книги из ГПНТБ / Толшин В.И. Основы автоматики и автоматизации энергетических установок учебник

зуются прямые методы исследования — решение системы диффе­ ренциальных уравнений — или специальный метод, основанный на свойствах вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Косвенные методы оценки качества позволяют избежать значи­ тельных трудностей, связанных с применением прямых методов, однако при их помощи можно получить лишь косвенное представ­ ление о характере переходного процесса. В инженерной практике косвенные методы, к которым, в частности, относятся интеграль­ ный и частотный, нашли широкое применение.

§ 6.2. Точность регулирования в установившихся режимах

Качество регулирования в установившихся режимах работы системы оценивается величиной статической ошибки v :

® = Утр — У .

где у —текущее, а утр — заданное значение регулируемой вели­ чины.

Величина ошибки v равна отклонению регулируемой величины от заданного значения и может быть обусловлена как принятым

Если в качестве входной величины системы (рис. 6.2) принять нагрузку X, то значение статической ошибки может быть получено из выражения для передаточной функции замкнутой системы Ф(р):

160

Таким образом, величина максимальной статической ошибки САР стабилизации численно равна наклону статической характе­ ристики САР.

Допустим, что регулятор САР состоит из позиционных звеньев (П-регулятор). Определим ошибку итах для этого случая:

где k o6 и кр — коэффициенты усиления объекта и регулятора.

Обычно k o6kp^>\. Поэтому v„

k n

Таким образом, максимальная статическая ошибка САР, регу­ лятор которой состоит из позиционных звеньев, обратно пропор­ циональна коэффициенту усиления регу­ лятора.

•В этом случае коэффициент усиления регулятора равен беско­ нечности, а САР является астатической (6= 0).

Следовательно, повышение точности САР на установившихся режимах может быть достигнуто увеличением коэффициента уси­ ления регулятора.

§ 6.3. Построение кривой переходного процесса

Операторный метод решения дифференциальных уравнений

Решение системы дифференциальных уравнений операторным методом проходит в такой последовательности:

1. Составляют дифференциальное уравнениесистемы регули­ рования

где Y(p) — изображение Ay, а Х(р) — изображение x{t).

2. Полагая, что x(t) = 1(0. из (6.6) получают изображение регу лируемой величины в виде

где

М (р) = Ьйрт + Ьхрт 1+ • • • + Ьт\

D{p) = а0рп + ахрп 1+ . . . + ап.

3. Если корни характеристического уравнения D(p)= 0 извест­ ны, то полином D(p) представляют в виде сомножителей, а выра­ жение Y{p) — в виде суммы членов, знаменателями которых яв­ ляются выражения, соответствующие сомножителям полино­ ма D(p). Коэффициенты числителя определяются по известным: правилам разложения на элементарные дроби (например, по фор­ муле Хевисайда).

4.Производят обратный переход от изображений к оригиналам

ирешение уравнения (6.5) представляют в виде суммы функций:

Примеры использования операционного метода для решения систем дифференциальных уравнений имеются в математических: справочниках.

162

Использование электронных моделирующих машин

Электронные вычислительные машины широко применяются при исследовании -переходных процессов в системах регулирования энергетических установок. Стоимость этих машин относительно не­ высока по сравнению с цифровыми машинами, а составление про­ граммы, т. е. системы машинных уравнений, и их решение доступны широкому кругу специалистов.

При решении задач на моделирующих машинах система урав­

шинными переменными;

л.

те — —-----масштаб времени, связывающий истинное время протекания процессов t с временем протекания процессов в модели т.

Масштабные коэффициенты mi должны выбираться таким об­

с величиной погрешностей, вносимых самой машиной; 3) удовлетво­

коэффициенты усиления усилителей не превышали установленных значений и чтобы время протекания моделируемого процесса не превышало нескольких секунд.

Основным элементом моделирующих машин является опера­ ционный усилитель постоянного тока, который в зависимости от включения сопротивлений и емкостей в его обратную связь или на его вход может выполнять операции умножения, интегрирования и дифференцирования. Реализация типовых динамических звеньев с помощью операционных усилителей поясняется в табл. 6.1.

Набор задачи на электронной модели может производиться по общему дифференциальному уравнению системы или по диффе­ ренциальным уравнениям, соответствующим отдельным звеньям, т. е. по структурной схеме. Последний способ более удобен при анализе влияния на качество регулирования постоянных отдель­ ных звеньев.

Т а б л и ц а 6.1

164

Рассмотрим пример исследования качества системы регулиро­ вания энергетической установки на моделирующей машине МН-7 при моделировании системы дифференциальных уравнений отдель­ ных звеньев.

Рис. 6.4. Схема регулятора частоты вращения ДГ:

Пример 6.1. На рис. 6.4 приведена схема САР частоты вращения дизельгенератора с дизелем М-50. Регулятор скорости непрямого действия оборудован

Рис. 6.5. Структурная схема САР частоты вращения ДГ

упруго присоединенным катарактом и жесткой обратной связью 6.' В период переходного процесса грузы измерителя / изменяют свое положение, перемещая золотник 2. Пружина катаракта 9 временно увеличивает степень неравномерности измерителя, обеспечивая устойчивость системы.

С течением времени поршенек катаракта передвигается, выдавливая масло через отверстие иглы или, наоборот, заполняя цилиндр маслом. Пружина ката-

165

{Такта находится в свободном состоянии. Для усиления основного сигнала служит сервомотор 3, скорость движения которого пропорциональна открытию окна о=т]—z во втулке золотника. Так как измеритель скорости регулятора не­ прямого действия имеет небольшие массу и размеры, то силами инерции и вяз­ кого трения в измерителе пренебрегают. Также пренебрегают влиянием на дина­ мику жесткой обратной связи, которая служит в основном для настройки статизма.

На рис. 6.6 представлена блок-схема набора на машине МН-7, а на рис. 6.7 — график переходного процесса. Показатели переходного процесса составляют:

ап = 0,6°/о, 7П= 0,4 сек.

Построение кривой переходного процесса с помощью вещественных частотных характеристик (ВЧХ)

Метод построения кривой переходного процесса с помощью ВЧХ замкнутой САР нашел широкое применение в инженерной практике. Сущность этого метода сводится к следующему.

Если регулируемая величина — функция, удовлетворяющая условиям Дирихле и абсолютно интегрируемая в пределах от 0 до оо, то она может быть представлена в виде интеграла Фурье. При этом можно доказать, что в. подынтегральное выражение вхо-

*) Машинные переменные обозначены чертой сверху.

166

Рис. 6.6. Блок-схема набора уравнений на моделирующей машине

У

Рис. 6.7. К примеру 6.1

167

днт вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Этот интеграл вычисляется при помощи приближенных методов, и строится переходная функция. По последней определяются пока­ затели переходных процессов. Таким образом удается избежать решения задачи прямыми методами и значительно сократить объем вычислений.

Пусть функция f ( t ) задана на всей оси t: —о о < ^ < - | - о о > абсо-

+ €»

лютно интегрируема по всей оси, т. е. 1 |/(£ ) |<#< + оо , а также

на любом конечном промежутке, является кусочно-непрерывной и разбивается на конечное число отрезков, на каждом из которых она монотонна и в точках разрыва ее производная не равна беско­ нечности. Тогда эта функция может быть представлена в виде интеграла Фурье в комплексной форме:

+о= +=о

где f(f) — функция времени.

После подстановки р=;а> получим

(6. 11)

Ч \ р Г е-

Выражение (6.11) является преобразованным видом интеграла Фурье в комплексной форме, которая используется для того, чтобы вычислить регулируемую величину у при переходном процессе. Величина i7 (/со) является изображением анализируемой функции.

168

Рассмотрим переходный процесс на единичном ступенчатом изменении нагрузки (или сигнала управления).

лютно интегрируемой величиной является отклонение регулируе­ мой величины от нового установившегося значения: y(t)—у ( со). Поэтому в качестве величины, для которой может быть исполь­ зовано выражение (6.11), принимается разность y(t)—у ( со).

Величина Ф(/со) может быть представлена в виде суммы реаль­ ного и мнимого членов

ф О ) = Р (ш) + J Q Н ,

где Р (со) — ВЧХ замкнутой САР.

При <в = 0

Ф(0) = Р(0) +JQ (0) = Р(0),

1 6 9 ;