книги / Современные методы анализа электрических систем

ными в звезду, получаем {в соответствии с выражения­ ми (6-9)]:

z^=z^+z".p.. J

где

На втором этапе расчета подсоединение третьей обмотки к сети согласно (8-17) дает и30= 0, следовательно, в нейт­ раль схемы замещения необходимо включить сопротивление нулевой последовательности Za, -j- ZHr

2

согласно (8-25) сопротивление, включенное в нейтраль, ввести в соответствующую ветвь схемы замещения с уче-

201

том коэффициента, приведенного к базисному напряже­ нию;

2)аналогично можно рассматривать трансформатор,

укоторого две обмотки соединены в зигзаг и имеется еще третья обмотка;

3)в схеме соединения обмоток в звезду, нейтрали которых заземлены через общее сопротивление, расчет следует вести согласно выражениям (8-30) и (8-31);

4)в случае соединения обмоток в треугольник со­ противления рассеяния следует включить между ней­ тралью и нулевой шиной, зажимы обмоток остаются свободными (матрица проводимостей на основании за­ висимостей (8-16) и (8-19) равна нулю].

Сопротивления прямой и обратной последовательно­ стей можно определить обычным путем.

Измерение полного сопротивления нулевой и прямой последовательностей можно проводить согласно схеме, приведенной на рис. 8-9.

На рис. 8-10 показана схема замещения трехобмо­ точного трансформатора с учетом токов намагничива­ ния. Матрица сопротивлений обмоток будет иметь вид:

(8-32)

где za — zeI4 - Z 2-f -z 3.

На рис. 8-11 приведена схема замещения четырехоб­ моточного трансформатора. В этом случае уже невоз­ можно образование общей нейтрали. Сопротивления Zmi непосредственно рассчитать здесь нельзя, поэтому такую схему замещения получить непросто. Если нельзя пренебречь током намагничивания, то необходимо рас­ чет вести с исходной матрицей сопротивлений.

8-4,г. Двухобмоточный автотрансформатор (рис. 8-12). Из зависимости (8-7) для случая прямого соединения обмоток (т. е. при отсутствии цикличного соединения)

202

по исходным значениям сопротивлений (обозначаются штрихами для отличия от приведенных значений) полу­ чаем:

С учетом коэффициента трансформации v= [/0l/£/01 (при приведении к зажимам /) получим:

и 2 автотрансформатора равен (v—1); если же значения сопротивления относить к зажимам /, то

— (у ___ 2 'n ; Z22 = vaZ'2a; Z12= p Z 'lg, (8-35)

8-4,д. Трехобмоточный автотрансформатор. Пусть третья обмотка автотрансформатора соединена в тре­ угольник, что можно отобразить только преобразова­

203

нием проводимостей (см. § 8-3,6). Запишем вначале за­ висимости для сопротивлений. Нейтраль обмотки авто­ трансформатора заземлена через сопротивление ZH. Сопротивления, обозначенные штрихами, отнесены к на­ пряжениям собственных зажимов, а без штриха — к на­ пряжению зажимов I. Матрица сопротивлений для слу­ чая подключения обмоток 1 ,2 к зажимам /, II и свободной обмотки 3 имеет вид:

Z iii3 = TZT*,

где

204

где

Z'ol aSTi

z аЗ автотр

Величины Zal> Zff2> Za3 можно рассчитать no Zol2 , Zo23> ZaJ3 согласно (6-9); ZhI, ZHlI, ZH3 рассчитываются согласно зависимостям (8-31).

На втором этапе расчета учитывается третья обмот­ ка с соединением в треугольник.

На рис. 8-13 приведена схема замещения нулевой по­ следовательности.

Рис. 8-13. Схема замещения нулевой последовательности трехобмо­ точного автотрансформатора.

а — схема соединения обмоток; б — схема замещения.

Параметры схем замещения многообмоточных транс­ форматоров с различными схемами соединения обмоток хорошо рассчитываются матричным методом. Преиму­ щества этого метода применительно к трехобмоточному трансформатору с общей нейтралью и трехфазному авто­ трансформатору очевидны.

8-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ

При исследовании переходных процессов, вызванных резкими возмущениями, нельзя пренебрегать емкостями обмоток трансформаторов. Однако в случае переходных процессов, происходящих при частотах, близких к про­ мышленной частоте, емкостями обмоток можно пренеб­

205

речь, и обмотка может быть замещена сосредоточенной индуктивностью и активным сопротивлением. Тогда пе­ реходные процессы обмоток можно описать следующим матричным уравнением:

где вследствие цикличной симметрии [см. уравнение (7-38)] матрица индуктивностей может быть записана в виде

L = L 0X P 0+ L ,X P ...

Матрица активных сопротивлений (поскольку между фазами пет взаимного влияния) имеет вид:

R= RIX ls= :R»X(P» + Р а ­

спределение соответствующих матриц для различ­ ных схем соединения обмоток подробно рассмотрено в § 8-2—8-4. Дифференциальное матричное уравнение (8-41) целесообразно преобразовать так, чтобы матрица была симметричной. Для этого запишем это уравнение в вице

4 ( K R i ) + (K RL-‘ /R )(K R i) =

Пусть начальным условием будет у(0) = у0; тогда ре­ шение дифференциального уравнения [Л. 4, 5] имеет вид:

Если вектор напряжений и , начиная с момента времени t - j > 0, есть периодическая функция времени

u — мu ,0e

206

Для установившегося режима, опуская в (8-46) составляю­ щие, затухающие со временем, получаем:

iycx = (R + M L ) '1 u / " ' =

Переходные процессы в трансформаторах при малых отклонениях от промышленной частоты исследуются редко. Рассмотренное взаимное влияние обмоток про­ является и в случае вращающихся машин, однако пере­ мещение ротора относительно статора усложняет про­ цесс (см. гл. 9). Условия пуска асинхронного двигателя (поскольку ротор двигателя неподвижен) схожи с про­ цессом включения короткозамкнутого трансформатора и могут быть рассмотрены на основании уравнения (8-46).

Г Л А В А Д Е В Я Т А Я

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАШИН

9-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ

Для исследования переходных процессов промышлен­ ной частоты и установившихся режимов трехфазных синхронных и асинхронных машин приведем модель, основанную на матричном методе расчета '[Л. 79]. Эта модель применима для отображения машины с симме­ тричной обмоткой статора и двухили трехфазной сим­ метричной обмоткой ротора. В представляемой модели ротор может иметь одну или две обмотки, но в принципе результаты могут быть использованы и для большего числа обмоток. Модель построена на основе расчетных методов, приведенных выше.

207

Будем исходить из следующих условий, хорошо из­ вестных из литературы [Л. 17]:

1.Отдельные обмотки статора или трехфазного ро­ тора должны быть пофазно одинаковы и сдвинуты элек­ трически на угол 2я/3 относительно друг друга.

2.Потерями в железе и на трение пренебрегаем.

3.Не учитывается насыщение железа, следователь­ но, индуктивности постоянны.

4.Скин-эффект не принимается во внимание.

5.Токами утечки можно пренебречь.

6.Распределение индукции в пространстве синусо­ идально.

9-2. МАТРИЦЫ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ИНДУКТИВНОСТЕЙ

9-2,а. Случай двухфазного ротора. На рис. 9-1 при­ ведена схема расположения обмоток статора и двухфаз­ ного ротора. На рис. 9-2 приведена схема расположения обмоток статора и трехфазного ротора. Обмотки фаз статора s обозначены индексами а, Ь, с. Обмотка воз­ буждения двухфазного ротора обозначена буквой F, демпферная обмотка — буквой D. Ось полюсов обозна­ чена буквой d, ось между полюсами — буквой q. Хотя обмотка возбуждения однофазна и направлена по 4, для общности принимается, что по оси q имеется вторая обмотка.

Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции ма­ шины с двухфазным ротором:

1) коэффициенты самоиндукции статора:

lsa = ls + l's cos 26;

в случае машины с цилиндрическим ротором /', = 0; 2) коэффициенты взаимоиндукции статора:

tfisbc = — m s - f m '&cos 28;

в случае машины с цилиндрическим ротором m's= 0;

209

3) коэффициенты самоиндукции ротора: lFd, lF(h lDd, loq — для обмотки возбуждения и демпферной обмотки по осям d и q\ в случае машины с цилиндрическим ро­

тором l Fd = = lFq = IF \ iDd — lDq — ID )

4) коэффициенты взаимоиндукции ротора: ввиду взаимно перпендикулярного расположения в простран­ стве между осями d и q взаимоиндукции нет; коэффици-

енты взаимоиндукции между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой по осям d и q: mFDd и mFDq; в слу­ чае машины с цилиндрическим ротором mFDd = =

=mFD;

5)коэффициенты взаимоиндукции между обмотками

статора и ротора:

а) между обмоткой статора и фазой d обмотки воз­ буждения:

ftlsaF d ==: ftlsF d COS 6,

209

« * W = W^ COS(H --T -);

P) между обмоткой статора и фазой q обмотки возбуж­ дения:

в п. р, но вместо msFq нужно писать mSDq', в случае ма­ шины с цилиндрическим ротором

msDd=msDq = msD.

Матрицы параметров машины с двухфазным ротором: 1) матрица активных сопротивлений

где

Rss ==Rslj>

^F2~(^Fd’ ^Fq)’

Ro2= (^Oi’ ^Dq)-

2) Матрица индуктивностей

210