книги из ГПНТБ / Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций)
.pdf140
ъ |
zv |
(6.II6) |
e f = GrC4 5=- = |
a r c t q ^ » |
определяющий положение геометрического места максимумов по оси частот.
Р и с.6 .8 . Ориентация гребня функции неопределенности РЛС боко вого обзора (при непрерывном излучении)
Таким образом, положение диаграммы неопределенности на плоскости время-частота характеризуется тремя различными угла
ми (р и с .6 .8 ) вместо одного угла для случая прямоугольной диа
граммы направленности, который соответствует закону изменения частоты принимаемого сигнала во времени. При гауссовой диа
грамме только геометрическое место максимумов спектра - |
пря |
|||||||
мая с углом |
наклона |
е - |
соответствует |
|
закону |
изменения, |
||
частоты. Две другие прямые имеют больший наклон. |
|
|
||||||
При of = |
0 |
все |
три угла |
совпадают: |
|
|
|
|
£ = е „ = e.F |
= |
a r c |
Ь |
2V 2 |
» |
d - |
0 . |
(6 .П 7) |
= |
a r c tc} |
|||||||
Следовательно, |
спадание |
амплитудного |
множителя |
(Хм ) |
||||
относительно максимума со скоростью, определяемой коэффициен
том of , приводит к |
некоторому уменьшению временного |
сдвига |
при расстройке по сравнению с прямоугольным сигналом, |
гд е спа |
|
дание амплитуды не происходит ( d = 0 ) . Однако практически |
||
этим спаданием можно |
пренебречь, так как в реальных условиях |
|
выполняется сильное |
неравенство |
|
ш
( 6 .I I 8 )
Реальные диаграммы подобно гауссовой дают сигнал со спадающей относительно максимума амплитудой. Они также имеют большой
коэффициент сжатия, подобный |
отношению в |
левой части нера |
|
венства ( 6 . I I 8 ) . Поэтому |
для всех реальных |
сигналов характер |
|
но некоторое уменьшение |
временного сдвига |
при расстройке по |
|
сравнению с величиной ( 6 |
.1 0 4 ) . |
Однако это |
уменьшение также |
ничтожно, и поэтому для расчетов временного сдвига во всех случаях можно пользоваться формулой (6 .1 0 4 ) .
Подстановкой соотношения ( 6 .I I 4 ) в формуле ( 6 . НО) полу
чим диаграмму неопределенности в виде произведения двух сомно жителей
-- e x p j- у ( / + |
£ £ (г-г„ )Н (б .ш ) |
первый из которых определяет |
амплитуду сигнала в максимуме, |
а второй-форму выходного сигнала при расстройке. При этом по следняя при всех расстройках сохраняется неизменной (кроме смещения).
Р и с .6 . 9 . Выходные сигналы РЛС бокового обзора при отсутствии
иналичии (пунктир) расстройки по частоте:
а- прямоугольная диаграмма направленности; б - гауссова диа
грамма направленности
142
Амплитуда сигнала в максимуме
У „ Ю = е * р { - т ( ' + £ * К } |
(6Л20> |
с учетом неравенства ( 6 .I I 8 ) приближенно равна
Последнее представляет собой свертку (выходной сигнал со гласованного фильтра) при отсутствии частотной модуляции и сжа тия.
Таким образом, в обоих рассмотренных частных случаях вы ходной сигнал может быть представлен в виде произведения,прак тически не зависящего от расстройки сжатого сигнала и ампли тудного множителя, описывающего оптимальные процессы в системе при отсутствии частотной модуляции (р и с .б .9 ) .
Г -3
|
Г л а в а |
7 |
РАЗРЕШАЮЩАЯ |
СПОСОБНОСТЬ КОГЕРЕНТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ |
|
|
СИСТЕМ |
|
Выше мы рассмотрели принцип действия когерентных радиолока |
||
ционных станций, |
осуществляющих |
обзор земной поверхности с |
учетом фазы отраженной волны. В принципе такие системы могут работать не только в импульсном режиме, но и при излучении не прерывных колебаний. Благодаря тому что расстояние до цели в процессе радиолокационного наблюдения меняется, принимаемый отраженный сигнал приобретает фазовую модуляцию, параметры
которой зависят |
от положения цели, в частности, от удаления |
ее от траектории |
движения РАС. Использование согласованного |
фильтра, настроенного на определенный закон изменения фазы,
позволяет выделить сигнал заданной цели. Набор таких фильтров
(или изменение весовой функции при корреляционной обработке)
обеспечивает разрешающую способность по двум координатам: по дальности и расстоянию в направлении перемещения.
Наметим методику оценки разрешающей способности когерент
ных РАС по обеим координатам при возможно более общих исходных условиях.
§ 7 . 1 . РАЗРЕШАЕМЫЙ ФАЗОВЫЙ HAEEf |
||
Полагаем, что передающая |
часть РЛС излучает высокочастот |
|
ные колебания с длиной волны |
\ |
и создает в некоторой об |
ласти пространства стационарное |
электромагнитное поле. |
|
С помощью приемного устройства принимаются отраженные сиг налы цели. Передатчик и приемник в общем случае могут быть раз несены, однако расстояние между ними Сохраняется неизменным.
Расположению одиночной цели в каждой точке рассматриваемого пространства соответствует определенная фаза ip отраженного сигнала в приемном устройстве (р и с.7 . 1 , а ) . Зона действия РЛС
144
Л
6)
S)
Рио.7 .1 -. Поле фаз когерентной РЛС ( а ) и закон изменения сигна ла перемещающейся точечной цели (б )
представляет собой поле скалярной функции ф . Поскольку рас
стояние между передатчиком и приемником не меняется, а частота
излучаемых колебаний постоянна, это поле стационарно.
Далее полагаем, что в скалярном поле функции ф задана
траектория движения некоторой точечной |
цели. Поскольку все |
||
кинематические параметры движения цели |
заданы, |
закон измене |
|
ния сигнала |
на наблюдаемом участке траектории |
известен |
|
(ри с.7 . 1 ,6 ) . |
После фазового детектирования сигнал цели может |
||
быть представлен двумя ортогональными составляющими в видео тракте
Uc tt) = |
U0 it) c o s |
у Q( t ) , |
(7 .1 а ) |
||
Us |
(t) = |
U0 ( t ) s i n |
y 0 ( t ) , |
(7 .1 6 ) |
|
где U0(i)- закон |
изменения |
амплитуды; |
|
||
закон |
изменения |
фазы сигнала. |
|
||
Полагаем, что |
для выделения составляющей сигнала |
Uc ис |
|||
пользуется оптимальный фильтр либо корреляционная система об работки. Напряжение на выходе этой системы пропорционально ве личине
|
|
*о+т |
|
|
|
|
Q( r ) |
= |
/ |
U0 U ) c o s % (t) U0 |
os |
, |
(7 .2 ) |
где |
Г - |
время накопления сигнала; |
|
|
|
|
“ь |
- |
временной сдвиг между сигналом |
и весовой функцией. |
|||
Р и с.7 . 2 . Закон изменения |
фазы сигнала |
( |
а ) |
и выходной эффект |
на |
выходе |
согласованного |
фильтра (б ) |
|
||
Исследуем максимальное значение этого напряжения (при % =0) |
|||||
как функцию времени накопления сигнала |
|
Т |
. Для упрощения |
за |
|
146
дачи будем считать, что амплитуда сигнала |
постоянна |
U0 (t)= |
||||||||
= U0= co n st. В отношении закона |
изменения |
фазы |
(р и с.7 . 2 , а) |
вве |
||||||
дем лишь одно ограничение: пределы |
изменения фазы ( |
—f , ) за |
||||||||
время |
накопления |
Т |
составляют |
много периодов. |
|
|
||||
Выражение для выходного напряжения оптимального фильтра в |
||||||||||
конце |
интервала |
накопления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 'T |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ 0( 7") = ^ o J |
|
|
|
|
|
(7 .3 ) |
|||
|
|
|
f o |
|
|
|
|
|
|
|
может быть преобразовано |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
СП = |
|
V r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 J cos 2 <р0 ( t ) d t . |
|
(7 .4 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^0 |
|
|
|
|
|
|
|
Из рассмотрения формулы (7 .4 ) |
следует, что при накоплении сиг |
|||||||||
нала за много периодов,изменения фазы |
% |
( t ) |
выходное |
на |
||||||
пряжение фильтра определяется в основном перв1& членом, про |
||||||||||
порциональным времени интегрирования |
Т |
; второй, колебатель |
||||||||
ный |
член изменяется |
в ограниченных пределах |
(р и с.7 . 2 , б ) . |
Та |
||||||
ким образом, вместо |
выражения |
( 7 .4 ) может быть записано |
весьма |
|||||||
простое приближенное |
соотношение |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
$ о ( т) |
E l |
т . |
|
|
|
(7 .5 ) |
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
Р и с .7 .3 . Выходной эффект фильтра |
согласованного ( Q0 ) и несо |
гласованного (Q) с сигналом в |
функции фазового набега Л |
Из этого выражения следует, что при изменении фазы сигнала на много периодов максимальное напряжение на выходе настроенного
ш
оптимального фильтра пропорционально времени накопления и практически не зависит от закона изменения фазы (р и с.7 . 3 ) .Этот
вывод является следствием известного положения, согласно кото рому напряжение на выходе оптимального фильтра пропорционально энергии входного сигнала. При сделанном предположении относи
тельно пределов изменения фазы точное выражение (7 .4 ) для энер гии сигнала может быть заменено приближенным ( 7 . 5 ) .
Рассмотрим теперь несколько более сложную задачу. Опреде
лим, как зависит выходное напряжение фильтра от времени накоп
ления, если действительный закон |
изменения фазы сигнала cp(£j |
|||||||
отличается от |
заданного |
ф0 (t) |
, |
на который |
настроен |
фильтр |
||
(рис. 7 . 2 , а ) . |
В |
общем случае это |
различие может быть произволь |
|||||
ным, |
однако мы ограничим класс |
функций ф ( t ) |
. Будем |
считать, |
||||
что |
кривые |
ip (£ j и ф0 ( |
различаются мало и функция |
|
||||
|
|
|
Ш = Ч>(*) ~ Ф0 U) |
|
(7 .6 ) |
||
в |
интервале |
<0 т |
i 0 + Г |
близка к |
линейной. |
Изменение |
этой |
функции за |
время |
накопления |
сигнала |
Т будем |
называть |
в |
|
дальнейшем фазовым набегом |
(f>j . |
|
|
|
|||
|
Выходное напряжение расстроенного фильтра в конце интерва |
||||||
ла |
накопления |
|
|
|
|
|
|
|
|
*о+т |
|
|
|
|
|
|
0С М = ^0 J |
c o s ф0 ( i ) c o s Ф0 ( 0 + Аф w |
d t |
( 7 .7 ) |
|||
to
вновь может быть представлено в виде двух слагаемых
При принятом выше предположении, согласно которому интервалу
Тсоответствует много периодов изменения фазы фо ( t ) ,
существенную величину выходного напряжения фильтра может выра жать только первое слагаемое. Вторым, колебательным членом в первом приближении можно пренебречь. Тогда выходное напряжение расстроенного фильтра монет быть представлено
(7 .9 )
148
Воспользовавшись сделанными выше предположением в отноше нии рассматриваемого класса функций ip ( t ) , заменим Л (t)
приближенной линейной функцией
|
|
|
(7 .1 0 ) |
где |
Т0- |
постоянная; |
|
|
ф - |
произвольная начальная фаза. |
|
Тогда, |
полагая нижний предел интегрирования |
в формуле |
|
(7 .9 ) |
t 0 = |
0 , получаем выражение для выходного |
напряжения рас |
строенного |
фильтра |
|
|
Аналогичным выражением определяется выходное |
напряжение |
другого фильтра, согласованного с сигналом Us i t ) |
( 7 .1 б) |
Выходной эффект оптимальной системы обработки сигнала с произвольной начальной фазой, как известно, определяется выра жением
q ( t ) = i / q 2c(T) + Qt(T)
и в нашем случае составит
(7 .1 2 )
Для того чтобы оценить, как фильтр ослабляет сигнал, если закон его изменения отличается от заданного, найдем отношения величины Q ( T ) к ее максимальному значению Q0 (Т ) при
Q0 (T) |
ЗТГ |
~ |
Лер |
(7 .1 3 ) |
9 |
||||
|
То |
|
2 |
|
где Дф =Дср(т)~ Дср(О)— фазовый |
набег. |
|
||
149
Однако необходимо заметить, что при фазовом набеге Дер , превышающем 5Т , для характеристики подавления сигнала рас
строенным фильтром правильнее пользоваться максимальными зна
чениями выражения ( 7 . 1 3 ) , |
полагая |
sLn |
~ = 1 . |
Действительно, |
формула (7 .1 3 ) определяет |
выходное напряжение |
фильтра в момент |
||
окончания интервала накопления, |
когда |
весь сигнал "входит" в |
||
фильтр. При Дф = 251 или 2/?3i ( . п - целое число) это на
пряжение близко к нулю. Однако выходное напряжение может при обретать большие значения в некоторые промежуточные моменты
времени, когда накапливаемый сигнал |
"входит" в фильтр лишь |
|
частично, а фазовый набег составляет |
5Г или ( 2 л - / ) 5 Г . |
|
Таким образом,соотношение между полезным и мешающими сиг |
||
налами на выходе |
фильтра (р и с .7 .3 ) с |
точностью до постоянного |
множителя равно |
набегу фазы за время |
накопления |
во (Г ) |
_ |
Лф |
в (Т ) |
м ~ |
(7 .1 4 ) |
2 |
||
Теперь остается выбрать |
разрешаемое значение фазового на |
|
б е га , которое является величиной условной, зависящей от допу |
||
скаемого соотношения помеха/сигнал. Если полагать, что входной сигнал отсутствует, когда его напряжение на выходе фильтра в
1st |
раз меньше, чем для согласованного сигнала, |
то фазовый |
||||
набег |
за |
время накопления должен |
составить |
4 5Т . |
Примем эту |
|
величину |
в качестве разрешаемого |
значения |
фазового |
набега |
||
|
|
4ф0 = 45Г. |
. |
|
|
|
Можно показать, что полученные соотношения в первом прибли жении справедливы для значительно более широкого класса функ ций А ф ( £ ) > чем это было принято при выводе.
§ 7 . 2 . ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ
Фазовый набег является функцией целого ряда параметров
движения дели. Разрешающая способность по каждому из этих па раметров определяется таким его приращением, при котором фазо
вый набег |
составляет принятую величину |
Д ф 0 |
. Если изменение |
||
некоторого параметра движения цели |
а |
на |
ДоL |
приводит к |
|
фазовому |
набегу Д ф 0 , то величина |
До( характеризует раз |
|||
решающую |
способность системы по этому параметру. |
Появление |
|||