книги / Современные методы анализа электрических систем

13-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЙ ПОТЕРЬ

13-4,а. Основные зависимости [Л. 127, 128]. При рас­

четах режимов сети часто необходимо определять изме­ нение потерь при больших изменениях мощностей в от­ дельных узлах сети. Пусть вектор задающих токов ic

Выделим из матрицы Rc блок, содержащий узлы, в ко­ торых происходит изменение токов:

Введем вектор активных падений напряженийU'R

где V — вектор задающих токов, претерпевающих изме­

нения; — вектор неизменных токов. Тогда приращение потерь

ДЛ, = Ai'*„u',a + &i'*buRb+ u'%aAi'0+ u ' V 1* +

Активные падения напряжений, получающиеся в ре­ зультате изменения задающих токов:

и'д+Ли'я,

где

Au'K=R'Ai'. (13Ввиду того, что матрица сопротивленийсимметрична,

(13-44)

Ai'*bu'w= u 'V iV J

291

Введем следующее обозначение:

Через компоненты входящих сюда векторов это произведе­ ние можно выразить так:

Приращение потерь находим из выражений (13-43) — (13-45):

bPv= Ai'*cOu'R+ Д Г е О («'* + ДиЛ). (13-47)

13-4,6. Потери мощности, вызванные транзитной пе­

редачей [Л. 130]. Существуют различные виды транзит­

ной передачи энергии. Простейшим из них является тот, при котором передача осуществляется между двумя си-

Рис. 13-6.

стемами через третью. Согласно рис. 13-7 из системыВ электрическая энергия передается через системуА в си­ стему С. Потери в сети изменяются вследствие транзита

энергии. Ток транзитной мощности Аг поступает в точ­ ку 1 системы А и выходит из точки2 этой системы. Та­ ким образом, Ai= Ati—Ш -

Если известны активные падения напряжений uRl; uR2;

UR\ 4~Д^/Л>UR2 4“^ UR2

до и после транзита и в точках1 и 2 , то согласно выра­

жениям (13-47) и (13-46) приращение потерь

292

где б' или 6"— угол между вектором приращения тока

транзитной передачи А/ и вектором разности напряже­

ний UR I—UR2 ИЛИ URI + AUR I—UR2—A UR2

Линии высокого напряжения, построенные для уве­ личения передачи энергии, подключаются к сетям более низких напряжений. Распределением нагрузки между двумя уровнями напряжения можно в определенной сте­ пени управлять, если на одной из двух трансформатор­ ных подстанций менять коэффициенты трансформации трансформаторов [Л. 129]. С помощью регулятора на­ пряжения, изменяющего коэффициент трансформации, потери в сети можно снизить до минимального значечения. Ниже определяются условия минимума потерь.

Рассматривается сеть с тремя уровнями напряжений (рис. 6-7), однако излагаемый метод можно распро странить на любое число уровней. Согласно § 6-1,6 вы­ брав базисные значения коэффициентов трансформации трансформаторов в соответствии с деревом сети, можно рассчитать сопротивления отдельных сетей, отнесенные к выбранному базисному напряжению. Базисными трансформаторами по возможности должны быть те, коэффициенты трансформации которых неизменны, так

форматор с регулируемым коэффициентом трансформа­ ции можно при расчетах представить в виде последова­ тельно включенного источника напряжения и парал­ лельно включенной нагрузки. В определенных случаях

ниями и токами уравнениями указанных выше последо­ вательных источников напряжения. Узловые величины обозначим индексом с, величины, относящиеся к вет­

293

вям, — индексом s. Уравнения сети в матричной форме

запишутся следующим образом:

же разложим на действительные и мнимые составляю

294

13-56. Минимум потерь имеет место при

UшЬ

На основании выражений (13-53) и (13-54)

Обычно это условие можно выполнить лишь частич­ но, поскольку изменение коэффициентов трансформации возможно в ограниченном диапазоне. Определение век­ тора и , обеспечивающего наименьшие потери, приходит­ ся осуществлять итерационным методом, учитывая на­ правление наибольшего уменьшения потерь при измене­ нии коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов.

Г Л А В А Ч Е Т Ы Р Н А Д Ц А Т А Я

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

14-1. Ф О РМ У Л И РО В К А ЗА Д А Ч И

Изменения, возникающие в энергетических системах, вызывают электромеханические качания генераторов, в результате которых может нарушиться их синхронная работа. Способность системы сохранять синхронную ра­ боту при больших возмущениях называется динамиче­ ской устойчивостью системы. Наибольшую опасность для динамической устойчивости представляют короткие замыкания. Несмотря на то, что действие релейной защи­ ты электрических систем при правильной ее (работе при­ водит к быстрому отключению коротких замыканий, ка­ чания генераторов при определенных условиях могут достигнуть недопускаемых величин и привести /к наруше­ нию динамической устойчивости.

Электрическая мощность, как было показано в гл6,.

является нелинейной функцией угла ротора синхронного

295

генератора. Поэтому качания синхронных генераторов описываются нелинейными дифференциальными уравне­ ниями. Для таких уравнений решение явным образом находится только в самых простых случаях. Даже при очень упрощенном описании системы, состоящей из двух

ванные уравнения движения и по соответствующим кри­ териям определить условия статической устойчивости заданного установившегося режима системы и границы устойчивости. При нарушении таких границ система ока­ зывается неустойчивой даже при малых возмущениях. Граница статической устойчивости часто определяет наи­ большее значение мощности (Р маКсЛ ПРИ которой режим

системы устойчив. Эта мощность, отнесенная к рабочей мощности Р, дает запас устойчивости:

ния уравнений движения. Электрическая мощность син­ хронных генераторов представляется функцией углов между роторами отдельных машин, основываясь на по­ ложениях, рассмотренных в гл. 9. Одним из наиболее эффективных методов численного интегрирования явля­ ется метод Руыге— Кутта [Л. 139].

Для системы из двух синхронных машин существует очень простой метод оценки динамической устойчиво­ сти— метод площадей. Этот метод основан на существо­ вании первого интеграла уравнений движения. При определенных упрощениях этот интеграл можно полу­ чить для системы, состоящей из произвольного числа машин. Величину этого интеграла можно назвать пере­ ходным потенциалом. Разность переходных потенциалов, вычисленных в определенных точках фазового простран­ ства, характеризует динамическую устойчивость систе­ мы. Если приращение энергии движения системы в ре­ зультате возмущения, вызванного коротким замыканием, больше, чем указанная разность переходных потенциа­ лов, то происходит нарушение устойчивости. Ниже рас­ сматривается метод оценки динамической устойчивости, основанный на таких энергетических соотношениях.

296

14-2. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ГЕНЕРАТОРА

14-2,а. Основное уравнение электромагнитных про­

цессов генератора. Основными механическими параме­

трами генератора являются постоянная инерция или мо­ мент инерции и период колебаний (порядка 1—4сек),

который зависит как от момента инерции, так и от ре­ жима работы генератора и его электрических параме­ тров. Для таких медленных процессов достаточно учи­

при исследовании исходить из положений § 9-5. Воз

ГL JQ “Г Lm '

с Я приращениям угловой скорости, то последнюю мож­

297

приведенное напряжение возбуждения машины

(14-3)

э. д. с. за переходным реактивным сопротивлением (переходная э. д. с.)

После введения обозначений (14-3) и (14-4/ из (14-2) получаем следующее основное уравнение электромаг­ нитных процессов [Л. 131]:

При наличии автоматического регулирования возбуж­ дения ug изменяется пропорционально напряжению воз­

будителя. Регулирование возбуждения может осущест­ вляться по отклонению напряжения на зажимах генера­ тора, его току, углу ротора и их производным. Зная за­ кон регулирования возбуждения, его действие при ис­ следовании колебаний генератора можно учесть соот­ ветствующей передаточной функцией совместно с урав­ нением (14-5).

Уравнение (14-5) записано для машины с цилиндри­ ческим ротором. Аналогичное уравнение, более сложное по форме, можно записать и для машин с явными по­ люсами.

14-2,6. Основное уравнение сети. Постоянная времени

ся при колебаниях машины и приближенно может быть принята постоянной. Уравнение (14-5) учитывает демп­ фирование, вызываемое обмоткой возбуждения. При длительности короткого замыкания более 0,3сек (вре­

мя срабатывания резервной защиты) вследствие раз­ магничивающего действия реакции статора (вызываемо­ го коротким замыканием) переходная э. д. с. уменьша­ ется. В системе, состоящей из большего числа генера­ торов, по переходным э. д. с. генераторов можно опре­ делить распределение мощности в сети (см. гл. 5 6и).

298

водимости сети, определенные с учетом переходных ре­ активных сопротивлений генераторов. Нагрузки в этом

движения. Уравнение движения синхронного генератора

трическая мощность равна моменту; механическая мощ­ ность Рmi, отдаваемая турбиной, принимается постоян­

ной. При более точных исследованиях необходимо учи­ тывать эту разность и изменение момента первичного двигателя вследствие действия регулятора скорости. При этом детальные исследования могут быть проведены с помощью ЭЦВМ. Так же можно исследовать влияние, оказываемое совместным действием регулирования воз­ буждения генератора и скорости турбины на динамиче­ скую устойчивость системы.

Упрощенные системы, состоящие из небольшого числа машин, можно успешно исследовать с помощью анало­ говых вычислительных машин. Преимущество аналого­ вых машин состоит в простоте непосредственного изме­ нения параметров системы и выявления их влияния на устойчивость. Поэтому ими успешно можно пользовать­ ся для выбора передаточных функций соответствующих регулирующих устройств.

299

14-& КРИТЕРИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

14-3,а. Основные допущения. Принимаются упрощаю­

щие допущения [Л. 135—438, 140, 141]:

а) насыщение магнитной цепи машины не учитыва­ ется;

2) мощность турбины считается постоянной, т. е.

во время колебаний не учитывается регулирование тур­ бины;

3) величина демпфирующего момента (мощности) принимается равной нулю;

4) предполагается, что генераторы неявнополюсные, т. е. что реактивные сопротивления по продольной и по­ перечной осям одинаковы;

5)переходные э. д. с. генераторов принимаются по­ стоянными;

б) нагрузки представляются постоянными сопротив­

лениями;

7)действительные части взаимных проводимостей принимаются равными нулю;

8)нумерация генераторов соответствует их удален­

ности от места повреждения; мащина, ближайшая к ме­ сту повреждения, обозначается индексом1 и т. д.

Метод рассматривается на примере трех машин, но может быть обобщен и на большее число машин.

14-3,6. Собственные и взаимные активные и реактив­

ные мощности. Введем следующие обозначения:

(14-8)

Представим активную электрическую мощность каж­ дого генератора [формула (14-6)] в виде суммы двух слагаемых: собственной мощности, не зависящей от по­ ложения ротора машины:

(г = 1, 2, 3)

и взаимной мощности:

300