книги из ГПНТБ / Толшин В.И. Основы автоматики и автоматизации энергетических установок учебник

Используя интегральную оценку качества / ь дадим ответ на следующий вопрос: каким образом изменение коэффициента уси­ ления регулятора повлияет на качество регулирования в переход­ ном процессе?

Для САР с регулятором, состоящим из позиционных звеньев, согласно (6.3),

На основании полученного результата можно сделать следую­ щий вывод: повышение коэффициента усиления регулятора кр

приводит к уменьшению величины интегральной оценки качества Л и в случае, если переходный процесс в системе носит апериодиче­ ский характер, может повысить точность регулирования на пере­ ходных режимах.

Однако необходимо отметить, что в этом случае речь идет о возможности повышения точности лишь в определенных преде­ лах. Увеличение kp приводит к уменьшению запаса устойчивости и увеличению колебательности процесса регулирования. Поэтому при значительном повышении /гр использование интегральной оцен­ ки качества 1\ может быть неправомерным для оценки точности регулирования на переходных режимах.

Достоинство интегральных методов оценки качества — относи­ тельная простота их вычислений для уравнений невысокого по­ рядка.

Корневые методы

Корневые методы оценки качества основаны на зависимости вида переходного процесса от корней характеристического уравне­ ния. Критериями оценки качества при корневом методе служат с т е п е н ь у с т о й ч и в о с т и и к о л е б а т е л ь н о с т ь .

Под степенью устойчивости ц понимается абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характери­ стического уравнения системы регулирования.

Решение дифференциального уравнения системы имеет вид

180

которое будет оказывать наиболее существенное влияние на всю сумму. Поэтому чем меньше г|, тем медленнее затухает у.

Графической интерпретацией колебательности системы является

угол cp = arct'g— ,в который вписываются наиболее отдаленные от

действительной оси корни характеристического уравнения системы,

жать корни характеристического уравнения (см. заштрихованную область на рис. 6.19).

Затем с помощью специальных способов определяют прибли­ женные значения корней характеристического уравнения и их рас­ положение на комплексной плоскости.

Рассмотрим,.например, как по заданной длительности переход­ ного процесса tn определить требуемую величину т].

Условимся считать, что длительность переходного процесса определяется временем изменения регулируемой величины на 95% от ее максимального изменения в этом переходном процессе. Как было сказано выше, оно определяется ближайшим к мнимой оси корнем характеристического уравнения. Следовательно, если экспо­ нента, соответствующая ближайшему к мнимой оси корню, имеет

Если в общем случае отклонение регулируемой величины рав­

но 6, то, обозначив -^- = /?г, получим

In т

=

V

181

По выражению (6.23) можем определить величину г|, если ве­ личина ta задана:

3

Для оценки качества системы с помощью корневого метода в общем случае необходимо определить корни характеристического уравнения. Для этой цели существуют специальные методики при­ ближенного определения корней.

Находя корни характеристического уравнения, можно найти, каким значениям степени устойчивости и колебательности может удовлетворять рассматриваемая система. Наиболее просто, без определения корней, задача решается, если оценивается влияние на качество регулирования коэффициента усиления разомкнутой системы.

При необходимости оценки влияния других параметров тре­ буется определять корни характеристического уравнения, что сложно.

Недостатком корневых методов является ограничение коли­ чества параметров, влияние которых на качество регулирования может быть исследовано.

Диаграмма Вышнеградского

Выдающийся русский ученый Вышнеградский предложил метод анализа системы регулирования, описываемой уравнением 3-го по­ рядка. Этот метод основан на построении и анализе специальной диаграммы, называемой диаграммой Вышнеградского. Эта диа­ грамма позволяет судить не только об областях устойчивости, но и о качестве регулирования. Работа Вышнеградского положила начало теории автоматического регулирования.

Рассмотрим характеристическое уравнение третьего порядка

При дальнейшем анализе варьируемые параметры А и В назы­ ваются параметрами Вышнеградского.

Очевидно, если обратиться к условию устойчивости Гурвица, то для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ЛЯ>1. На рис. 6.20 приведена диаграмма Вышнеградского. Гипербола АВ = 1, соответствующая границе устойчивости, отделяет область устойчивости от области неустойчивости. Таким образом, исполь­ зуя диаграмму, можем найти область устойчивости.

182

Разобьем область устойчивости на отдельные части, соответ­ ствующие различному расположению корней характеристического уравнения. Для точки С, где А ~ 3 и В = 3, уравнение (6.25) при­ нимает вид (д + 1)3 = 0. Следовательно, в этой точке корни харак­

теристического уравнения <71= <72= <7з = —1 вещественные, отрица­ тельные.

Рис. 6.20. Графики равных величин степени устойчивости для системы 3-го порядка

Задаваясь условиями суммирования комплексных корней, мож­ но найти уравнение кривых, отделяющих области / и II (рис. 6.20) с двумя комплексными корнями и одним вещественным и об­ ласть III с вещественными корнями. В области I комплексные корни лежат ближе к мнимой оси, чем вещественный; в области II они дальше от мнимой оси, чем вещественный. В области III имеет­ ся три вещественных корня.

Уравнение кривых, отделяющих области /, II и III, имеет вид

183

Глава 7

ПОНЯТИЕ О КОРРЕКЦИИ И СИНТЕЗЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 7.1. Коррекция введением производных на вход системы

Для улучшения качества регулирования в систему вводятся дополнительные корректирующие звенья или дополнительные кор­ ректирующие воздействия по производным от возмущения, пода­

т. е. в общем случае вводится сигнал, соответствующий первой и второй производной:

dx , d2x Cl~ d t +C2~dP'

Ответим на вопросы, каким образом влияет коррекция:

1) на точность системы регулирования в установившихся ре­ жимах?

185-

2)на качество переходных процессов (от ступенчатого сигна­

ла) ?

3)на устойчивость?

Для анализа влияния коррекции на статическую точность соста­ вим передаточную функцию замкнутой нескорректированной систе­ мы регулирования

Статическая точность САР может быть установлена на основа­ нии анализа величины ошибки, которая в соответствии с § 6.2 опре­ деляется величиной Ф(р) при (р —0).

Как видно из сравнения (7.2) и (7.3), при р —0

ФК(Р) = Фн(Р)-

Рассмотрим, как влияет введение коррекции на качество пере­ ходных процессов при ступенчатом изменении входного сигнала.

быстродействие системы. Однако вместе с тем система может стать более колебательной.

При анализе влияния коррекции на устойчивость заметим, что устойчивость замкнутой системы регулирования определяется ви­ дом характеристического уравнения замкнутой системы, полином которого в свою очередь составляет знаменатель передаточной функции замкнутой системы Ф(р).

186 '

Иными словами, устойчивость зависит от звеньев замкнутого контура. Введение производной по управляющему или возмущаю­ щему воздействию не окажет влияния на вид характеристического уравнения замкнутой системы, а поэтому и на ее устойчивость.

Таким образом, введение коррекции по производным от управ­ ляющего или возмущающего воздействия на вход системы не ухуд­ шает точности системы на установившихся режимах и устойчи­ вости, вместе с тем может улучшить качество переходных процес­ сов (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Переходные характеристики скорректиро­ ванной по первой производной ук1, второй произ

водной ук2, нескорректированной системы у„

Коррекция по производным от возмущающего воздействия мо­ жет быть осуществлена: в системе регулирования скорости дизельгенераторов и турбогенераторов введением производной от нагруз­ ки на вход регулятора скорости; в системе регулирования воздуха в котле введением производной от перемещения гидравлического сервомотора, управляющего подачей топлива на вход регулятора воздуха.

§ 7.2. Введение внутренних жестких и гибких обратных связей

Жесткие обратные связи

Внутренние жесткие обратные связи включаются параллельно основным элементам регулятора и охватывают, как правило, толь­ ко одно или часть звеньев.

Жесткие обратные связи могут быть как отрицательными, так и положительными. Наибольшее применение в САР нашли отрица­ тельные жесткие обратные связи, которые используются в П-регу- ляторах.

Влияние жестких обратных связей наиболее удобно рассмотреть на конкретном примере. Пусть дана система автоматического регу­ лирования, состоящая из трех последовательно соединенных

187

звеньев (рис. 7.4), из которых два инерционных и одно интегри­ рующее, при этом

Охватим интегрирующее звено жесткой отрицательной обрат­ ной связью с передаточной функцией WK(p) = /гос. Сравним точ­

ность регулирования на установившихся режимах нескорректиро­ ванной и скорректированной систем. В качестве выходной вели­ чины системы принято отклонение выходной величины первого звена от нового установившегося значения.

Рис. 7.4. Структурная схема системы с внутренней обратной связью

Согласно формуле (6.1), статическая ошибка САР

v= Ф(р)\,

Р— 0

где Ф{р) — передаточная функция замкнутой системы.

Найдем, что

______ К

ФЛР)■

Если р = 0, то и= 0.

Нескорректированная система является астатической. Для скорректированной системы

188

Таким образом, введение внутренней жесткой отрицательной обратной связи увеличивает статическую ошибку системы регули­ рования, так как интегрирующее звено превращается в апериоди­ ческое с передаточной функцией:

ks-

Р + &з^о.с

Система"регулирования из астатической превращается в стати­ ческую. Увеличение статизма и уменьшение коэффициента усиле­ ния системы приводит к повышению запаса ее устойчивости.

Введение жестких обратных связей широко практикуется

всистемах регулирования энергетических установок.

Всистемах регулирования скорости дизель-генераторов и турбо­ генераторов отрицательные жесткие обратные связи применяют для настройки статизма, так как существенное влияние на устойчи­ вость эти связи оказывают лишь при больших значениях коэффи­

циента передачи обратной связи. Последнее нежелательно из-за резкого увеличения статизма.

В системах регулирования отопительных котлов, где статизм может быть больше, отрицательные жесткие обратные связи слу­ жат для повышения запаса устойчивости и изменения статизма.

Гибкие обратные связи

Гибкие, или изодромные, обратные связи представляют собой устройства, динамика которых описывается уравнением

где х 1 и Хо — координаты входной и выходной величин;

Tj — постоянная времени изодро^ной обратной связи;

Таким образом, гибкие обратные связи на установившихся ре­ жимах не действуют.

189