книги из ГПНТБ / Толшин В.И. Основы автоматики и автоматизации энергетических установок учебник

Из выражения (4.28) следует, что передаточная функция инер­ ционного интегрирующего звена равна произведению передаточ­ ных функций идеального интегрирующего звена и апериодического звена 1-го порядка с общим коэффициентом передачи k.

В реальных системах имеются инте­ грирующие звенья. К. их числу относятся электрические схемы с усилителем, охва­ ченным обратной связью, в которой на­ ходится емкость С, гидравлический сер­

При изменении частоты ш от 0 до + оо конец вектора W(jсо) скользит по положительной части мнимой оси от 0 до + со. Сдвиг фаз в звене остается неизменным и составляет +90°. Легко пока­

130

зать, что ЛАХ этого звена представляет собой прямую с накло­ ном + 20 дб/дек (рис. 4.14).

Примером идеального дифференцирующего звена служит тахо-

и= ■d t •

Вреальных системах приме­ няются элементы, соответствующие инерционным дифференцирующим звеньям. Передаточные функции этих звеньев имеют вид

т. е. являются произведением передаточных функций идеального дифференцирующего и инерционного звеньев.

К инерционным дифференцирую­ щим звеньям относятся гибкие обрат­ ные связи, которые широко приме­ няются в системах регулирования.

Звеном с «чистым» или « т р а нс ­ п о р т н ы м » з а п а з д ы в а н и е м на­ зывается звено, выходная величина которого изменяется по тому же за­ кону, что и входная, но отстает от входной на время запаздывания т.

W( p ) = e-

АФХ звена с запаздыванием может быть получена подстанов­ кой р=/ю:

В соответствии с" выражением (4.32) АФХ звена с чистым запаздыванием представляет собой окружность (рис. 4.15,6). Это означает, что с увеличением частоты колебаний сдвиг фаз в звене

с запаздыванием изменяется по закону ф= —сот, а отношение амплитуд выходной и входной величин остается неизменным, рав­ ным единице.

К звеньям с чистым запаздыванием относятся элементы систем автоматического регулирования, в которых сигнал передается через относительно длинные линии передачи. Например, в чувстви­ тельных элементах температуры передача сигнала через тонкие капилляры приводит к запаздыванию.

а)

Щ

т

о

Рис. 4.15. Характеристики звена с «чистым» запаздыванием:

а— переходная; б — АФХ

§4.5. Структурные схемы и передаточные функции систем

автоматического регулирования

Представление реальных автоматических систем в виде структурных схем

Покажем на примере, каким образом реальную систему авто­ матического регулирования представить в виде структурной схемы из типовых линейных звеньев.

На рис. 1.10 изображена схема регулятора скорости непрямого действия, состоящего из ряда элементов. Эти элементы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями:

1) измеритель скорости (вращающиеся грузы и пружина) соединенный с золотником. Входной величиной измерителя ско­ рости принимается ср:

зов и хода золотника.

132

Уравнение измерителя скорости согласно (3.6) имеет вид

r dt2 ^ - т я г + ч -

Таким образом, измеритель скорости с золотником представ­ ляет собой колебательное звено с передаточной функцией

2) сервопоршень с присоединенными рычагом ЖОС и подвиж­ ной втулкой золотника. Входной величиной сервопоршня прини­ мается открытие окна втулки золотника а, равное разности ходов золотника и втулки:

0 = 7) —

выходной — координата сервопоршня или ход рейки

^р.ном ^р. х.х

Уравнение сервопоршня имеет вид

~ dz

т- ~ м = ° -

где Ts — постоянная времени сервопоршня.

Следовательно, сервопоршень представляет собой интегрирую­ щее звено с передаточной функцией

W( p ) = -

TSP

Рис. 4.16. Структурная схема САР частоты вращения

3)жесткая обратная связь (рычаг ЖОС с втулкой золотника).

Входной величиной ЖОС принимается z, выходной — Уравне­ ние ЖОС имеет вид

£ '--- ^O.C^J

где А0.с — статический коэффициент усиления ЖОС.

133

Жесткая обратная связь представляет собой безынерционное звено.

На рис. 4.16 представлена структурная схема регулирования частоты вращения, включающая звенья регулятора и объект; на схеме показаны также связи между отдельными звеньями системы и передаточные функции звеньев.

Таким же образом, как и в рассмотренном примере, могут быть получены передаточные функции и структурные схемы регуляторов и систем регулирования различных конструкций.

Для анализа устойчивости' й качества переходных процессов необходимо получить передаточную, функцию и частотные характер ристики всей системы регулирования.

Передаточная функция разомкнутой САР

Рассмотрим на ряде примеров, каким образом можно получить передаточную функцию разомкнутой системы, состоящей из не­ скольких звеньев, если известны передаточные функции отдельных звеньев.

Одноконтурная система регулирования, разомкнутая по основ­ ной обратной связи (рис. 4.17), состоит из четырех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями Wt(p),' W2(p), W3(p),- И74(р). Требуется определить передаточную функцию разомкнутой системы.

Н

4 h

Рис. 4.17. Структурная схема разомкнутой САР

По определению, передаточная функция системы равна отно­ шению изображения выходной величины к входной, т. е.

<4-33>

Представим выражение (4.33) следующим образом:

W( n , _ У (р) *3 (Р) Х Л Р ) Х Л р ) _ КР)~ Х 3( р ) ' Х 2( р)' Х Л р У Х( Р)

= Wl ( p ) W a( p ) W 8( p ) W 4(p)-

Как видим, передаточная функция разомкнутой системы, со­ стоящей из последовательно соединенных звеньев, равна произве­ дению передаточных функций отдельных звеньев.

134

В качестве входной величины системы примем в этом случае вход­ ную величину 3-го звена х'г в качестве выходной — выходную ве­

личину 2-го звена Х3. Тогда передаточная функция системы будет

Рис. 4.18. Структурная схема разомкнутой САР

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, равна произ­ ведению передаточных функций звеньев независимо от места раз­ мыкания системы.

Рис. 4.19. Структурная схема САР с внутренней прямой положительной связью

В реальных системах автоматического регулирования имеются звенья, включенные не только последовательно с другими звеньями, но и параллельно им. Определим передаточную функцию системы регулирования для этих случаев.

Структурная схема системы регулирования представлена на рис. 4.19. Как видно из схемы, параллельно второму и третьему звеньям включено пятое звено. Направление прохождения сигналов

135

в параллельно включенном звене такое лее, как во втором и третьем звеньях. В этом случае параллельная связь носит назва­ ние дополнительной внутренней прямой связи.-

Связь называется положительной, если проходящий по ней сигнал суммируется с основным, и отрицательной, если этот сигнал вычитается из основного. На рис. 4.19 показана дополнительная положительная связь.

Для определения передаточной функции всей системы предва­ рительно определим передаточную функцию эквивалентного зве­ на W'skbC/7)* включающего второе, третье и пятое звенья. За вы­ ходную величину эквивалентного звена принимается х"4, за вход­ ную — х2:

На основании уже известных рассуждений и условия = х'4+ х'&

= W3( p ) W 2( p ) + W b(p).

Рис. 4.20. Структурная схема САР с внутренней обратной отрицатель­ ной связью

Теперь схему рис. 4.19 представим в виде одноконтурной схемы из трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями Wi(p)\ W aKB(p)-, W4(p), в результате получим

W ( p ) = W A p ) W 9KB( p ) W i (p).

Когда параллельная связь отрицательна,

W( p ) = W 1(p) W4(P) [W9(p) W3{ p ) - W 3{p)}.

На рис. 4.20 представлена разомкнутая система регулирования с так называемой дополнительной обратной связью. В этом случае направление сигнала в параллельном контуре противоположно на­ правлению сигнала в основных звеньях.

136

В соответствии со схемой рис. 4.20 х"2 = х'0— л'в, т. е. обратная внутренняя связь является отрицательной.

Как и в предыдущем случае, схему рис. 4.20 представим в виде трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функ­ циями Wi(p), W3Ka(p) и Wi{p), причем

Используя методику, подобную приведенной для схем рис. 4.16—4.19, можно получить передаточные функции и для дру­ гих схем САР.

Передаточная функция замкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР Ф(р), так же как п передаточная функция разомкнутой CAP W(p), есть отношение изображения выходной величины САР к изображению ее входной

Сгруппируем все звенья системы в два звена, соответствующие объекту регулирования с передаточной функцией ЧР0ь(Р) и регу­ лятору с ^передаточной функцией Wv {p). Допустим, что выходной величиной системы, состоящей из объекта и регулятора (рис. 4.21),. принята выходная величина регулятора г. Система замкнута основной обратной связью, поэтому Х\ = %—z.

13?

Передаточная функция замкнутой системы определится путем преобразований:

где W ( p ) = Wo6( p ) W p(p).

Если бы основная обратная связь была положительной, то выражение (4.37) приняло бы вид

W( p )

Ф{р)

1 ~ W ( p ) ‘

Допустим теперь, что в качестве выходной величины той же системы принята выходная величина объекта у (рис. 4.22). В. этом случае регулятор входит в основную обратную связь системы ре­ гулирования, так как связывает выходную и входную величины замкнутой системы. Поэтому

W ( p ) = W o6 { p ) и W 0J p ) = W p ( p ) -

138

Статические характеристики линейных САР

Согласно § 4.1, наклон линейной статической характеристики звена может быть получен из выражения для передаточной функ­ ции системы подстановкой р = 0. Это правило остается справедли­ вым при построении линейной статической характеристики всей системы.

В качестве примера рассмотрим построение статической харак­ теристики системы автоматического регулирования, состоящей из последовательно соединенных апериодических звеньев (рис. 4.23).

Рис. 4.23. Структурная схема САР

Требуется построить статическую характеристику системы регу­ лирования. Так как такая система является линейной, то стати­ ческая характеристика может быть задана углом наклона а пря­ мой, характеризующей зависимость выходной величины системы у от входной х, к оси абсцисс.

Вначале определим передаточную функцию разомкнутой

де (4.38) угол наклона статической характеристики к оси абсцисс получим по формуле

„ =arclg ф (0) = arctg 1 + ' <4’41)

139