книги из ГПНТБ / Рачинский, В. В. Курс основ атомной техники в сельском хозяйстве учебное пособие

ионизации и образования одной пары ионов (вырванный элек­ трон и положительно заряженный атом или молекула).

Реальное число пар ионов, образующихся на пути движе­ ния ионизирующей частицы до полной потери ее энергии, на-

ходят экспериментально. При этом определяют общее число пар ионов, образующихся как в актах взаимодействия тяжелых частиц с электронами (первичная ионизация), так и в резуль­ тате ионизации среды 6-электронами (вторичная ионизация).

Пусть частица с энергией Ек полностью израсходовала свою кинетическую энергию на ионизацию и образовала в среде в процессе своего движения Ni пар ионов (первичных и вторич­ ных) .

Введем величину средней энергии ионообразования в дан­ ной среде:*

Оказывается, что е» является характеристической величиной для данной среды, слабо зависящей от типа ионизирующей ча­ стицы (протона, дейтрона, а-частицы) и ее энергии.

Для протонов, дейтронов и а-частиц средняя энергия ионо­ образования в воздухе равна около 34 эв. Для других газов ег колеблется от 20 до 50 эв. Для более тяжелых заряженных частиц данных о гг очень мало. Имеются сведения, что при прохождении тяжелых ядер отдачи через газы гг достигает

120— 140 эв.

20

Введем понятие линейной плотности ионизации dN{/dx — от­ ношение числа пар ионов, образованных заряженной частицей на некотором пути в среде, к длине этого пути. Очевидно, что согласно (1.35),

Таким образом, зная линейные потери энергии на ионизацию, по формуле (1.36) можно определить линейную плотность иони­ зации. Отсюда также следует, что все закономерности, касаю­ щиеся dEK/dx, справедливы также и для dNJdx. Значения энергии ионообразования указаны в справочных таблицах.

Зная энергию ионизирующей частицы, можно рассчитать общее число пар ионов, которые образуются в данной среде в результате полной потери энергии частицы на ионизацию. Со­ гласно (1.35),

Так, g|8 U испускает а-частицы с энергией 4,2 Мэе. Если такая

частица пролетает в воздухе, то на пути она должна образо­ вать 4,2 -106/34 = 123 000 пар ионов.

При прохождении тяжелой заряженной частицы в газах ве­ роятность упругого рассеяния частиц на ядрах очень мала. По­ этому такие частицы, попадая в газ, почти все движутся по прямой линии. Частица, попав в газ, в процессе ионизации атомов и молекул газа постепенно теряет свою кинетическую энергию, ее энергия уменьшается до энергии теплового дви­ жения (порядка 1/30 эв). При таких малых энергиях частица захватывает электроны других атомов и нейтрализуется. На этом ее существование как ионизирующей частицы заканчи­ вается. Итак, тяжелая заряженная частица имеет некоторую длину пробега в газе. В конденсированных средах вероятность рассеяния тяжелых заряженных частиц несколько больше, чем в газе. Однако движение значительной части частиц также пря­ молинейно. Длина пробега заряженной частицы, которую обыч­ но обозначают буквой R, зависит от энергии частицы и свойств среды. Длину пробега можно рассчитать теоретически, исполь­ зуя формулы для dEK/dx. Величина dEK/dx есть функция энер­ гии частицы £ к:

Е°

где Е °— начальная энергия заряженной частицы. Однако точ. ный теоретический расчет длины пробега затруднен из-за при­

21

ближенности теоретических формул. Поэтому длину пробега частиц определяют экспериментально.

Вследствие флуктуаций плотности среды, особенно в газах, длина пробега отдельных частиц испытывает статистический разброс. Поэтому при экспериментальном определении длины пробега по результатам измерений рассчитывают среднюю дли­ ну пробега.

. Существует ряд приближенных эмпирических формул, уста­ навливающих связь между энергией и длиной пробега тяже­ лых заряженных частиц. Например, между средней длиной про­ бега /?возД [сл] а-частиц в воздухе при 15° С и давлении 760 мм рт. ст. и их энергией Е а [Мэе] установлена следующая эмпирическая зависимость:

Для расчета длины пробега а-частиц в другой среде R с атом­ ной массой А и плотностью б используется следующая эмпири­ ческая формула:

Если известно число пар ионов, образующихся на длине пробе­ га частицы, то можно экспериментально оценить среднюю ли­

плотность ионизации различна. Распределение линейной плот­ ности ионизации на длине пробега изучено впервые Брэггом. График зависимости линейной плотности ионизации от пути, про­ ходимого а-частицей в воздухе, показан на рис. 1.6 (кривая

22

Брэгга). Вид этой кривой легко объяснить на основе зависи­ мости dEJdx от Ек (см. рис. 1.4). С уменьшением энергии dEJdx увеличивается. Соответственно повышается и линейная плотность ионизации. Вблизи конца пробега линейная плотность ионизации достигает максимума, а затем резко падает в со­ ответствии с ходом зависимости dEJdx при очень малых

энергиях.

В соответствии с соотношениями (1.34) и (1.36) легко уста­ новить приближенную зависимость линейной плотности иониза­ ции от химического состава среды, массы и заряда ионизирую­ щей частицы:

величина примерно постоянная. В физике ионизирующих излу­ чений часто вместо толщины среды в линейных единицах изме­ рения пользуются массовой толщиной среды, выраженной мас­ сой среды на единицу площади g=x6, например, в граммах на квадратный сантиметр (г/см2). Поэтому зависимость (1-42) можно записать в виде

(1.43)

dl 4 А

Для сред, состоящих из легких элементов (например, биологи­ ческие среды),

(1-44)

т. е. массовая плотность ионизации в этом случае не зависит от химического состава среды и пропорциональна массе ионизи­ рующей частицы и квадрату ее заряда. Например, для а-ча- стицы dNijdl будет в 22-4=16 раз больше, чем для протона.

§3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ

ИПОЗИТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

Взаимодействие электронов с веществом имеет ряд особен­ ностей. Электрон как легкая заряженная частица, пролетая вблизи атомов, взаимодействует с электронной оболочкой атома и испытывает упругое рассеяние. На более близких расстояниях

атома (появлению 6-электронов). При этом в процессе взаимо­ действия атомный электрон может получить значительную ки­ нетическую энергию, значительно большую энергии ионизации.

23

В этом случае столкновение электронов можно считать практи­ чески упругим.

Кроме взаимодействия пролетающего электрона с атомным электроном при сближении с атомным ядром электрон может испытать упругое рассеяние на ядре или неупругое столкнове­ ние с ядром, которое приводит к образованию так называемо­ го тормозного электромагнитного излучения. Теория и экспери­ ментальные данные показывают, что тормозное излучение воз­ никает и при взаимодействии тяжелых заряженных частиц с ядрами. Однако потеря энергии на тормозное излучение в этом случае очень мала и ею можно пренебречь. Для электронов же так называемые радиационные потери энергии оказываются весьма значительными уже при сравнительно малых энергиях. Напомним, что рентгеновское излучение, генерируемое при уда­ ре потока электронов (энергия порядка килоэлектронвольта) о

вают рассеяние как на электронных оболочках, так и на от­ дельных электронах, причем это рассеяние может быть много­ кратным. В процессе упругого рассеяния электрона на элек­ тронных оболочках практически не происходит потерь энергии

словлены процессами ионизации атомов и молекул при взаи­ модействии с отдельными электронами электронных оболочек (главным образом неупругие столкновения) и процессом не­ упругого взаимодействия электронов с атомными ядрами (образование тормозного излучения). Следовательно, потери энергии электрона складываются в основном из ионизационных

и радиационных потерь энергии. Перейдем к количественной оценке этих потерь.

Рассмотренные теоретические соображения по оценке иони­ зационных потерь энергии для тяжелых заряженных частиц качественно применимы и для электронов. Однако, так как электрон — легкая частица и взаимодействует она с тождест­ венной частицей — атомным электроном, при рассмотрении эле­ ментарного процесса взаимодействия двух электронов необхо­ димо учитывать эффект рассеяния обеих частиц и, кроме того, квантовомеханический эффект возникновения обменной энер­ гии взаимодействия тождественных частиц. Теоретические фор­ мулы для расчета линейных потерь энергии на ионизацию при прохождении электрона через вещество приближенны и очень громоздки. В грубом приближении для электрона

(1.45)

24

что аналогично зависимости (1.31). Длянерелятивистского электрона

точном подходе зависимость (dEJdx)i от энергии электрона и состава среды более сложна. Графически эта зависимость по­ казана на рис. 1.4. В определенной области энергий электрона

и а-частиц есть характеристическая величина для данной среды, слабо зависящая от энергии. Для воздуха ег принимается рав­

ной примерно 33 эв.

Из-за сильного многократного рассеяния электронов при прохождении через вещество траектория их движения имеет зиг­ загообразный характер. Поэтому представление о длине пробе­ га тяжелых заряженных частиц для электронов не применимо в полной мере, хотя среди множества электронов в потоке мо­ гут быть отдельные электроны, путь которых прямолинеен.

Экспериментальная оценка линейной плотности ионизации dNildx для электронов показывает, что она на несколько по­ рядков меньше, чем для тяжелых частиц и составляет, напри­ мер, для воздуха в интервале энергий 0,1— 103 Мэе примерно 50—250 пар ионов!см. Массовая плотность ионизации для различных сред dNJdi, в том же интервале энергий равна при­ мерно (3— 18) -104 пар ионов на 1 г/см2. Линейную плотность ионизации в воздухе можно приближенно оценить по формуле dNi/dx=45/(v/c)2.

25

Линейная (или массовая) плотность ионизации для элек­ тронов значительно меньше, чем для тяжелых заряженных ча­ стиц, поэтому общая длина пробега электронов как по лома­ ной, так и по прямолинейной траектории будет значительно больше, чем для тяжелых частиц.

Для характеристики прохождения электронов через веще­ ство введено понятие о максимальном массовом пробеге элек­ тронов Rm, который измеряется в массовых единицах толщины (г/см2) — это слой вещества, который полностью затормажи­ вает (поглощает) электроны с данной энергией. Так как пробег электронов с энергией порядка мегаэлектронвольта в воздухе составляет несколько метров, воздух — «неудобная» среда для. экспериментального определения длины пробега электронов. Поэтому для удобства в качестве «стандартной» среды взяли алюминий (из алюминия изготовляют фольгу для изучения поглощения частиц).

Установлен ряд эмпирических формул для расчета макси­ мального пробега моноэнергетических электронов:

максимальных массовых пробегов р-частиц радиоактивных изо­ топов. В сплошном спектре p-излучения есть электроны, имею­ щие максимальную энергию Емакс. Этой максимальной энер­ гии p-спектра соответствует и максимальный слой поглощения P-излучения Rm.

В области не слишком высоких энергий (< 1 0 Мэе) фор­ мулы (1.47) и (1.48) можно использовать для расчета пробега моноэнергетических электронов и p-излучений в других средах. При более высоких энергиях большую роль начинают играть радиационные потери, которые в большей степени, чем иониза­ ционные потери, зависят от атомного номера и атомной массы химических элементов. Если на слой вещества толщиной £= х5 падает начальный поток моноэнергетических электронов с плот­ ностью потока Iо, то вследствие рассеяния внутри слоя и погло­ щения энергии электронов из слоя вещества выйдет ослаблен­ ный поток электронов плотностью I. Существует эмпирическая

формула, устанавливающая зависимость ослабления потока от толщины слоя:

где | и Rm выражены в г А\/см2.

26

Для p-излучения, имеющего сплошной энергетический спектр электронов, установлена следующая приближенная за­

толщина слоя, см.

Линейный коэффициент ослабления есть характеристическая величина, зависящая от химического состава среды и макси­

мальной энергии р-излучения.

Можно ввести понятие слоя половинного ослабления излуче­ ния хг/г — толщины слоя среды, ослабляющего плотность пото­ ка излучения в 2 раза, т. е. 7//о=1/2. Связь между х*/а и р аналогична связи между Т чг и X радиоактивного распада:

состава среды. Это объясняется тем, что основными эффекта­ ми, выводящими электроны из потока, являются эффект рассея­ ния и потери энергии на ионизацию. Эти эффекты зависят от плотности числа электронов в среде пе. Поэтому можно пред­

энергии АманеЭтот результат согласуется, например, с эмпи­ рической формулой (1.52), из которой следует

В общем случае р', как показано выше, пропорционально Z/A. Теперь рассмотрим радиационные потери энергии электро­

нов при прохождении через вещество.

27

Заряженная частица, пролетая мимо атомного ядра, в ре­ зультате кулоновского взаимодействия получает некоторое ускорение. По закону Ньютона сила взаимодействия пропор­ циональна ускорению F=M a, где М — масса частицы. Соглас­ но законам электродинамики, заряженная частица, получившая ускорение, должна испускать электромагнитное излучение,

стицы и ядра в элементарных единицах заряда соответственно.

В соответствии с этой зависимостью (она приближенна) можно оценить относительную роль радиационных потерь для различных частиц. Например, сравним радиационные потери энергии а-частицы и протона при фиксированном значении Z:

т. е. ионизационные потери энергии а-частицы в 4 раза меньше ионизационных потерь энергии протона. Сравним теперь иони­ зационные потери протона и электрона:

т. e. ионизационные потери энергии протона в 3,5 -106 меньше ионизационных потерь энергий электрона. Теоретически уста­ новлена следующая формула радиационных потерь электрона:

Лишь в грубом приближении (dEK/dx)r~ Ек. Кроме того, па~8/А. Поэтому приближенно запишем

28

Сравним радиационные потери энергии с ионизационными. Об­ ратимся к формуле (1.45). Для релятивистских электронов

Z .

v^-c и (dEKld x )i~ n e~

Поэтому

излучение, а следовательно, и интенсивность тормозного излу­ чения больше для сред из тяжелых элементов, чем для сред из легких. Относительная потеря энергии электрона на генери­ рование тормозного излучения линейно возрастает с увеличе­ нием энергии электронов.

Для p-излучения максимум энергии тормозного излучения Е^акс, г можно рассчитать по следующей приближенной эмпири­

р-излучения 32Р 7,6; g — массовая толщина среды, г/см2. Кине­ тическую энергию частицы, при которой ионизационные и ра­ диационные потери равны (критическая энергия), можно опре­

Механизм взаимодействия позитронов с веществом, вообще говоря, аналогичен механизму взаимодействия электронов. Вследствие того что позитроны заряжены положительно, рас­ сеяние позитронов на атомах, атомных электронах, а также на ядрах происходит в «противоположную» по сравнению с рас­ сеянием электронов сторону. В конце пути при торможении движения позитрон может образовать с каким-либо электроном

ляционных фотонов. Аннигиляция электрона и позитрона мо­ жет произойти и раньше без образования позитрония. Таким

29