книги / Современные методы анализа электрических систем

Следовательно, электрическая мощностьi-го генера­

тора равна:

Аналогично* можно разложить реактивную мощность генератора на две составляющие. Выражение для реак­ тивной мощности дает формула (6-66), из которой соб­ ственные реактивные мощности:

соответствуют внутренним реактивным мощностям, от­ несенным к переходным реактивным сопротивлениям генераторов.

Для взаимных мощностей можно установить следую­ щие соотношения.

Из выражений (14-10) непосредственно следует, что сумма активных взаимных мощностей всех генераторов равна нулю:

т. е. что лишь две взаимные мощности независимы.

301

Подставив выражения (14-17) в (14-6), получим:

Систему уравнений (14-18) можно решить только чи­ сленными методами. Удобно применить для их решения графо-аналитический метод. Для этой цели первы уравнения (14-10) и (14-13) умножим на23S/S12; вторые

уравнения (14-10) и (14-13)— на S i3/S i2. Введем сл дующие обозначения:

—Q'kt = S2J cos (8,, — 8„) - fD cos 8I2;

—Q'ka= cos (8l2 — 822) -f D cos 82S;

па оси координат rj на расстоянииD от начала коорди­

302

S23. Прямая, проведенная через точкиА и Ль должна

окружности k\. Тем самым представляется возможность

Рис. 14-2.

14-3,в. Переходный потенциал. Подставив выражение

(14-11) в уравнение (14-7), получим:

M i ^ - = ( P mi ~ P c, i ) - P ki (1 = 1 , 2, 3 ).

Значения взаимных мощностей в состоянии равновесия отметим индексом 0. Очевидно,

Поэтому

( ^ 1- 2 , 3).

Умножим каждое уравнение на соответствующую фа­ зовую скорость (т. е. умножим i-e уравнение наd8t/dt)

и сложим полученные уравнения. Тогда

Первую сумму можно написать в виде

dK dt ’

304

где

/=1

есть кинетическая энергия возмущенного движения си­ стемы. Таким образом, первая сумма выражения (14-21) равна производной от кинетической энергии возмущен­ ного движения системы по времени. Вторую сумму це лесообразно выразить через фазовые углы612 и 623:

Вторая часть этого выражения в силу равенства (4-15) равна нулю. Оставшуюся часть можно записать с по мощью переходного потенциала (потенциальной энер гии) V, если

дРм _ дРц дд]$ ddt1

Уравнение (14-21) при этом принимает вид

4 ( / C + V ) = 0 .

Проинтегрировав его, получаем известный из механики закон сохранения энергии:

на указанный механический смысл введенных функций, они имеют размерность мощности:Мет, кет.

Выражение (14-24) указывает, что для определенно­ го возмущенного движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии есть величина постоянная. Это позволяет исследовать динамическую устойчивость си­ стемы, не интегрируя уравнений движения. Переходный

305

потенциал также можно представить в виде суммы двух слагаемых — взаимного потенциала V* и собственной ра­ боты L :

Взаимный потенциал является потенциальной функ цией взаимодействий, определяемых взаимными актив ными мощностями генераторов, и согласно выражениям (14-26), (14-10), может быть записан в виде

Vh = — cos8(„ — 8SS) — S „ cos 8„ —

Произвольная постоянная может быть принята рав ной нулю. Из выражений (14-13) и (14-28) непосре

Собственная работа, представленная через отклоне ния углов от состояния равновесия, на основании выра

ния устойчивости вследствие аварии не произойдет, если в процессе возмущенного движения система окажетс способной вернуться в первоначальное состояние равно весия. Ясно, что уменьшение отклонений углов происхо дит после обращения в нуль кинетической энергииК-

В состоянии равновесия, если оно устойчиво при ма лых возмущениях, переходный потенциал должен до стигать минимума (Vго). При отклонении от этого со стояния переходный потенциал возрастает. Несмотр на то, что после отключения короткого замыкания си стема уже не находится в состоянии равновесия, будем упрощенно принимать значение переходного потенциала в момент отключения равным V 0. Возмущение характе-

306

ризуется величиной кинетической энергии, приобретен­ ной системой в процессе аварийного движения, К—0.

В дальнейшем движении при возрастании отклонений углов переходный потенциал увеличивается и соответст­ венно уменьшается кинетическая энергия. Нарушения устойчивости не произойдет, если кинетическая энергия К станет равной нулю. Величина переходного потенциа­

ла V" в этот момент времени удовлетворяет соотноше­ нию

V '— V°=K°.

Зависимость потенцциала V от переменных 613 и 623 об­

разует поверхность, имеющую минимум в точке, соответ­ ствующей состоянию равновесия. По мере удаления от точки равновесия потенциал возрастает и достигает не­ которого максимума. Точки максимума потенциала об­ разуют хребет горы потенциала. Наименьший из макси­ мумов этого хребта соответствует так называемой сед­ ловой точке поверхности потенциала. Значение потен­ циала V* в этой точке определяет достаточное условие устойчивости. При указанных допущениях система со­ храняет динамическую устойчивость, если

В седловой точке потенциальная функция удовлетворяет следующим условиям:

а> (я^)’ =01(' = 1, 2);

б) характеристическое уравнение матрицы

К< ^ 1 3 ^ 2 3

( ^ $ 2 3 ^ 1 3

d * 2 3

должно иметь один положительный и один отрицательный

корень.

Условие „а“ выполняется, если

307

Для исследования условия „6“ рассмотрим вторые част­

Q \ i “b Qk2<C 0,

тогда при выполнении условия «а»в рассматриваемой точке потенциал имеет минимум. Если вместо последнего выполняется неравенство

то в этой точке потенциал имеет максимум. Способность системы сохранять динамическую устой­

чивость определяется неравенством (14-31). Входящую сюда разность потенциалов можно определить с по мощью рис. 14-1 по выражениям (14-25) и (14-29 Наибольшую опасность для динамической устойчивости электрической системы представляют короткие замыка­ ния, возникающие в сети. Во время короткого замыка­ ния существенно изменяется активная мощность на за­ жимах генераторов. Соответственно этому увеличиваются или уменьшаются угловые скорости машин. Если отклю­ чение короткого замыкания защитой происходит доста­ точно быстро, то ускорения машин во время короткого замыкания можно считать постоянными. При этом не учитывается взаимное влияние генераторов системы, что в общем случае приводит к более жестким условиям устойчивости. При указанных упрощениях кинетическая энергия, приобретенная системой в течение короткого

3 0 8

замыкания, определяется по формуле равноускоренного движения:

309

По этим значениям можно построить диаграмму, при­ веденную на рис. 14-3 (Л. 138]. Сначала следует опреде­ лить состояние равновесия, обозначенное индексом «О»,

Рис. 14-3. Графический метод определения значений фазовых углов, соответствующих устойчивому состоянию равновесия и седловой точке.

и седловую точку, обозначенную индексом «*». Резуль­ таты, полученные на основании построения, приведенно­ го в § 14-3,6, следующие:

з ю