книги из ГПНТБ / Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций)
.pdf
|
ав = а вп а е |
|
п о |
|
деленности |
для |
некоторой конкретной |
ситуации, |
|
когда при |
отсутствии расстройки по частоте ( t M= |
0 , сплошная |
||
кривая) первые дополнительные |
лепестки совпадают с |
первыми ну |
||
лями амплитудного множителя а $ п (указано стрелками). При нали
чии расстройки по частоте (пунктир) максимум основного лепест
ка |
М уменьшается и появляется первый дополнительный лепесток |
|
с |
интенсивностью т , |
который образует повторную отметку-цели |
на удалении Xn=VTMот |
первой. |
|
|
При отсутствии расстройки однозначность отсчета обеспечи |
|
вается при условии, что положение первых дополнительных лепест
ков Х м - v r„ |
совпадает |
с положением нулей |
X 0 - V 6 0 |
амплитуд |
||
ного множителя |
а вп . |
Из условия Х м = Х 0 находим минимальный |
||||
размер антенны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6. 22) |
при котором обеспечивается однозначность, так |
v |
- |
— • |
|||
как л 0~ |
||||||
При расстройке |
основной |
лепесток смещается |
на |
величину |
t M и |
|
может занимать между первыми нулями функции |
а вм любое |
поло |
||||
жение о т \t„\MU = 0 до |i„\„aK? t g В предельном |
случае(|t„ |= * J |
|||||
дополнительный лепесток |
отсутствует при условии TM= 2 t 0, от |
|||||
куда находим наибольший размер антенны, обеспечивающий одно значную индикацию цели,
Рис.6 .2 . Соотношения между раскрывом антенны и периодом посылок:
а - огибающая максимумов; б - минимальный раскрыв антенны, обес печивающий однозначность при отсутствии расстройки; в - максимальный раскрыв антенны, обеспечивающий однозначность при
любой расстройке
|
|
I l l |
|
|
|
|
|
|
а А макс = 4 V r n . |
|
(6 .2 3 ) |
||||
Оба предельных случая - |
нулевая |
и максимальная расстройки - |
|||||
представлены на р и с.6 . 2 . |
Объединяя |
требования |
(6 .2 2 ) и |
( 6 .2 3 ) , |
|||
находим размер антенны |
|
|
|
|
|
|
|
|
ZVT„* d A< |
W f n , |
|
(6 .2 4 ) |
|||
удовлетворяющий условию |
однозначности. |
|
|
|
|
||
Требование (6 .2 3 ) сильно |
завышено, |
так как |
исходит |
из |
до |
||
пустимого спадания амплитуды сигнала в |
основном лепестке |
до |
|||||
нуля. Надежная индикация цели обеспечивается при условии, что
амплитуда не спадает ниже заданного уровня; для определенности будем считать допустимым уменьшение амплитуды сигнала при рас
стройке |
в два |
р аза . Тогда необходимо ввести |
ограничение на ве |
личину |
расстройки |
|
|
|
|
п доп |
(6 .2 5 ) |
|
|
|
|
откуда* получим |
Тп = 1,510 или |
|
|
|
|
d A * 3 V T n . |
(6 .2 6 ) |
Расстройка обычно вызывается поворотом диаграммы направ ленности относительно нормали к линии пути на угол А < & = ^ А ,
поэтому ограничение (6 .2 5 ) 'эквивалентно введению допустимого угла поворота
А й м а к е - Y ’ |
(6 .2 7 ) |
где 0 - ширина диаграммы направленности на уровне половинной мощности.
Условие (6 .2 6 ) обеспечивает однозначное и несмещенное вос произведение отметки неподвижной цели в когерентно-импульсных РЛС бокового обзора при поворотах диаграммы направленности,
если последние не превосходят величины ( 6 .2 7 ) .
Более точно условие однозначности воспроизведения при за данной форме диаграммы направленности определяется через до пустимое превышение амплитуды сигнала основной отметки над до полнительной
ш
|
|
|
а вп ( ^ м) |
, |
» |
(6 .2 8 ) |
|
|
J |
т |
, |
. |
|||
|
®вп(~Гм tri) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
где Л/ и |
/л - амплитуды сигнала в основном |
и дополнительном |
|||||
лепестках |
соответственно |
(см .р и с.6 . 1 ) . |
|
|
|
|
|
Амплитудные множители |
а вм реальных |
|
диаграмм |
направленно |
|||
сти в пределах основного лепестка хорошо аппроксимируются гаус совой кривой
|
|
а в м а ^ = е х ? ^ р Щ |
, |
(6 .2 9 ) |
||||||
где |
0 - |
ширина диаграммы |
направленности на уровне |
0 ,^ 6 , |
по |
|||||
напряженности поля. Поэтому формуле (6 .2 8 ) |
можно придать |
вид |
||||||||
|
|
, |
( |
|
/ |
0 г Я о ( п у ' ^ |
(6 .3 0 ) |
|||
|
|
Г" 1 " ( |
|
Г " з П /^ Т J |
||||||
|
|
|
от носитель- |
|||||||
или, |
положив 0 = / , 2 5 ^ ~ |
и обозначив через |
д- = |
|||||||
ный угол |
поворота,полечим |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d A = 2,5VTn $ ( l + y / l + |
- ^ 2 |
)• |
(6.31) |
|||||
|
Задаваясь значениями |
у" |
и |
у , находим |
допустимый из |
усло |
||||
вия однозначности наименьший размер антенны РЛС бокового об |
||||||||||
зора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведенный зд есь |
анализ |
двумерных |
диаграмм неопределенно |
||||||
сти позволил установить некоторые свойства оптимальных коге |
||||||||||
рентных РЛС бокового обзора |
и получить |
формулы для |
расчета ря |
|||||||
да их технических характеристик.Подробный анализ диаграммы неопределенности в самом общем виде оказался возможным благо даря приближенному представлению диаграммы неопределенности в виде произведения двух функций. Точные выражения для двух ха
рактерных частных случаев приводятся в § 6 .6 . Они позволяют
оценить степень введенных приближений, которая для реальных условий (произведение длительности сигнала на полосу доппле
ровских частот много больше единицы) очень |
высока. |
|||
§ |
6 .3 . |
ДВУМЕРНАЯ ДИАГРАММА РАЗРЕШЕНИЯ И ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ |
||
|
|
СКОРОСТИ ЦЕЛИ |
|
|
|
Пусть |
от цели, находящейся на удалении |
R0 + R от линии |
|
пути |
и расположенной в точке |
X = V T вдоль |
линии пути, прини |
|
мается сигнал с комплексной |
огибающей |
|
||
и з
/ . |
А 8 „ |
г , |
. „ г / mv t - v i \ |
| . ш2Жмv z(f{t-'Cjt) |
[ |
|
= (R0+ R f & |
^ |
U 0 + * |
Л (Л 0+*) |
j ’ (б*32) |
где £ ( р) - диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости. Огибающая реакции согласованного фильтра, настроен ного на сигнал цели с координатами R0 и X = V f = 0, с точностью до постоянного множителя и постоянного временного сдвига описы вается выражением
h ( t ) = a * ( - t ) = |
ежр j j. 25TV 2t z |
(6 .3 3 ) |
|
XR0 |
|
Тогда модуль огибающей выходного сигнала фильтра с характери
стикой (6 .3 3 ) |
при входном |
воздействии (6 .3 2 ) |
принимает |
вид |
||
(£; Х,/?)| = к |
J a ( $ - Z , |
R ) a * |
= |
|
||
АЭ С Щ |
|
|
|
|
|
|
(R0 + R f |
|
|
|
|
|
|
|
Г * 0 |
/ , |
х \ |
~ 1 |
|
|
|
|
г |
v j |
Zi_ > d t |
|
(6 .3 4 ) |
Диаграмма |
направленности в вертикальной |
плоскости |
выбира |
|||
ется из условия независимости интенсивности выходного сигнала полностью согласованного фильтра от дальности цели при задан
ной |
высоте |
полета |
носителя |
РЛС |
|
|
|
|
|
|
|
£ * ( [ 4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 1 Г “ J k J W |
= c o n s t ’ |
<6 - 3 5 > |
|||
которое приводит к |
известному требованию |
£ г ( р ) = |
c o s e c 3 / 2 p>. |
|||||
|
Выходной сигнал |
(6 .3 4 ) |
имеет максимум |
в момент |
настройки^ |
|||
t = |
0 при |
X = 0 |
и |
R = 0 . |
Продольная (X |
- V Tr) |
и поперечная |
|
(R)расстройки вызывают уменьшение амплитуды выходного сигна
ла в указанный момент времени. Назовем |
д в у м е р н о й |
|
д и а г р а м м о й |
р а з р е ш е н и я |
отношение ампли |
туды выходного сигнала при расстройках в продольном и попереч ном направлениях к амплитуде выходного сигнала полностью согла сованного фильтра в момент наступления максимума.
Согласно определению с учетом условия (6 .3 5 ) двумерная диа грамма разрешения имеет вид
m
V(X, R) =
К сожалению, детальному исследованию двумерная диаграмма раз решения в общем виде не поддается. Поэтому проследим ее пове дение на двух частных примерах. Анализ основного интегрального свойства диаграммы разрешения будет проведен в общем виде в отдельном параграфе.
I . Прямоугольная диаграмма направленности
Согласно общей формуле (6 .3 6 ) диаграмма разрешения для этого частного случая может быть представлена в виде
|
Ra+R1 \4 |
0ROV V K Г ~ г (Ол<ЛУ |
х т (6.37) |
uo v * |
где
2V ’
2X-0RO.
2V ’ 0(R0+R) .
2V ’ 2X~0Ro.
z v
И.ЧГ(Х,Л)_=0 при
С .Л - Г S J l \ о |
|
|
- q ( r o + y ) - X - - 0 |
\R_ |
||
2 X ^ 0 , |
’ |
1 |
||||
2V |
|
|
|
|
||
2X+ 0Ro |
|
R=> 0 |
■ |
« I |
||
, 2V . |
|
|
Ы Х | - б |
ь |
||
e(Ro+R) |
|
|
|
|||
2V |
|
|
|
О |
J |
|
e(r0+r) |
|
е ! £ - £ х £ е ( « „ + 4 ) |
||||
2V |
|
|
f ■ |
|||
cv |
0 |
R\" |
|
|
||
|X| > |
{R0+ |
у ) . |
|
|
||
Введем новую переменную интегрирования
2 |
|
|
Г Г " |
|
|
/Ro+R |
' |
«• = |
|
V |
m |
4 t ~ v |
— |
х |
|
|
|
ч к |
” 0 |
|
|
|
|
и обозначим с / д = |
х / |
0 |
тогда |
.5T,2 |
|
||
|
|
d А |
г г |
|
|||
4 ( X , R ) |
= |
|
' т |
* |
|
||
2 l/Л |/? |' |
i |
e |
d $ |
|
|||
|
|
|
|||||
(6,S8>
z V T r
115
гд е |
С ( г ) |
и S (%) - функции Френеля; |
|
|
|
|
|
|||||
|
~V |
/ i / * / r |
2х 1 |
f R ^ m |
2Х |
,- 0 (/? о4 |
) - х - - 0 т ; |
|||||
|
R n U |
A |
V H ,r V R o +R \ d A |
|
||||||||
|
^ г ж : ( ш + ш |
|
' Ro.'f-рбЖ |
2Х V |
о>о| |
|
|
|||||
|
|
1 b l |
1 |
v n p |
|
|
|
|||||
|
-у R+R [ dA |
У>ж)' |
K /?0+ R |
I dA |
|
|
|
|||||
W i |
/ r J r (V m \ |
|
|
|
Д * , ) , ж о |
|
|
|||||
|
1 / T 7 U T |
я * ) ’ * Ro W a ^ J |
J |
|
|
|||||||
|
|
/?o / v5 r |
2X |
_ /Ro+R'It/ Ш |
2X \ |
J * l |
^vt-afaS) |
|||||
|
|
V йl |
|
|
•>V ' Я7 l ^ T |
‘ ^ |
I’ 9“ |
' |
( " г)' |
|||
Введем относительные |
переменные |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
i/Х Т яГ |
|
6 |
2Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
то гд а , полагая |
R « R 0 , |
получим приближенное |
выраженйе |
|
||||||||
?(е- р ^ 4 / ^ т ) +с^ * ? З Н ^ р - | ) - * ( р + |-Зг>(б-з9>
Р и с.6 .3 . Двумерная функция разрешения при прямоугольной диа грамме направленности
116
описывающее с достаточной для практики точностью двумерную
диаграмму |
разрешения при малых значениях сдвигов |
X и R . |
|
Диаграмма |
(6 .3 9 ) |
представлена на р и с.6 .3 в виде |
семейства кри |
вых R = c o n s t .Центральный пик тела разрешения в |
пределах |
||
|х)^ |
и \R\- |
спаДает монотонно и быстро; |
при больших |
значениях |
|R |- спадание происходит медленно и сопровождается |
||
периодическими всплесками, причем тело разрешения расплывается
по оси X . |
|
|
2 . Гауссова лиягпямма |
направленности |
|
В соответствии |
с формулой (6 .3 |
6 ) представим диаграмму раз |
решения интегралом |
свертки |
|
|
|
(6 Л 0 ) |
|
|
|
|
|
ZTiV |
|
|
|
|
|
Л/?о * |
а г = |
ZTi ч 1 |
|
|
2 К У * |
|
b \ r0+Ю'‘ |
b z (R0+R) г |
' |
Ьо = |
||
|
|
||||
- коэффициенты, |
характеризующие скорость изменения амплитуды |
||||
и фазы сигнала |
на дальностях R0 |
и R0 + R соответственно. |
|||
Дополняя показатель экспоненты до полного квадрата и про |
|||||
изводя интегрирование |
в бесконечных |
|
пределах, подучим |
||
XV*v 9 /v/
Гdz ( d ^ b ) ) + d : (dl+bl)+
л / |
е<гси |
+*Ы*1+Ъ})-Ь,{С11+Ь\1*г |
|
(d)+ d 1) z+ { b , - b zf V* |
|||
У К * * !! |
|
или окончательно
Ч' ( * . « ) |
= |
|
|
a z{diz+ b])+dj{(il+b\ ) |
Хг\ |
ехр |
(d, + d z )* + (br Ьг ) г |
\ гJ |
(6Л1)
117
При отсутствии расстройки по R роказатель экспоненты
имеет |
вид |
■ 2 . |
„2 |
|
|
|
|
|
/ |
/ |
/ 1 |
|
|
X I |
|
||
ьМ |
х г |
|
|
|
||||
2 ( d '+ d, I V* ~ S [ в 2 я ; + |
а\ |
) х ' “ м « ? |
|
|||||
|
|
|
|
'О |
“ А / |
|
d A |
|
а при наличии расстройки его можно представить |
как |
|
||||||
_ 1 _ L * |
|
_ j L / _ 2 _ + J |
\ „ г . - |
х г |
(6 .4 2 ) |
|||
г |
|
л, I v* |
■ г ч |
егя ; |
J |
|
у г- в-; ’ |
|
гд е
г , |
, |
2 (dt +d z ) + (&,- Ьг )
г d l + b i d ^ b \
/Ло+К N2 I Ко \г |
Л*Яг |
2+( R0 ) + \ R+ r ) + d t |
|
A |
( ' • # ) |
{ • ( * ) ' |
(6 .4 3 ) |
Так как обычно /?0 » £ / д / л и Я 0» Я , можно с высокой сте пенью точности положить
г _ |
, |
Уг г>г |
Л Я |
||
|
|
(6 .4 4 ) |
f ~ |
' + |
^ |
С другой стороны, амплитуда сигнала в максимуме, определяемая
первым сомножителем выражения ( 6 .4 1 ) , равна
'Ко |
2d, |
' |
п4/2 |
4 ( /?о / |
1 |
|
|||
|
|
>* |
4 1 |
л я г |
|||||
|
|
|
V |
|
|
|
( Rо \г |
||
|
|
|
|
|
|
и о+ л ; |
^ |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
(6 .4 5 ) |
|
|
Лг Л* |
' |
V ? |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/+ |
|
|
|
|
|
|
( ^ 4 5 ) |
|
|
К Г |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда диаграмма разрешения |
(6 .4 1 ) |
примет |
вид |
|
|||||
|
|
1 |
р р |
|
ЗсХ |
|
|
|
|
¥ ( Х , / 0 * |
|
e x p j - |
|
||||||
|
|
|
|
|
г Ч г |
|
|
|
|
7 |
|
х р s е- |
si |
|
|
|
|
( 6 .4 6 ) |
|
V i |
b d * |
|
|
|
Л |
/ . |
*4Z |
(6 s4 6 ) |
|
|
А |
|
|
|
|
b d |
А |
||
118
Таким образом, при расстройке по дальности двумерная диаграмма разрешения (выходной сигнал) сохраняет гауссову форму; при этом мощность сигнала'в максимуме убывает обратно пропорцио нально , а протяженность сигнала возрастает пропорциональ но Т .
Р и с.6 .4 . Двумерная функция разрешения при гауссовой диаграмме направленности
Функция |
(6 ,4 6 ) представлена |
на р и с.6 ,4 |
семейством кривых |
||||
R = const, |
в отличие от случая |
прямоугольной диаграммы направ |
|||||
ленности спадание ее происходит монотонно во всем диапазоне |
|||||||
значений X и R . |
|
|
|
|
|
||
Полезны асимптотические представления двумерной диаграммы |
|||||||
разрешения |
(6 .4 6 ) |
|
|
X |
|
|
:2 |
Г |
7 |
|
|
|
Я| |
г ё Ь ' |
|
|
м хг я г e ; r p , |
й М + Щ |
) |
Л ’ |
|||
|
|
||||||
|
|
. |
|
|
|||
|
№ a i |
L aV |
8d*).U |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(6 .4 7 ) |
|
|
|
2Х |
|
|
2d! |
|
|
|
|
|
R » |
|
|
||
Л |
ш |
е х р Г * L0 R |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
ш
Последнее выражение, в частности, показывает, что расфоку сировка синтезированной антенны при расстройке R равносиль
на приему сигнала на сфокусированную антенну с некоторого рас стояния R / 2 , где коэффициент 2 появился за счет распростра
нения сигнала в прямом и обратном направлениях.
Гауссова аппроксимация примечательна тем , что позволяет
аналитически исследовать форму двумерной диаграммы разрешения
(выходного сигнала согласованного фильтра при расстройке по
дальности ). |
|
|
|
|
R) |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
Сечение |
диаграммы |
Ф ( Х , |
на уровне |
описывается |
|||||||||
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•In у = |
от |
х ; |
|
{ |
Ln |
( / + |
Л2 Я * |
|
(6Л8) |
||||
|
|
A |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
Х ; и |
R j- координаты контура |
сечения |
на |
плоскости |
X , R. |
||||||||
|
Наибольшая протяженность |
сечения |
вдоль |
оси |
R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
,г |
|
|
|
|
|
|
(б 'Л 9) |
|
|
|
|
A R „ = |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
У*- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет место при |
X = |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для определения протяженности сечения вдоль |
оси X |
запишем |
|||||||||||
координату |
X , |
контура |
в функции |
|
R |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I n y |
+ |
-Г |
Ln |
( / + |
У,г R f n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
M |
i . , j |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и найдем производную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
Л2 /?,2 |
\ |
7 |
|
||
dX, |
x z R, |
l n y |
+ |
In W + |
T d T > + |
V |
|
|||||||
£//?
/ +
^<7
Приравнивая производную нулю, при условии, что знаменатель нигде не обращается в нуль, кроме точки максимума функции раз решения, находим положение первого экстремума координаты X ,;
„ *
'1 о
и двух других экстремумов
2d .
е у ц - 7