книги / Современные методы анализа электрических систем
..pdfВ этом выражении |
|
|
Lss= |
С (/s, —ms, — ms)4- |
|
1'8cos 25 |
2n \ |
mf8 cos |
m \ co s)^28 — |
||
|
~ ) |
( * + т Г |
|
2n \ |
|
m'8cos |( » - T ) |
l't cos / 28 + T ) |
m'8cos 25 |
m'e cos (> + T ) |
m8 cos 25 |
1'8cos j |
^ F 2 ~ =<<«• W -
^D 2 ~==(^Ш’
^ F D 2 = : К ш » ^ F D q )1
|
" " W i |
m saFq |
MsF = |
m sbFd |
m sbFq |
32 s t |
|
|
|
- m scFd |
m scFq - |
& |
II |
m saDd |
msaDq |
m sbDd |
m sbDq |
~m scDd |
m scDq - |
В случае машины с цилиндрическим ротором
LSS= |
C(/S, |
|
■ms, |
ms)\ |
|
||
Ц?2 -- ^Дг> |
|
|
2» |
(9-1в) |
|||
MFD ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
H; МяЛ=л1Л/)Н, |
||||
32sF ' |
|
|
32 |
32 |
32 |
||
cos 8 |
|
|
|
|
cos ( * + T |
) |
|
Л |
2 « \ |
Л |
2тг |
7C\ |
|||
cos ( 8 |
---- |
3 |
- J |
cos | |
r + |
— ) |
|
|
|
+ - |
|
|
f |
, 2 7 1 . 71 \ |
|
c o s ( |
8 |
3 |
- J |
cos (, * + T |
+ — ) _ |
||
211
9-2,6. Случай трехфазного ротора. В этом случае Две обмотки ротора также обозначаем индексами F и D. Коэффициенты взаимоиндукции между статором и об моткой F ротора:
m saFa = m sbFb = m scFc = V 0S |
||
msaF b" |
m sbFc = fnscPa= |
msPcos ^8 -f |
m saFc = |
m sbFa = |
f -C0S (*-£) |
Выражения коэффициентов взаимоиндукции между об мотками s и D получаем из приведенных зависимостей
при замене индекса F на индекс D. |
|
рото |
|||||
Матрицы параметров машины с трехфазным |
|||||||
ром: |
|
|
|
|
|
|
|
1) Матрица активных сопротивлений: |
|
||||||
|
R ' = < * .I „ « Л |
V . ) - |
(9 -2 ) |
||||
2) Матрица индуктивностей: |
|
|
|
|
|||
|
|
' L, |
|
;F |
MsD |
|
|
|
|
|
№SF |
^sD |
(9-3) |
||
|
L= |
MV |
УF |
MpD |
|||
|
|
|
M*PD |
4 |
|
|
|
|
L6— С (/s, |
TYls, —ms);n |
|
||||
|
|
= С(/„, |
—mP, —mF)> |
|
|||
|
LD= C (/0, |
-m D ’ |
2!_’ |
mD)\ |
|
||
|
MFD |
■mFDC |
’ |
_ |
L2 ) 'V |
|
|
где |
MsF |
'■msFF; M |
=msD |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
cj^cos8, cos^S-J-^-j, cos ^8— T ) ] ‘ |
|
|||||
9-3. О Б Щ Е Е |
М А Т РИ Ч Н О Е У Р А В Н Е Н И Е |
В РАЩ А Ю Щ ЕЙ С Я |
|||||
М А Ш И Н Ы |
|
|
|
|
|
|
|
Матричное уравнение |
для случаев, рассмотренных |
||||||
в § 9-2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 'I - b 4 (L ,) = « . |
(9'4) |
||||
где матрицы R', L |
получаются |
из |
зависимостей |
(9-1), |
|||
212
(9-2) или (9-3). Выполнив дифференцирование в урав 1 нении (9-4) и обозначив
« “ г г 1- получим следующее уравнение:
R 'i + M § - l + L - |- i = u . |
(9-5) |
Полученное уравнение содержит матрицы, зависящие от переменной б. Его целесообразно преобразовать в уравнение с постоянными коэффициентами. Для этого необходимо найти матрицу преобразования Т, удовле творяющую следующим условиям:
ТТ* = 1,
а матрицы |
|
|
|
|
T*R'T; |
Т*МТ; |
T*LT; |
Т*) Т |
(9-6) |
должны содержать только постоянные элементы. |
|
|||
Введем следующие обозначения: |
|
|||
R't = T«R'T; Lt = |
T*LT; |
Mt = |
T*MT; it= T*l; |
ut = T*u. |
|
|
|
|
(9-7) |
Умножим слева уравнение (9-5) на Т*. Используя равенство ТТ* = 1, запишем его в виде
T*R'TT*i |
Т*МТ -§• T*i - f T * L T T * i = T*u. |
Ввиду того, |
что |
с учетом обозначений (9-7) получаем следующее матричное уравнение:
R 'A + |
[M t ■- Lt ( 4 |
Т * ) т ] 1 4 - 8 + |
и4i ь = Ut. (9-8) |
|
При |
выполнении |
условий (9-6) |
это |
уравнение |
является |
матричным |
дифференциальным |
уравнением |
|
синхронной и асинхронной машины с постоянными ко эффициентами; уравнение это линейно, когда угловая
скорость машины постоянна, т. е. когда |
db/dt = |
=Q=nocT. В этом случае |
|
{R'.+ “ [и . ” L* (-2Г Т*) т ] } I,+ L - i - 1, = «,. |
(9-9) |
213
В случае цилиндрического трехфазного ротора блоки матриц этого уравнения (см. выражения (9-3)] являются цикличными матрицами, что при применении преобразо вания в соответствии с собственными векторами w0, wi( w2 значительно упрощает исследования.
9-4. МАШИНА С ДВУХОБМОТОЧНЫМ РОТОРОМ
9-4,а. Уравнение машины с симметричным двухфаз ным ротором. В гиперматрице параметров дифференци ального уравнения машины с цилиндрическим (симме тричным) ротором, заданной зависимостями (9-1в), це лесообразно преобразовать все блоки в матрицы треть его порядка. Для этого введем гиперматрицу преобра зования
efc=<i„ Т/и |
ТЛ> |
(9-10) |
32 |
32 |
|
где
1 |
- |
|
|
к |
|
тЛ= |
1 |
|
32 |
1 |
|
_ |
||
У Г |
0
1
(9-11)
у т
1
'V T _
Простым |
расчетом |
можно |
проверить, что |
8*Л0 Л= |
|
= (!,, Ia, Is). Умножим уравнение |
(9-4) слева на |
©/,. Вос |
|||
пользуемся |
равенством |
%*hQh= l |
и введем следующие |
||
обозначения: |
|
|
|
|
|
|
R'h = 0 ftR'0*ft; Lh= |
e ftLhe*ft; |
|
||
|
l/i = |
0fti; Uft = |
0ftU. |
(9-12) |
|
Если использовать эти обозначения, то после преобразо ваний получим:
+=Uft. (9-13)
Матрицы параметров в этом уравнении представ ляют собой гиперматрицы, образованные из квадратных матриц третьего порядка. По своему типу уравнение (9-13) согласуется с соответствующим уравнением ма шины с трехфазным ротором (см. следующий параграф).
214
Для соотношений (9-12) обратное преобразование имеет вид:
1= 6% ; u = 0*uft. |
(9-14) |
9-4,6. Уравнение машины с симметричным трехфаз ным ротором. 1) Уравнение с переменными коэффици ентами. Из матричных уравнений (9-4) и (9-13) можно
вывести |
уравнения |
с постоянными коэффициентами |
(9-8) и |
(9-9). Для |
уменьшения порядков квадратной |
матрицы параметров и векторов токов и напряжений введем симметричные составляющие токов и напряже ний [см. выражение (7-30)].
Матричные блоки уравнения (9-13) в соответствии с зависимостями (7-13), (7-14) и (7-16) можно следую щим образом выразить через проекционные матрицы:
Ls = |
(Is — 2ms) Р0 -f- (/s-j-ffi6) (P, -j- P2)> |
|
= |
QF — 2mP) P0 -{- (lp-]-mP) (P, + |
P2); |
LD = |
WD " 2^ D)P0 + VD + m[) (Pi + |
Pa); |
|
MFD = - T mFo(Pi + P2); |
(9-15) |
M F= ^ m sF(ellPl + e -lbPi);
MsD = ± m sD(eiiPl + e~iiP2).
Подставив в матричное уравнение (9-5) блоки (9-15) матрицы (9-3), получим уравнение вращающейся машины:
'R . |
0 |
о - |
0 |
* р |
0 |
|
Х 1 2 + |
|
0 |
0 |
V |
|
|
+ /0 | ■Т1
з
3 |
|
/» |
|
|
|
2 |
m sF е ‘Ь |
4 - m sDe ‘ |
|
0 |
0 |
Х р , +
X T,lsri |
0 |
0 |
(_
215
3 |
6 |
,~ib |
------T msFe~ lb |
“ |
|
+
X5
П . 1
+
Is +
3
+ -сг2 msF rns F
3
|
0 |
|
0 |
X P a i+ |
|
0 |
|
0 |
|
£)vC |
|
о |
0 |
|
|
lF — 2mp |
2mD |
X P 0+ |
|
|
|
lD |
|
|
m s |
2 |
Jb _ |
moneJ |
|
|
‘ m sFe |
2 fnsD{ |
|
|
•3
(e~ib lF + mF 2 ,nFD XPt +
|
2 |
m sDe |
1Ь |
2 |
m FD |
l D + |
m o |
|
— |
m sF e |
11 |
° |
m sDe |
- / |
|
|
- Y |
1 |
|
||||
3 |
/ft |
l F + m F |
|
3 |
|
|
|
+ ~ T |
m sFe |
|
2 m FD |
X P 2 ■ V ■=*• <9' 16) |
|||
3 |
|
|
|||||
3 |
7* |
|
|
|
|
|
|
1 ~ m sDeJ |
2 m FD |
|
l D + m D |
|
|||
где порядки векторов i и u равны девяти.
Ввиду того, что множители при проекционных мат рицах Pi и Р2 нс равны, целесообразно из числа обоб щенных составляющих выбрать симметричные состав ляющие согласно § 7-2,г. На основании выражений (7-30) и (7-31) и учитывая (7-27) можно получить диф ференциальное уравнение машины для составляющей нулевой последовательности:
< R s , R F» # 0 > io “b
+ < / s— 2ms, lp — 2mF, lD— 2mD> - ^ i* = u0. (9-17)
21G
Д л я составляю щ ей прямой последовательности
~R9 |
0 |
0 |
- |
0 |
RP |
0 |
+ |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
6 |
IX |
~2~ msD |
|
|
|
' T |
m s F el |
||
|
|
|
|
|||
|
3 |
m sF e~ l* |
0 |
0 |
||
+ /Q |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
0 |
|
2 m sDe ~ ib |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
о |
« |
|
U + m B |
T |
m .iFe ii |
~2~ m sD ei |
||
|
з |
« |
l P -f- tnp |
3 |
(9-18) |
|
+ ~ 2 ~ m sF e |
J |
2 |
||||
|
3 |
.. |
3 |
|
|
|
~2~ m sDe |
J |
2 |
m FD |
l D + |
m D |
|
Для составляющей обратной последовательности
Г * . |
о |
о |
|
о |
RP о |
+ |
|
о |
о |
RD |
|
i
o
“b/Q
3 |
3 |
|
75 |
2 m sF e - ib |
2 |
|
|
0 |
|
0 |
« .+ |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|