книги из ГПНТБ / Рачинский, В. В. Курс основ атомной техники в сельском хозяйстве учебное пособие

или в пределе при Д^-э-0 (мощность дозы в данный момент)

Как доза излучения, так и мощность дозы излучения в об­ щем случае являются функциями координат пространства и времени:

D = D(x, у, z, t) и Р — Р (х, у, z, t).

Пространственно-временное распределение дозы и мощности дозы излучения в рассматриваемой среде называется дозньш полем излучения.

Если заданная среда (объект) подвергается облучению, то в ней устанавливается некоторое неравновесное или равновес­ ное поле излучения (пространственно-временное распределение самого излучения) и дозное поле излучения (пространственновременное распределение поглощаемой энергии излучения).

Между плотностью потока частиц, интенсивностью излуче­ ния и дозой излучения существует прямая пропорциональная зависимость.

Интенсивность излучения численно равна произведению плотности потока частиц на энергию частиц излучения:

где k — коэффициент пропорциональности, рассчитываемый или определяемый эмпирически для конкретных условий (вида из­ лучения и его энергии, состава среды и т. д.).

Измерением плотности потока излучения и его интенсив­ ности занимается прикладная наука радиометрия излучений, а измерением дозы излучения — дозиметрия излучений.

Радиометрия и дозиметрия излучений, составляющие физи­ ческую основу использования изотопов и излучений в биологии, сельском хозяйстве, имеют прямое отношение к вопросам ра­ диационной безопасности при работе с радиоактивными веще­ ствами и излучениями.

В дальнейшем по ходу изложения мы будем вводить и дру­ гие понятия, характеризующие свойства излучений.

Прежде чем перейти к рассмотрению взаимодействия кон­ кретных видов излучений с веществом, выясним некоторые об­ щие вопросы теории атомных столкновений (так называется статистическая теория взаимодействия потоков частиц с атома­ ми и атомными ядрами).

10

Пусть на слой вещества толщиной х перпендикулярно к пло­ скости поверхности слоя падает узкий пучок моноэнергетических частиц с плотностью потока / 0 (рис. 1.1). При взаимодей­ ствии частиц с атомами среды из потока, распространяющегося в среде в перпендикулярном направлении, выбывают частицы вследствие их полного поглощения или рассеяния на других

По [с.и~3]. В общем случае можно рассматривать все взаимодействия независимо от их природы,

приводящие к ослаблению потока по нормали. Число возмож­ ных центров взаимодействия (атомов, электронов, ядер) в бес­ конечно малом слое будет n0dx [см~2]. Число актов взаимо­ действия в расчете на 1 см2 в слое dx определяется следующей статистической закономерностью:

т. е. число актов взаимодействия пропорционально плотности потока частиц I и числу центров взаимодействия riodx в слое dx. Коэффициент пропорциональности о — средняя эффективная константа для процессов взаимодействия, приводящих к осла­ блению параллельного потока частиц. Величина а имеет раз­ мерность площади и носит название площади микроскопическо­ го эффективного сечения взаимодействия. Эту величину можно рассматривать как меру вероятности процесса (или процессов) взаимодействия с одним центром. Площадь микроскопическо­ го эффективного сечения взаимодействия измеряется в особых единицах площади — барнах: 1 барн= 10-24 см2. Кроме вели­ чины площади микроскопического эффективного сечения ис­ пользуют величину площади макроскопического эффективного сечения взаимодействия Ъ = ап0— суммарную площадь эффек­ тивных сечений всех центров в единице объема среды. Уравне­ ние (1.15)— основное в теории атомных столкновений.

11

Приведем несколько примеров использования этого урав­ нения.

1. Число актов взаимодействия dN приводит к убыли плот­

Из (1.16) можно получить интегральную форму закона ослаб­ ления потока частиц:

откуда после интегрирования определяем общее число взаимо­ действий в слое толщиной х:

3. Формула (1.18) выражает закон ослабления плотности потока частиц. Определим общее число взаимодействий, кото­ рые испытывают частицы при прохождении слоя толщиной х.

При x->-oo N-+I0, т. е. провзаимодействуют все частицы потока. 4. Полученные в приведенных примерах результаты спра­ ведливы при условии, что рассматриваются только те взаимо­ действия, которые испытывают частицы данного потока, рас­ пространяясь по избранному нормальному направлению, и что энергия всех частиц до момента их взаимодействия остается постоянной. Только в этом случае а = const. Если энергия ча­ стиц по пути прохождения через слой вещества изменяется, то вследствие зависимости ст от энергии частиц величина о будет функцией координаты х. Тогда дифференциальная форма зако­

на ослабления потока частиц (1.15) будет иметь вид

12

После разделения переменных и интегрирования получим

Естественно, что более сложным в этом случае становится и расчет общего числа взаимодействий частиц с веществом.

§ 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

Под термином «тяжелые заряженные частицы» будем пони­ мать любые заряженные частицы, масса покоя которых значи­ тельно больше массы электрона. Это заряженные мюоны, пио­ ны, каоны, протоны, заряженные гипероны, атомные ядра.

Рассмотрим, какие явления происходят в среде при прохож­ дении через нее тяжелой заряженной частицы.

Взаимодействие заряженной частицы с атомами среды су­ щественно зависит от того, на каком расстоянии пролетает за­ ряженная частица от атома в целом или от атомного ядра. Пусть заряженная частица пролетает на таком расстоянии от атомного ядра, при котором ядерное и электростатическое взаимодействия между заряженной частицей и атомным ядром настолько малы, что ими можно пренебречь. Однако пусть это расстояние достаточно для того, чтобы заряженная части­ ца могла взаимодействовать с каким-либо атомным электро­ ном. В этом случае тяжелая заряженная частица посредством электромагнитного взаимодействия передает часть своей кине­ тической энергии атомному электрону.

Непосредственный акт взаимодейстия тяжелой заряженной частицы с атомным электроном имеет характер упругого столк­ новения— происходит передача кинетической энергии от ча­ стицы к частице — электрону.

Однако если рассматривать это взаимодействие не как взаи­ модействие с отдельным атомным электроном, а как взаимо­ действие тяжелой частицы с атомом в целом, то такое взаимо­ действие будет иметь характер неупругого столкновения. Это объясняется тем, что атомный электрон связан с атомным яд­ ром кулоновскими силами притяжения и переданная электрону кинетическая энергия расходуется полностью или частично (в зависимости от переданной энергии) на возбуждение атома или молекулы и на их ионизацию. При этом произойдет увеличение внутренней энергии атома. Итак, взаимодействие тяжелой за-

13

ряженной частицы с атомом следует рассматривать как кос­ венное неупругое столкновение.

В молекулах энергия возбуждения может достигнуть тако­ го предела, при котором разрывается химическая связь. При этом образуются неионизованные или ионизованные атомы или фрагменты молекул. Неионизованные атомы или фрагменты мо­ лекул получили название свободных радикалов.

Масса тяжелой частицы велика по сравнению с массой элек­ трона, поэтому ее отдача при взаимодействии с электроном ничтожно мала и тяжелая частица практически не отклоняется от первичного направления своего движения. На электронах тяжелые заряженные частицы не рассеиваются.

Если энергия, которую получает атомный электрон от тя­ желой заряженной частицы больше энергии ионизации, то в результате взаимодействия из атомов вырываются электроны. Такие выбитые из атомов в процессе ионизации электроны по­ лучили название Ь-электронов. Если кинетическая энергия 6-электронов значительно больше энергии ионизации, то в этом предельном случае атомный электрон можно рассматривать как свободный, а столкновение тяжелой частицы с электроном как упругое столкновение. Образующиеся в среде 6-электроны в свою очередь, являясь заряженными частицами, будут воз­ буждать другие атомы среды, а если их энергия больше потен­ циала ионизации, то и ионизовать их. Мы не будем в деталях анализировать дальнейшую трансформацию энергии, передан­ ную от пролетающей частицы среде. Через первичные акты воз-, буждения и ионизации и 6-электроны передаваемая или погло­ щаемая энергия переходит во внутреннюю энергию неионизованных или ионизованных атомов, которые затем переходят в основное состояние путем испускания электромагнитного излу­ чения — фотонов. Фотонное излучение частично испускается средой во внешнее пространство, частично поглощается внутри среды, увеличивая энергию тела (повышает температуру тела).

Пусть тяжелая заряженная частица пролетает на таком рас­ стоянии от ядра, при котором уже заметно проявляется дейст­ вие кулоновского поля атомного ядра — возникает электромаг­ нитное взаимодействие двух тяжелых частиц: пролетающей ча­ стицы и атомного ядра. Вообще говоря, это взаимодействие следует рассматривать как неупругое столкновение. Дело в том, что, как правило, атомы находятся в связанном состоянии (об­ разуют молекулы, макроскопические жидкие и твердые агрега­ ты). Переданная ядру энергия трансформируется в энергию возбуждения молекулы или агрегата, увеличивается энергия колебательного движения атомных ядер внутри молекулы или агрегата. Энергия колебания ядер передается затем электрон­ ным оболочкам. В результате эта энергия переходит в энергию электромагнитного излучения и внутреннюю энергию среды. Однако если ядро получает от пролетающей частицы достаточ­

14

но большую энергию, настолько большую, что она будет зна­ чительно превышать энергию связи атома в данной молекуле, то химическая связь разрывается и появляется свободный неионизованный или ионизованный атом (свободные радикалы и ионы) с высокой кинетической энергией. Такие высокоэнерге­ тические атомы получили название горячих атомов. Эффект об­ разования их можно рассматривать как результат упругого столкновения тяжелых заряженных частиц с атомными ядрами.

Из-за сравнимости масс сталкивающихся частиц пролетаю­ щая заряженная частица должна получить некоторую отдачу (закон сохранения импульса) и отклониться от первоначаль­ ного направления движения.

Таким образом, тяжелые заряженные частицы могут испы­ тывать неупругое и упругое рассеяние на атомных ядрах. При прохождении тяжелых заряженных частиц через плотные, кон­ денсированные среды вероятность столкновений с ядрами будет довольно высокой, и тогда они смогут испытывать многократ­ ное рассеяние. Путь частицы при этом становится зигзагооб­ разным.

Допустим теперь, что тяжелая заряженная частица проле­ тает на таком расстоянии от ядра, что в действие вступают ядерные силы. Вследствие такого столкновения произойдет или возбуждение ядра, или ядерная реакция. В обоих случаях ки­ нетическая энергия летящей тяжелой частицы трансформи­ руется. Поэтому такие столкновения будут неупругими. При возбуждении ядер происходит передача части кинетической энергии частицы ядру и частица испытывает неупругое рассея­ ние. При ядерной реакции частица захватывается ядром. Вся ее энергия превращается во внутреннюю энергию ядра. Про­ дукты ядерной реакции.— тяжелые заряженные частицы (ядра и элементарные частицы) — это разновидности излучения с вы­ сокой кинетической энергией частиц. Все они обладают ионизи­ рующим действием.

Подводя итог сказанному, можно перечислить три основных эффекта взаимодействия тяжелых заряженных частиц с веще­ ством: 1) электромагнитное взаимодействие частиц с атомными электронами (неупругие и упругие столкновения); 2) электро­ магнитные взаимодействия частиц с атомными ядрами (неупру­ гие и упругие столкновения); 3) ядерное взаимодействие ча­ стиц (неупругое столкновение). Вероятность этих эффектов взаимодействия определяется площадью эффективных сечений столкновения. Приближенно эффективное сечение столкновения тяжелой частицы с одним из атомных электронов имеет поря­ док площади поперечного сечения атома, т. е. 10-16 см2. Эффек­

15

роятностей указанных эффектов взаимодействия. Отсюда сле­ дует, что наиболее вероятным эффектом взаимодействия яв­ ляется столкновение тяжелых заряженных частиц с атомными электронами. Другие эффекты относительно редки. Следова­ тельно, при прохождении тяжелых заряженных частиц через среду основные, доминирующие потери энергии частицы будут обусловлены потерями на возбуждение и ионизацию атомов и молекул среды. Эти потери энергии частиц получили название

ионизационных потерь.

те

Z8

О -

Ь — ZJ0--------И

Рис. 1.2. К количественной оценке потери энергии на ионизацию.

Весьма приближенно оценка потерь энергии на иони­ зацию может быть осуществлена исходя из следующих сооб­ ражений.

Пусть траектория движения частицы массой М и зарядом q проходит мимо электрона массой те со скоростью п<Сс на рас­ стоянии р от линии полета (рис. 1-2). Предположим, что M'k>me и электрон находится в свободном состоянии. Первое из этих предположений дает возможность считать, что тяжелая части­ ца не изменит направления движения (отдача при взаимодейст­ вии очень мала). Второе предположение соответствует тому, что передаваемая электрону энергия достаточно велика, чтобы можно было пренебречь энергией, расходуемой электроном на выход из связанного состояния в атоме.

В результате кулоновского взаимодействия между тяжелой заряженной частицей и электроном последний получит импульс

где F — средняя сила кулоновского взаимодействия, направлен­ ная перпендикулярно к линии пролета частиц; Дt — время взаимодействия_на эффективном участке пути частицы. Кулонов­ ская сила F примерно равна qe/p2, эффективный участок пути, на котором осуществляется взаимодействие, можно принять примерно равным 2р. Тогда эффективное время взаимодейст­ вия Atx2p/v. Итак, согласно (1.25),

16

Кинетическая энергия, приобретаемая электроном и соответ­ ствующая этому импульсу, равна

Такую же энергию теряет тяжелая заряженная частица.

Но в пространстве, через которое пролетает частица, нахо­ дится не один электрон. Определим потерю энергии пролетаю­

Принимая во внимание (1.27), можно получить следующее выражение для потери энергии на ионизацию при взаимодейст­

Чтобы оценить линейную потерю энергии на ионизацию при взаимодействии тяжелой заряженной частицы со всеми элек­ тронами, находящимися на расстоянии р от 0 до оо , нужно проинтегрировать по р уравнение (1.29). Фактически нужно

со

,) р

о

мится к со . Это означает, что потеря энергии бесконечна, а это лишено физического смысла. Следовательно, необходимо взять какие-то разумные пределы интегрирования рмин и рмакС

м аучно-техиичио^ая

омСлчогока СССР

На оценке этих пределов интегрирования рюш и рмакс мы не будем останавливаться.

Из (1.30) вытекает

Принимая во внимание, что кинетическая энергия в нереля­ тивистской области EK= Mv2l2 и, следовательно, v2=2E K/M, на основании (1.31) получаем

Плотность числа электронов в среде, состоящей из атомов данного химического элемента, ne=naZ, где па —-число атомов в единице объема; Z — атомный номер, число электронов в ато­ ме. Число атомов в единице объема па = Ь/та, где б — плотность среды; та— масса атома, которая равна грамм-атому, делен­ ному на число Авогадро, т. е. ma = A/6,02-1023. Таким образом, окончательно получаем

этому dEK/dx практически мало зависит от химического состава среды, состоящей из легких элементов. Зависимость (1.34) по­ казывает также, что величина dErJdx в первом приближении

влияния соседних электронов на взаимодействие каждого элек­ трона с пролетающей тяжелой частицей, поляризации сосед­ них атомов, релятивистских эффектов и других поправок. Имеются формулы, учитывающие по совокупности все дополни­ тельные эффекты и влияния. Из-за сложности этих формул мы их не приводим, а дадим лишь графическое изображение зави­ симости dEJdx от энергии тяжелой заряженной частицы, выра­ женной в долях Мс2 (рис. 1.4). В области энергий порядка Мс2 (собственная энергия частицы) величина dEJdx умень­ шается с увеличением энергии частицы [примерно согласно (1.34)]. Затем она достигает некоторого минимума, после кото­

18

рого медленно растет, выходя постепенно на плато. Образова­ ние минимума и дальнейший постепенный рост dE Jdx— реля­ тивистский эффект. Дело в том, что при v^>~c электрическое поле заряженной частицы деформируется. Оно теряет сфериче­ скую симметрию и «сгущается» в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. Такое поперечное усиление поля при­ водит к увеличению рмакс, на которое простирается действие электрического поля пролетающей частицы. В соответствии с этим dEJdx несколько возрастает. Выход на плато обусловлен усилением влияния поляризации атомов среды при пролете частицы с очень высокой энергией (эффект плотности среды). Поляризация промежуточных атомов приводит к уменьшению

газах.

Следует обратить внимание также на начальный участок кривой, характеризируюгцей линейные потери энергии на иони­ зацию. В области малых энергий dEJdx достигает максимума и с дальнейшим уменьшением энергии резко падает. Этот эффект обусловлен тем, что при скорости частицы, сравниваемой со скоростью атомных электронов, имеется вероятность захвата частицей какого-либо атомного электрона (обмен электронами). При этом заряд тяжелой частицы уменьшается или частица полностью нейтрализуется, а это и ведет к уменьшению и поте­ ре ионизирующей способности частицы. Чтобы получить пред­ ставление о реальном масштабе линейных потерь энергии на ионизацию, приведем график зависимости dEJdx от Ек для раз­

энергии на ионизацию около 0,05 Мэв/см.

Как следует из рис. 1.4, зависимость dEJdx от энергии иони­ зирующей частицы весьма сложна. Более точные теоретические расчеты и экспериментальные исследования показывают также, что более сложный характер имеет зависимость dEJdx от мас­ сы частицы М, плотности среды 6 и атомного номера Z. Зави­ симость (1.34) лишь весьма приближенно передает влияние указанных факторов в области энергий, сравнимых с собствен­ ной энергией частицы.

Величина dEJdx в сущности лишь условно называется ли­ нейными потерями энергии на ионизацию. В действительности (по физическому смыслу) — это энергия частицы, передаваемая электронам. Не всякая переданная электронам энергия в от­ дельном акте взаимодействия приводит к акту ионизации. В от­ дельных актах происходит лишь возбуждение атома, так как переданная энергия может оказаться недостаточной для его

19