных случайных величин запишется как

P v = J P v Q i ••• (Jnd%l *'.d%n .

Подставив сюда выражения для плотностей qiy задавае­ мые (15-2), и используя соотношения (15-15) —(15-17), получим:

Математическое ожидание потерь, следовательно, не равно значению потерь от математических ожиданий то­ ков сети, так как к последним еще необходимо приба-

323

вить сумму произведений, образованных дисперсиями токов и сопротивлениями, находящимися на главной диагонали матрицы Z.

15-3. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ МЕЖСИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ

Преимущества совместной работы электрических си­ стем общеизвестны. Вопрос заключается в том, с каких точек зрения проектировать пропускную способность межсистемных связей. Объединение систем на парал­ лельную работу дает возможность:

1)повысить экономичность эксплуатации систем, обеспечив обмен энергией между системами;

2)совместно использовать установленный в системах резерв мощности.

Передачу энергии можно обеспечить, используя из­

ложенные в гл. 13 методы экономического распределе­ ния нагрузки, или по заранее определенному договором графику. Связь между системами делает возможным ежедневное и сезонное выравнивание нагрузки, согласо­ вание планов ремонта, лучшее использование экономи­ ческих преимуществ, возникающих при эксплуатации блоков больших мощностей.

Для обеспечения бесперебойного снабжения потреби­ телей электроэнергией с учетом возможности снижения мощности электростанций по технологическим непредви­ денным заранее причинам (гидроусловия для гидростан­ ций, температурные колебания для тепловых станций), вследствие аварий, а также для возможного возраста­ ния уровня потребления по сравнению с прогнозируе­ мым в энергосистемах необходимо иметь резерв мощ­ ности. Если линии, соединяющие системы, обладают со­ ответствующей оропускной способностью, то ре­ зерв мощности может быть общим. Это позволяет эко­ номить средства, расходуемые на строительство электро­ станций.

Пропускную способность линий электропередачи, не­ обходимую для передачи мощности по заданному графику, мож'но определить путем расчета потокораспределения мощностей в сети (см. гл. 6). В данной главе рассматривается определение пропускной способ­ ности, необходимой для экономичного использования ре­ зерва мощности.

324

15-3,а. Дефицит мощности как случайная величина.

Всистемах необходимо иметь резерв мощности:

1)вращающихся машин, готовых к немедленному вводу для выравнивания мгновенного наперед известно­ го увеличения нагрузки;

2)для компенсации аварийного снижения мощности электростанций и для проведения планового ремонта;

3)для обеспечения случайных отклонений нагрузки от ожидаемых значений.

Все эти величины можно рассматривать как случай­ ные и объединять одним понятием дефицита мощности. Частоту возникновения дефицита мощности определяют методами теории вероятностей [Л. 142—152]. Опыт экс­ плуатации энергосистем показывает, что появление де­ фицита мощности 1 раз в 2—5 лет отвечает удовлетво­ рительному уровню надежности энергоснабжения. При другом подходе уровень надежности энергоснабжения выбирается посредством сопоставления с ущербом, воз­ никающим при недоотпуске электроэнергии потребите­ лю. Ниже для определения аварийного снижения мощ­ ности электростанций используется метод средней часто­ ты выхода из строя генераторов станции. Плановый ре­ монт следует распределять так, чтобы в течение всего года был одинаковый резерв мощности относительно дневного пика нагрузки. Расчет при этом ведется по ма­ ксимальной нагрузке.

Анализ опыта эксплуатации позволяет определить и стандартизировать функцию распределения аварийного снижения мощности, его математическое ожидание и дисперсию.

Если вероятность повреждения tij машин мощностью К] равна <7 3-, то математическое ожидание аварийного снижения мощности генераторов равно:

Соответствующая дисперсия согласно (15-6):

Если система состоит из достаточно большого числа машин, то дискретное распределение можно заменить непрерывным, нормальным. Кроме аварийного снижения мощности генераторов, необходимо еще учесть возмож­ ное возрастание потребления по сравнению с прогнози­

325

руемым. Эти величины определяют дефицит мощности в системе.

Обозначим для /-й системы, входящей в энергообъ­ единение, математическое ожидание дефицита мощности Xt, среднеквадратичное отклонение а,-.

Нормальное распределение в этом случае является также приемлемым приближением. Отрицательное зна­

больше, чем вся нагрузка системы. Поскольку плотность вероятности таких предельных значений дефицита мала, погрешность, вызванная применением нормального рас­ пределения, в общем случае допустима.

15-3,6. Экономия общего резерва мощности в объеди­ ненной системе {Л. 163]. Предполагая нормальное рас­ пределение и введя стандартную случайную величину, аналогично (15-1) получим выражение для дефицита мощности г-й составляющей системы энергообъединения:

где функция распределения стандартной случайной ве­ личины задается (15-3). Предполагаем, что случайные величины |,- отдельных систем взаимно независимы. Тог­ да результирующий дефицит мощности

Х = 2Х (.

Подставив сюда выражение (15-26), получим его мате­ матическое ожидание:

Учитывая независимость слагаемых, для дисперсий имеем:

Результирующая плотность вероятностей стандарт­ ных случайных величин согласно правилу умножения:

г д е

3 26

Задав коэффициент надежности (т —2ч-3), на осно­ вании выражения (15-1) с соответствующей вероятно­ стью получаем:

где сг определяется по (15-28).

Пусть К — располагаемая мощность, а Т — прогнози­ руемый пик нагрузки, тогда их разность определяет резерв мощности.

Если дефицит мощности не превышает резерва, то все потребители обеспечены электроэнергией. Разность между резервом мощности и дефицитом, если она поло­ жительна, определяет запас мощности. Отношение запа­ са мощности к среднеквадратичному отклонению дефи­ цита называется относительным запасом мощности и вы­ ражается как

f - - - - - - -7 = - - - - - - - - - -а - - - - - - - - - • (

Ясно, что f также является случайной величиной (обо­ значенное индексом значение относится к соответствую­ щей составляющей системы), математическое ожидание которой равно f, а дисперсия равна единице. Из выра­ жений (15-26) и (15-31) видно, что между f и | имеет место зависимость

энергии потребителям. Работу системы без отключения

Поэтому математическое ожидание относительного за­ паса мощности можно назвать коэффициентом надежно­ сти системы. Выбор величины m определяет вероятность, с которой имеет место бесперебойное снабжение потре­ бителей энергией, чему соответствует неравенство £</. Экономия резерва мощности, возникающая при объеди­ нении систем, равна:

где б определяется по (15-28).

327

Относительная экономия резерва мощности

15-3,в. Ограничение по пропускной способности ли­ ний [Л. 161]. Передача мощности из одной системы в другую ограничена пропускной способностью межси­ стемной связи. Если пропускная способность связи до­ статочно велика, то надежность работы объединения ха­ рактеризуется только математическим ожиданием отно­ сительного запаса мощности соответственно выражению (15-33).

Нагрузки линий можно определить, используя стан­ дартные случайные величины дефицитов мощностей от­ дельных систем, объединенных связями. Если не прини­ мать во внимание ограничения пропускной способности линий, то согласно сказанному недоотпуск энергии по­ требителю может возникнуть лишь при дефиците, боль­ шем величины запаса мощности. В соответствии с этим сумма дефицитов мощностей объединенных систем должна быть меньше, чем общий резерв в совместно ра­ ботающей системе. Следовательно, граничное условие

Из выражений (15-30)—'(15-32) и (15-36) следует:

(15-37)

Это уравнение описывает границу области работы систем без недоотпуска энергии потребителям в прост­ ранстве |ь ..., В декартовом пространстве п изме­ рений уравнение (15-37) определяет гиперплоскость. Точку, имеющую координаты, равные случайным вели­ чинам £ь ..., называют рабочей точкой. Уравнения (15-36) или (15-37) описывают граничные режимы си­ стемы при обеспечении энергией всех потребителей. Ко­ ординаты рабочих точек указывают на дефициты мощ­ ности в отдельных частях объединенной системы. Если резерв мощности в каждой отдельной системе больше дефицита мощности, то обеспечивается бесперебойное энергоснабжение потребителей.

Для определения ограничений по пропускной способ­ ности линий следует исходить из уравнения (15-8). Предположим при этом, что мощность пропорциональна току. Пусть г-я система присоединяется к энергообъеди-

328

нению в 1-м узле, величина мощности этого узла равна Pi. Мощность, передаваемую через линию kl, можно определить по мощностям узлов так:

где г — номер базисного узла.

Мощность Ри,г ограничена пропускной способностью

Тем самым Ры,г является функцией случайных величин fi. Ввиду того, что стандартные случайные величины /,■ независимы и обладают нормальным распределением, мощность, передаваемую по линии, можно представить аналогично (15-19):

и fik является стандартной случайной величиной с нор­ мальным законом распределения.

На основании выражений (15-39) и (15-41) работа системы без недоотпуска энергии потребителям с соот­ ветствующей выбранному коэффициенту надежности ве­ роятностью осуществляется при

Коэффициент надежности mik определяется здесь соглас­ но § 15-3,г.

В пространстве £,• соотношения (15-39) и (15-40) по­ сле подстановки выражения (15-32) определяют гранич­ ную плоскость для рассматриваемой линии межсистем­ ной связи:

329

Низшая граница обычно соответствует выбору в (15-44) в качестве базисного узла одного из узлов этой линии, например г=1 [Л. 161]. Это относится также и к зави­ симости (15-43).

15-3,г. Экономически целесообразная пропускная способность межсистемной связи. Приращение вероят­ ности работы без недоотпуска энергии потребителям за­ висит от приращения располагаемой мощности станций К и пропускной способности соединительной линии Ко., которые определяются частными производными dQ/dK и dQ/OKm• Очевидно, что последние должны быть про­ порциональны удельным капиталовложениям в электро­ станции В и линии Вш, следовательно,

dK,* df,hdKib'

Ввиду того, что f и fih являются стандартными случай­ ными величинами с нормальным законом распределения,

где q — плотность вероятности (15-2) для нормального распределения.

Из выражения (15-31)

330