книги из ГПНТБ / Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций)
.pdfI
80
Поэтому минимальное линейное разрешаемое расстояние
(5 .1 7 )
Из формулы (5 .1 7 ) следуют хорошо известные особенности ис
кусственного раскрыва. Предельное значение линейной разрешаю
щей способности не зависит от длины |
волны и расстояния до раз |
|||
решаемого объекта. Кроме того , оно улучшается |
при уменьшении |
|||
размера |
антенны. Это объясняется |
тем, |
что |
при увеличении |
длины |
волны, дальности до цели |
или |
уменьшении раскрыва |
|
антенны увеличивается размер синтезированного раскрыва и соответственно сужается его эффективная диаграмма направ ленности.
При выводе соотношения (5 .1 3 ) предполагалось, что синтези рованная решетка состоит из ненаправленных элементов. На самом деле каждый элемент решетки представляет собой антенну с диа граммой направленности
Функцию ( 5 .1 3 ) , описывающую диаграмму направленности ан тенны в виде решетки с точечными излучателями, принято называть множителем решетки. Диаграмма направленности РСА определяется произведением множителя решетки (5 .1 3 ) на диаграмму направлен ности бортовой антенны
( 5 . IS )
Так как расстояние между элементами решетки ZvT обычно зна чительно больше длины волны, то множитель решетки (5 .1 3 ) полу чается многолепестковым с интерференционными максимумами в направлениях оС , для которых
|
|
'-j- и Тп sindi-m m . |
(5 .1 9 ) |
где т = |
0 ; .±1; |
+ 2 ; . . . |
|
Подавление |
интерференционных максимумов |
обеспечивается |
|
выбором |
такого |
горизонтального раскрыва антенны, при кото |
|
ром первые нули ее диаграммы направленности совпадают с двумя ближайшими побочными максимумами (см .р и с.5 . 3 ) , т . е .
(5 .2 0 )
81
С учетом |
зависимости |
между горизонтальным |
рзскрыЕом |
|||
(5 .1 7 ) |
антенны и линейной |
разрешающей способностью |
условие |
|||
однозначного |
воспроизведения |
выходного сигнала |
( I .1 6 ) |
можно |
||
записать |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
д Х = п 7 = |
ir |
-2 ( g ”aKC~ Rmuh^ . |
|
(5 .2 1 ) |
пс
Например, если |
Q „ - R „ „ u = 50 км, |
то |
ДХ = 25 |
м. |
|
||
|
”UrC |
|
MUH |
|
|
|
|
Отсюда следует очень важный вывод - |
получение |
высокой раз |
|||||
решающей способности |
в |
РЛС, перемещающихся с большой |
скоро |
||||
стью, возможно |
только |
в |
относительно |
небольшой полосе |
обзора. |
||
Чтобы глубже разобраться в физической сущности этого огра
ничения, рассмотрим процесс формирования синтезированной диа граммы с позиции теории оптимального приема. Этот подход имеет глубокую связь с "антенным подходом". Если аналогично тому,
как временному параметру t в спектральной области сопостав ляется частота f , угловым параметрам антенны в частотной области сопоставить соответствующие угловые пространственные
частоты , определяющие скорость нарастания фазы вдоль угловых осей , то любая антенна может рассматриваться как фильтр про
странственных частотх ) .
При движении РСА относительно цели пространственные часто
ты за счет допплеровского эффекта преобразуются в обычные часто ты и формирование синтезированного раскрыва эквивалентно опти мальной фильтрации (или корреляционному приему) допплеровского сигнала от точечной цели.
Из теории |
оптимального приема известно, что потенциальная |
разрешающая |
способность радиолокационной системы определя |
ется шириной спектра сигнала. Ширина спектра допплеровских частот в РСА определяется расположением точек траектории ее носителя относительно целей и шириной диаграммы направлен ности антенны, устанавливающей границы пространства, в пре делах которого производится анализ сигнала от каждой цели.
Рассмотрим более подробно процесс образования и фильтрации допплеровского сигнала точечной цели.
х ) См. Д р о б о в и ч , Применение теории сигналов к ан теннам, "Зарубежная радиоэлектроника", 1965, №12 .
82
Предположим, что излучается смодулированный синусоидаль ный сигнал с круговой частотой ш0 . Тогда формула ( 5 .9 ) опре деляет мгновенную допплеровскую часто ту , вызванную относитель
ным движением цели и носителя. Действительно, если цель наблю
дается |
под небольшим углом |
cL ~ |
НО |
|
, то допплеровский |
|||||||||||
сдвиг |
принимаемого |
сигнала |
равен |
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
или |
Ы |
ь) |
=4<7Г Л |
|
Ь |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R, |
|
|
||||||||
Следовательно, |
частота |
отраженного от |
точечной |
цели сигнала |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
= ш0 + |
г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
п |
|
|
|
|
|
а фаза колебаний в момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
< p ( t ) = jW |
t ) c f t = |
U} |
t + Y Y ^ - t 2=<o0t |
+ b t Z |
, |
|
|
(5 .2 2 ) |
|||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Д о ^ = |
~ девиация допплеровской частоты; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Г = -^ а |
- |
время |
приема отраженных |
сигналов; |
|
|
||||||||
|
|
ь - |
- |
параметр частотной модуляции, |
характеризую |
|||||||||||
|
|
|
|
щий скорость изменения частоты отраженных |
||||||||||||
|
|
|
|
сигналов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Девиация допплеровской частоты изменяется в зависимости |
|||||||||||||||
от |
направления |
о£ |
в плоскости сканирования по закону |
|
||||||||||||
|
|
Л Шд(оС)= |
^ |
^ |
Э - |
cosoC |
^ |
|
|
|
|
|
(5 .2 8 ) |
|||
Соответственно |
изменяется |
разрешающая |
способность |
РСА вдоль |
||||||||||||
линии пути |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А* м |
|
= |
Л X |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-2“) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Например, при |
оС = ± 6 0 ° |
линейная разрешающая способность РСА |
||||||||||||||
вдоль |
линии пути ухудшается в два раза. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Так как ширина спектра допплеровского сигнала не зависит |
|||||||||||||||
от |
дальности до цели |
^AFg = ^ c o s d . ) , |
а время облучения |
цели |
||||||||||||
линейно изменяется с изменением расстояния |
( с м .р и с .5 .2 ), |
то |
||||||||||||||
система обработки РСА должна представлять |
собой набор |
парал |
||||||||||||||
лельно включенных |
согласованных |
фильтров |
примерно |
с |
одинако |
|||||||||||
вой полосой пропускания, |
но с различными для каждого |
из |
разре |
|||||||||||||
шаемых элементов дальности |
фазочастотными характеристиками. |
|||||||||||||||
83
Определим разрешающую способность фильтра согласованного с сигналом от точечной цеди, расположенной в одном из разре
шаемых по дальности элементов.
Принимаемый РСА частотно-модулированный сигнал при аппрок симации диаграммы направленности антенны в плоскости сканиро
вания колокольной кривой может быть записан в |
виде |
|
|
Uc (t) = |
£/o e x p ( - a £ Z)eocp|j‘ (u)t + f t t 2 ) ] |
= |
|
= Uoe x p \ - { a - jb ) t r]ex p Q u ot) = F ( t ) e x p ( jo ) t ) , |
(5 .2 5 ) |
||
где a = |
V - параметр, характеризующий скорость измене- |
||
0,5 |
ния огибающей сигнала, |
|
|
f ( t ) |
- комплексная амплитуда сигнала. |
|
|
В действительности сигналы на выходе приемника |
импульсной |
||
РЛС представляют собой последовательность выборочных значений
функции ( 5 .2 5 ) . Но если частота повторения зондирующих импуль
сов удовлетворяет теореме Котельникова-Шеннона ^ mQX),
то сигнал, полученный в результате такой выборки, полностью сохраняет информацию о законе изменения допплеровской частоты от точечной цели. В этом случае для упрощения анализа допусти мо применительно к импульсным РЛС пользоваться моделью непре
рывного |
сигнала. |
|
Как |
известно, |
импульсная характеристика фильтра, согласо |
ванного |
с сигналом |
( 5 .2 5 ) , представляет собой,с точностью до |
постоянного множителя, "зеркальное отражение" сигнала во вре мени
|
н [ ъ ) = й * ( ь - ъ ) =P*(t-i;)exp[jycoCt-'u)] |
, |
(5.26) |
|
где F |
= £ /ex p J^ -(c+y & )(t-'c)2] |
- комплексная |
амплитуда им |
|
пульсной характеристики. |
|
|
|
|
Если |
отношение энергий сигнала |
и шума достаточно |
велико, |
|
то форма сигнала на выходе согласованного фильтра соответству ет нормированной автокорреляционной функции огибающей:
Тн
I f o W I= d r Ре 1 £ к ) Ё * ( г - ъ ) ( П =
сО
2] |
d t . |
^еоср |
84
Оставляя лишь действительную ч асть , получим
|Ч,0Ы |= |
e x p (-°f} |
j e x p | - [/fa (t - f f j cos |
2 H (t - |
f ) d t . |
|||
Заменами |
^ |
<E |
0 |
!----1 |
и Z bv=p |
интеграл |
приводится |
t ~ Y ~ x |
» |
\ Z a =<£ |
|||||
к виду rH |
|
|
|
|
|
|
|
§ eocp^nzx z)cos p x d x = |
ехр ( ~ ф |
|
|||||
о |
|
|
|
. |
* |
|
|
Учитывая, |
что |
для радиоимпульса гауссовой формы |
|
||||
|
|
|
r - i l V K |
L |
|
|
|
|
|
|
С |
Zy/zia |
|
|
|
окончательно |
получим |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ъгх г |
|
|
№ ) | = е х р ( ^ ] е х р ( - Za |
( 5. 27) |
|
Линейная разрешающая способность вдоль линии пути при отсчете ширины выходного сигнала согласованного фильтра на уровне 0 ,5
определяется соотношением
, г ^ 7 ^ = |
|
0, 5i , ( 5. 28) |
||
°*5 |
уа г + ь г |
к,сж |
||
где k C3lc= ^ / l + |
^ |
- коэффициент |
сжатия частотно-модулиро- |
|
ванного сигнала |
|
(обычно Д Fg Тн» |
J |
и ксж<*&Рд Тн ) . |
Р и с.5 .4 . Устранение многозначности, обусловленной стробоскопи ческим эффектом в импульсном режиме
85
В импульсных РСА наличие стробоскопического эффекта при- /
водит к многозначности функции ( 1 .2 3 ) . При этом условие одно значности воспроизведения спектра допплеровских частот (р и с .5 .4)
Fn> Z F d m a ^ T ИЛИ й > 1 * Тп
полностью эквивалентно условию устранения интерференционных
максимумов ( 2 .1 6 ) .
Итак, отмеченная ранее зависимость между разрешающей, спо
собностью и полосой обзора связана с наличием стробоскопиче ского эффекта при работе РСА в импульсном режиме.
Как и следовало ожидать, оба подхода приводят к аналогич
ным результатам. Первый из |
них отличается наглядностью, а |
|
второй более адекватно |
описывает происходящие в РСА процессы, |
|
и поэтому более удобен |
для |
их анализа. |
§ 5 .2 . ВЛИЯНИЕ НА РЕЗРЕШАЩУЮ СПОССБНОСТЬ РСА НЕОПТИМАЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ И СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Реальная линейная разрешающая способность РСА вдоль линии
пути обычно |
значительно хуже значений, |
определяемых формулой |
( 5 .1 7 ) . Это |
связано с неоптимальностью |
системы обработки и на |
личием случайных возмущений. |
|
|
Рассмотрим только одну, но наиболее распространенную на практике, причину рассогласования отраженных сигналов с си сте мой обработки, связанную с одноканальностью последних по вре
мени. При этом временное запаздывание отраженных сигналов
ц* ^ t ^
\t - компенсируется только с точностью до фазы.
Когерентное суммирование смещенных друг относительно друга во времени импульсов (заштрихованы на р и с.5 .5 ) приводит к уве личению длительности выходных сигналов и образованию мешающе го фона на других участках разрешения. Практически указанными явлениями можно пренебречь, если
|
|
< |
0,1 <ск , |
(5 .2 9 ) |
|
у |
2 т-2 |
|
|
где Д г = |
^И |
|
|
|
|
- изменение расстояния между РСА и целью от |
|||
|
2*о |
|
|
|
|
|
момента прохождения траверса до момента |
||
|
|
окончания |
приема отраженных |
сигналов; |
86
-время корреляции модулирующей весущую ча стоту функции (при отсутствии внутриимпулъс-
ной модуляции т к= хи. ) .
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
ac'-AVRoAy |
|
'с |
-1 |
|
|
|
|||
|
. |
— |
|
__________£ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
— |
В |
|
|
|
|
Au'J |
|
|
|||||
|
1 |
|
/777777Тттт-г™ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
. |
|
|
|
ш ш т т т пiuiiiiiuit))ilmum^\ T V |
|
|
|||||||||||
|
/ 1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
стк 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
'□ |
Р |
|
□ |
□ |
СЗ CPI □ |
|
СП |
СИ □ |
□ |
□ |
□ |
□ |
|
|||||
|
|
□ |
||||||||||||||||
Р и с.5 .5 . |
|
Контур отметки |
сигнала |
от точечной цели |
на |
первичной |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пленке |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если условие |
(1 .6 4 ) |
не^выполняется, то |
разрешающая способ |
|||||||||||||||
ность |
РСА по наклонной |
дальности |
будет |
равна |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ДУ = |
с т гк |
|
+ AY |
|
|
|
|
|
|
(5 .3 0 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Д У |
|
- поправка, |
учитывающая ухудшение |
разрешающей способ |
||||||||||||||
|
|
|
|
ности |
по дальности |
за |
счет |
смещения импульсов |
во |
|||||||||
|
|
|
|
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обратимся к рисунку. Величина поправки |
ДУ1 |
равна |
высоте |
|||||||||||||||
BD |
сегмента |
АВС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Абсолютная |
величина |
степени |
точки |
В |
\ 2. |
относительно |
окрун- |
|||||||||||
ноети |
радиусом |
2 й 0 |
равна |
р |
о |
% f |
Н |
. С другой |
|
v |
||||||||
=A I) = |
|
|
стороны, |
|||||||||||||||
p Z= B B {k R ~ B B ) * |
4 BD Rq |
(ВД мало сравнительно с |
|
4 Р о ) . |
||||||||||||||
Отрюда ухудшение разрешающей способности по дальности име |
||||||||||||||||||
ет величину |
|
|
|
d t |
|
|
AZRC |
|
|
|
|
|
|
(5 .3 1 ) |
||||
|
|
|
|
|
ДУ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
16 R n |
|
|
16d'‘ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Очевидно, |
что |
если |
величина |
Д У. 'i |
превышает |
значение |
— |
|||||||||||
то уменьшение времени корреляции модулирующей функции умень шает длину синтезированного раскрыва d3 и, следовательно,
ухудшается разрешающая способность вдоль линии пути.
87
Минимальную разрешающую способность вдоль линии пути най
дем из формулы ( 5 .3 1 ) , заменив в |
ней |
ДY ' на |
и d на |
ДХ , |
|
|
|
ДХ = 0,354 Л |
' |
• |
(5 .3 2 ) |
Обычно в РСА стремятся получить одинаковое разрешение
вдоль и поперек линии пути. Соотношение (5 .3 2 ) в этом случае
приводится к виду
ДХ = Д ^ 0 , 5 ^ 7 . |
(5 .3 3 ) |
Р и с .5 . 6 . Зависимость линейной разрешающей способности РСА от длины волны, ошибки фокусирования, рассогласования системы
обработки и коэффициента тропосферных флюктуаций
Итак, при использовании систем обработки, компенсирующих вре
менное запаздывание импульсов с точностью до фазы, предельно
достижимая разрешающая способность вдоль й поперек линии пути
взаимосвязана, а улучшение совместной разрешающей способности
ограничивается длиной волны и дальностью действия (р и с .5 . 6 ) . В сантиметровом диапазоне рассмотренное ограничение будет
сказываться только при очень больших дальностях действия РСА.
88
Основные дестабилизирующие факторы, влияющие на формиро вание синтезированного раскрыва, удобно разделить на две груп пы.
К.первой группе отнесем флюктуации фазы сигналов, обуслов ленные нестабильностью электрических параметров радиоаппарату
р ы ^ среды, в которой распространяются радиоволны.
Ко второй группе отнесем возмущения, которые, являясь слу
чайными по величине, отстаются постоянными в течение времени
обработки и приводят к неполному согласованию характеристик
системы обработки с параметрами принимаемого сигнала. К ним,
например, относятся траекторные нестабильности, погрешности систем записи, обработки и т .д .
Оценим влияние на разрешающую способность РСА возмущений
первой группы.
Если случайные фазовые ошибки распределены по нормальному
закону с |
дисперсией |
б * , |
то эффективная ширина среднего квад |
рата модуля нормированного |
оигнала на выходе системы отработ |
||
к и ^ : |
|
|
|
S |
= z |
|
(5 .3 4 ) |
|
J |
' 70 |
|
где (р (<t) -
Т — V ~^и |
- |
«о VKR1 |
|
нормированная автокорреляционная функция доппле ровского сигнала;
нормированный интервал обработки;
дисперсия флюктуаций частоты ;
Р ^ ( 0 ) - вторая производная от коэффициента корреляции в точке % = 0 ;
Ъ- параметр частотной модуляции.
Отсюда видно, что наличие фазовых флюктуаций ухудшает раз
решающую способность вдоль линии пути. Величина ухудшения за висит от дисперсии флюктуаций фазы и соотношения между време нем их корреляции и временем накопления сигналов относитель ным фильтром.
При малых |
значениях |
дисперсии фазовых флюктуаций ( б * < 0,25) |
о з |
д н я к о в |
В .Г ., Определение оптимального вре |
мени обработки сигнала в РЛС бокового обзора при наличии фазо вых флюктуаций , " Радиотехника", 19 6 5 , № ъ .
I
89
их влияние на работу РСА в основном проявляется в энергети ческих потерях, которые могут быть определены по следующей приближенной формуле:
|
|
|
г |
|
|
(5#35) |
|
|
5Т * 1+ 6<Р . |
|
|
||||
Например, при |
б г |
= 0 ,2 5 рад2 |
энергетические |
потери со |
|
||
ставляют I дб.. |
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия флюктуаций фазы сигнала за счет турбулентностей |
|
||||||
тропосферы может быть определена по приближенной формуле |
|
||||||
|
/ |
2 |
|
|
|
|
|
б 2 |
* |
К |
о пт р |
’ |
, |
(5 .3 6 ) |
' |
утр |
|
|
|
|
|||
где 10 - внешний масштаб турбулентности (размер неоднородно сти) ;
1тр - путь, проходимый радиоволной в тропосфере (к цели
иобратно);
бп - дисперсия флюктуаций показателя преломления тропо сферы.
Всоответствии с теорией Букера и Гордона пространственная корреляционная функция флюктуаций коэффициента преломления тро
посферы описывается экспонентой2^
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
б ( ^ ) = б п2 е ' 17 . |
(5 .3 7 ) |
|||
При этом |
время корреляции |
флюктуаций фазы в тропосфере, отсчи |
||||
танное |
на уровне - |
4 д б , |
определяется |
соотношением |
||
|
|
_ |
3 1 о |
_ a |
tp R0 |
(5 .3 8 ) |
|
|
* тР |
l mpQ |
■ |
ir'l'np |
|
|
|
|
||||
где ~ |
= |
уV - угловая скорость |
перемещения радиолуча. |
|||
•Тропосферные флюктуации фазы в основном возникают на высо тах от 0 до 6 км.
Размеры неоднородностей согласно экспериментальным данным
Л |
A .D ., Radio Scattering by Tropospheric Jrregu- |
' W /?eeLon |
|
larltls j o u r n a l |
o f Atmospheric and Ferristrial Physics0, 1959, N'3-1*-. |