книги из ГПНТБ / Герцберг, Г. Спектры и строение простых свободных радикалов

плоская. У радикала СН3, у которого на орбитали 1 а2 находится

лишь один электрон, стремление стать неплоским сильно ослаб­ лено. К настоящему времени собрано значительное число фактов, говорящих о плоском строении СН3 в его основном состоянии, по

крайней мере если учитывать нулевую энергию [57, 82]. Соответ­ ственно было установлено, что молекула NH 3 плоская в тех воз­ бужденных состояниях, в которых с орбитали 1а2" удален один

электрон и когда на ней остается только один электрон [33]. По-видимому, небезынтересно рассмотреть электронную конфи­

гурацию основного состояния радикала ВН4 и изоэлектронного

с ним иона СН4+. Предположив тетраэдрическое строение, полу­ чим конфигурацию

( l a ^ W d / s )5 2F2.

■Однако вследствие эффекта Яна—Теллера (стр. 137 и сл.) резуль­ тирующее состояние типа 2F 2 должно расщепиться на два состоя­ ния (2А 1 и 2Е), если симметрия молекулы станет теперь C3v. К

этим двум состояниям можно прийти, если с самого начала считать, что указанные радикалы относятся к точечной группе*- C3v. До

сих пор в лабораторных условиях не были получены спектры ни ВН4, ни СН4+, несмотря на многочисленные попытки. Оба радикала весьма интересны с химической точки зрения. Кроме того, были предположения, что ионы СН4+ существуют в межзвездной среде

ичто именно эти ионы обусловливают появление диффузных линий

вспектре межзвездного пространства [58, 59].

Б. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ УРОВНИ. ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1. Невырожденные электронные состояния

Точно так же, как у линейных многоатомных молекул, колеба­ тельное движение нелинейной молекулы может быть представлено как результат наложения нормальных колебаний. В качестве ил­

люстрации на рис. 76 показаны нормальные колебания нелинейной

•служить радикал ВН2, уже упоминавшийся ранее (рис. 76, а).

* Не исключено, что симметрия молекулы станет D2 d. Тогда в результа­ те расщепления должны появиться состояния 2Вг и 2Е. Недавно Диксон [32а] показал расчетами ab initio, что так, вероятно, обстоит дело в случае

иона СН^.

они могут быть преобразованы друг в друга вращением в одном и том же направлении всех векторов смещения атомов на 90° и по­ этому происходят с одинаковой частотой v i(e) (подобно деформа­

ционному колебанию линейной молекулы типа XY2). Вырожденные колебания существуют у всех молекул, имеющих оси симметрии

Рис. 76. Нормальные колебания нелинейных молекул типа ХУг (а) и тре­ угольных молекул типа Хз (б).

выше второго порядка, и отсутствуют у молекул, не имеющих таких осей симметрии. У последних молекул может быть только случай­ ное совпадение частот каких-либо колебаний.

Колебательные уровни нелинейной многоатомной молекулы в невырожденном электронном состоянии описываются выраже­ нием

Это квантовое число 1Ханалогично квантовому числу /г колебатель­

ного момента количества движения в линейных молекулах, но

* Здесь мы ограничиваемся рассмотрением только дважды вырожденных колебаний. Трижды вырожденные колебания происходят лишь в молекулах с кубической симметрией. До сих пор, однако, спектры радикалов с такой симметрией не наблюдались.

136 ГЛАВА 4

При возбуждении вырожденных колебаний ситуация несколько-

Для колебания типа е' молекулы точечной группы D 3h они пока­

заны на рис. 77. Эта схема может относиться, например, к коле­ банию v 2 на рис. 76, б. Ею можно также пользоваться для вырож­ денных колебаний молекул точечной группы C3v, но при этом сле­

дует опустить штрихи в обозначениях типов симметрии. Подробнееэти вопросы рассматриваются в [II], стр. 141 и сл.

Как и прежде, электронно-колебательная волновая функция

конфигурации (Q = 0). В соответствии с выражением (132) элек­

тронно-колебательный тип симметрии есть прямое произведениеэлектронного и колебательного типов симметрии. Это прямое про­ изведение образуется тем же способом, что и раньше. Так, в элек­ тронном состоянии В 1 молекулы точечной группы. C2v, если одно­ кратно возбуждено колебание типа В 2 (например, v3 на рис. 76, а), электронно-колебательный тип симметрии будет В i X B z= А 2.

2. Вырожденные электронные состояния

Электронно-колебательные типы симметрии. В вырожденномэлектронном состоянии при возбуждении вырожденных колебаний у каждого колебательного уровня появляется несколько подуров­ ней. Например, для молекулы точечной группы D 3u в электронном: состоянии Е" при возбуждении вырожденного колебания v2(e') (рис. 76, б) существуют следующие подуровни:

Таким образом, если принять во внимание электронно-колебатель­ ное взаимодействие, то будет столько подуровней.'сколько суще­ ствует электронно-колебательных типов симметрии для каждогоколебательного уровня. Следует, однако, подчеркнуть, что элек­ тронно-колебательное взаимодействие не может вызвать дальней­ шего расщепления вырожденных электронно-колебательных уров­ ней; в частности, самый низкий колебательный уровень всегда остается одиночным с той же степенью вырождения, что и электрон­ ное состояние, независимо от величины электронно-колебательного взаимодействия. Лишь взаимодействие с вращением (электронно­

колебательно-вращательное взаимодействие) может снять это вы­ рождение. Такое электронно-колебательно-вращательное расщеп­ ление аналогично А-удвоению линейных молекул.

Теорема Яна—Теллера. Чтобы получить величину электронно­ колебательного' расщепления, следует рассмотреть расщепление потенциальной функции для неполносимметричных смещений ядер.

Рис. 78. Поперечное сечение потен­ циальной поверхности нелинейной молекулы в вырожденном электрон­ ном состоянии при сильном элект­ ронно-колебательном взаимодейст­

вии.

Q представляет собой неполноснмметричную (обычно вырожденную) нормальную координа­ ту, с которой связано сильное взаимодействие типа Яна—Теллера. Потенциальная функция в отсутствие электронно-колебательного вза­ имодействия изображена пунктирной кривой.

Ян и Теллер [75], всегда имеется по крайней мере одна неполно­ симметричная нормальная координата, для которой расщепление потенциальной функции таково, что вместо двух совпадающих ми­ нимумов существует два раздельных минимума при ненулевом зна­ чении этой нормальной координаты. Другими словами, если пред­ ставить графически потенциальную энергию как функцию такой нормальной координаты, то две результирующие потенциальные кривые пересекаются под некоторым углом в точке, соответствующей первоначальному равновесному положению (рис. 78).

На рис. 78 потенциальная поверхность изображена только в

кулярной оси симметрии. Это показано на контурной диаграмме на рис. 79. Как видно из рисунка, в случае молекулы СН31 в вы­ рожденном электронном состоянии атом иода при равновесной.кон­ фигурации молекулы не будет находиться на оси симметрии; скорее всего, будет три эквивалентных равновесных положения, несколько удаленных от оси. При этом потенциальная функция как целое все еще сохраняет симметрию Сж Если минимумы

глубокие, т. е. если очень велика энергия, необходимая для пере­ вода молекулы из одного минимума в другой, то молекулу в боль­ шинстве случаев можно считать асимметричной, т. е. принадлежа­ щей точечной группе Cs. Если же электронно-колебательное вза­

имодействие слабое, то для перевода молекулы из одного миниму­

ма в другой требуется небольшая энергия, как и для того, чтобыфигуративная точка совершала движение по всей симметричной-: потенциальной поверхности. В этом случае лучше считать моле­ кулу симметричной и рассматривать изменения уровней энергии.

\У^гь)

Рис. 79. Контурная диаграмма нижней части потенциальной поверхности молекулы точечной группы C3V (или D3/,) в вырожденном электронном состо­ янии.

<Э2а 11 @2Ь—Две взаимно перпендикулярные компоненты вырожденной нормальной координаты.

такой симметричной системы как возмущения, обусловленные элек­ тронно-колебательным взаимодействием.

Электронно-колебательные уровни энергии.Расщепление потен­ циальной поверхности в вырожденном электронном состоянии но­ сит название статического эффекта Яна—Теллера. Расщепление

колебательных уровней, вызванное этим эффектом, называется

динамическим эффектом Я на—Теллера. Чтобы определить эти

электронно-колебательные уровни энергии, необходимо решить уравнение Шредингера с потенциальной функцией типа, изобра­ женного на рис. 79. Это было выполнено рядом авторов (см. [III], стр. 49 и сл.). Было установлено, что происходит расщепление на столько электронно-колебательных уровней, сколько типов симмет­ рии имеется в группах (133) и в аналогичных группах для других случаев. Часто делается упрощающее предположение, что можно пренебречь максимумами между минимумами, расположенными

Р и с . ' 8 0 . У р о в н и э н е р г и и в ы р о ж д е н н о г о к о л е б а н и я в в ы р о ж д е н н о м э л е к - т р о н н о м с о с т о я н и и м о л е к у л ы т о ч е ч н о й г р у п п ы C3V ( и л и D3/t) п р и с л а б о м э л е к т р о н н о - к о л е б а т е л ь н о м в з а и м о д е й с т в и и .

Сплошные линии обозначают уровни электронно-колебательной энергии. Для сравнения пунктир­ ными линиями показаны соответствующие уровни, если не учитывается электронно-колебатель­ ное взаимодействие. Шры уровней Лх? Л3 в этом приближении не расщеплены.

О----

Р и с . 8 1 . У р о в н и э н е р г и и в ы р о ж д е н н о г о к о л е б а н и я в в ы р о ж д е н н о м э л е к т р о н ­ н о м с о с т о я н и и м о л е к у л ы т о ч е ч н о й г р у п п ы C3V ( и л и D3/t) п р и с и л ь н о м

э л е к т р о н н о - к о л е б а т е л ь н о м в з а и м о д е й с т в и и .

Уровни с одними и теми же значениями о соединены наклонными пунктирными линиями. Горизонтальная пунктирная линия обозначает энергию потенциального минимума в отсутствие элек­ тронно-колебательного взаимодействияТип электронно-колебательных состояний один и тот же для всех уровней одного столбца.

на пунктирной линии да рис. 79, и что существует почти круговой «желоб», в котором движется фигуративная точка при колебаниях атомов в молекуле. При этом упрощающем предположении элек­ тронно-колебательные уровни А 1 и А 2, которые должны были поя­

виться в соответствии с выражениями (133), оказываются нерасщепленными. Расщепление же других уровней из-за электронно­ колебательных взаимодействий происходит нормально.

Для молекулы типа Х 3 в электронном состоянии Е\ и при очень

слабом электронно-колебательном взаимодействии Чайлд [17] вы­ вел следующую формулу для энергии электронно-колебательных уровней при возбуждении вырожденного колебания V2:

(«желоба») по отношению к максимуму в центре (рис. 79). Согласно формуле (134), для каждого значения I существует по два уровня,

которые можно отличить друг от друга по значению квантового числа / = / ± Чг [при I = 0 имеется только один уровень, соот­

ветствующий верхним знакам в формуле (134)]. На рис. 80 показаны результирующие уровни, полученные по этой формуле при D =

= 0,04.

Формула (134) справедлива только для значений D < 0,05. Точной формулы для больших значений D не существует, однако

Лонге-Хиггинс, Эпик, Прайс и Зак [86] провели численные расчеты уровней энергии для ряда значений D. На рис. 81 приведены их результаты для D = 2,5. Можно видеть, что электронно-колебатель­

ная структура довольно сложная. Группы уровней, связанных с различными колебательными квантовыми числами v (соединенные

наклонными пунктирными линиями), накладываются друг на дру­ га. В отсутствие электронно-колебательного взаимодействия и в гармоническом приближении такие группы сливаются в одиночные уровни. Заметим, однако, что вырожденные электронно-колеба­ тельные уровни и,.в частности, уровень v = 0 не расщеплены. При

этом не имеет значения, велико или мало электронно-колебательное взаимодействие.

В. ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ УРОВНИ. ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В нелинейной молекуле в отличие от линейной нет оси, отно­ сительно которой момент инерции был бы исчезающе малым. Beer-"" да имеется три взаимно перпендикулярных направления, относи­ тельно которых моменты инерции принимают максимальное или минимальное значение. Эти направления называются главными осями. Соответствующие моменты инерции (именуемые главными

ось симметрии, то она является главной осью. Если в молекуле существует плоскость симметрии, то должна быть главная ось, перпендикулярная этой плоскости.

Если два главных момента инерции равны между собой, то сис­ тема материальных точек называется симметричным волчком — вытянутым симметричным волчком при 1В = 1с и сплюснутым. симметричным волчком при 1А ~ 1В ■ Если равны между собой все три главных момента инерции, то получаем сферический волчок. В наиболее общем случае(1А ф 1в ф 1 с ) волчок называется асим­ метричным.

Если в молекуле имеется ось симметрий выше второго порядка,, то молекула обязательно будет симметричным волчком. Однако молекулы с более низкой симметрией могут быть симметричными: волчками из-за случайного совпадения двух главных моментов инерции. Примером может служить молекула H2S2 [139].

При дальнейшем обсуждении вращательных уровней нелиней­ ных молекул будут рассмотрены молекулы типа только симметрич­ ного и асимметричного волчков, так как спектры свободных ради­ калов, относящихся к сферическим волчкам, пока еще не наблю­ дались.

1. Молекулы типа симметричного волчка

Невырожденные колебательные уровни в невырожденных синглетных электронных состояниях. В синглетных электронных сос­ тояниях выражение для вращательной энергии молекул типа сим­ метричного волчка с учетом центробежного искажения имеет вид.

Здесь, как обычно, J — квантовое число полного момента количе­ ства движения J, а К — квантовое число составляющей вектора J

в направлении оси волчка. На рис. 82 приведена соответствующая векторная диаграмма. Если в случае линейных и двухатомных молекул момент количества движения относительно оси волчка (Л) обусловлен только движением электронов, то теперь он обус­ ловлен движением тяжелых ядер. За исключением этого различия и присутствия членов, учитывающих центробежное искажение,, уравнение (135) идентично уравнению (42) для линейных молекул;

Вращательные постоянные Bv и Av в выражении (135) записы­

ваются в виде