книги из ГПНТБ / Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа справочная книга
.pdfЛИТЕРАТУРА*)
1. |
Б е й т м е н Г., |
Э р д е й и А . , Таблицы |
интегральных |
преобра |
|||||||
2. |
зований, М., «Наука», 1969. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Д ё ч Г., |
Руководство к практическому применению преобразова |
||||||||||
3. |
ния Лапласа, М., |
«Наука», |
1965. |
|
П., |
Справочник по опера |
|||||
Д и т к и н |
В. А., |
П р у д н и к о в А . |
|||||||||
4. |
ционному исчислению, М., «Высшая школа», 1965. |
исчисле |
|||||||||
Д и т к и н |
В. А., |
П р у д н и к о в |
А. |
П., |
Операционное |
||||||
5. |
ние, М., «Высшая школа» 1966. |
|
П., |
Интегральные |
преобра |
||||||
Д и т к и н |
В. А., |
П р у д н и к о в А . |
|||||||||
6. |
зования и операционное исчисление, М., |
«Наука», 1967. |
М., |
||||||||
К р ы л о в |
В. |
И., |
Приближенное |
вычисление |
интегралов, |
||||||
7. |
«Наука», |
1967. |
|
К р у г л и к о в а Л. Г., Справочная |
книга |
по |
|||||
К р ы л о в |
В. И., |
||||||||||
|
численному гармоническому |
анализу, |
Минск, «Наука и техника», |
||||||||
8. |
1968. |
В. И., |
С к о б л я |
Н. С., Справочная |
книга по числен |
||||||
К р ы л о в |
|||||||||||
|
ному обращению преобразования Лапласа, Минск, «Наука и тех |
||||||||||
|
ника», 1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.С е р е б р е н н и к о в М. Г., Гармонический анализ, М., Гостех-
издат, 1948.
10.Т и т ч м а р ш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, М., Гоетехиздат, 1948.
11. D o e t s c h G., Handbuch der Laplase Transformation, Bd. I—IV, Basel, Birkhauser-Verlag, 1950—1956.
*) В списке литературы указаны только некоторые книги по численному обращению преобразования Лапласа и гармоническому анализу. Подробный перечень литературы приведен в книгах [7], [8].
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
f(t) —функция-оригинал. F (р) —функция-изобра
жение |
при |
преоб |
|
разовании |
Лапла |
||
са. |
|
|
пре |
<р (р) — комплексное |
|||
образование Фурье |
|||
функции f. |
|
|
|
фс (р) —косинус-преобра |
|||
зование |
|
Фурье |
|
функции |. |
|
|
|
фs (р) —синус-преобразо |
|||
вание Фурье функ |
|||
ции /. |
|
|
|
Р{па’ Р)М — многочлен |
|
Якоби |
|
степени п парамет |
|||
ров а, р. |
|
|
|
PV-a' ^ \ x ) —смещенный |
много |
||
член |
Якоби |
для |
|
отрезка [0, |
1]. |
Рп (х) — смещенный много член Лежандра для отрезка [0, 1].
Т% (х) — смещенный много член Чебышева первого рода для отрезка [0, 1].
U* (х) — смещенный много
член |
Чебышева |
второго |
рода для |
отрезка |
[0, 1]. |
(х) —обобщенный много-
|
член Чебышева — |
||
|
Лагерра |
степе |
|
lFi (а, Р. |
ни п. |
|
|
г) —вырожденная ги |
|||
|
пергеометрическая |
||
|
функция. |
|
|
U М. —сумма |
множеств |
||
6 |
ё |
|
|
|
Л4| по индексу £. |
||
|
—пересечение (об |
||
|
щая |
часть) |
всех |
|
множеств Л4|. |
Var /( л:)—полная вариация
<а. Ъ)
функции / на от резке {а, Ь). Ука зание отрезка мо жет быть опущено.
6 ( ^ + 0 ) — Hmg(* + 6) |
(6 > |
0, |
е->о). |
|
|
g ( t — 0)— l i mg ( f —б) ( б > 0 , |
||
6-»0). |
|
|
res f (а) — вычет функции |
f (г) |
в |
полюсе г = а. |
|
|
ПРЕДМЕТНЫЙ |
УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
Вырожденная гипергеометриче |
Обращение преобразования Лапла- |
||
ская функция 68, |
206 |
са при помощи интеграла Чебы |
|
|
|
шева 42, 43 |
|
Главное значение |
интеграла по |
— — — -------— Якоби |
36 |
— — — — — правила |
квадра |
оси |
127 |
|
|
|
|
|
|
тур |
интерполяционного |
73 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— — — — — — — наивысшей |
||||||||
Жордана лемма 18 |
|
|
|
|
степени |
|
точности |
91—97 |
||||||||
|
|
|
|
— — — -------— — с равными |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентами 121—124 |
|
|||||||
Интерполирование |
при |
помощи |
— — — — — разложения в сте |
|||||||||||||
пенной |
ряд 27—30 |
|
|
|||||||||||||
многочлена от - —J— |
167—169 |
— — — — — ряда |
по |
мно |
||||||||||||
гочленам |
|
Чебышева — Лагер |
||||||||||||||
|
|
|
1 + л |
|
|
|
|
|||||||||
Интерполирование с двукратными |
ра 54 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
узлами |
157, 158 |
|
|
|
|
----------- ---------— Фурье по си |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нусам |
52 |
Грама |
33 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Определитель |
|
|||||||
Логарифмический |
потенциал |
80 |
Ортогональные многочлены, свя |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
занные |
|
с |
обращением |
97 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-------, — — —, |
дифференциаль |
|||||||
Многочлены |
смещенные |
Лежанд |
ное |
уравнение |
100—102 |
|||||||||||
------ , |
— |
------, |
интегральное |
|||||||||||||
ра 42 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
— — Чебышева второго рода 43 |
представление |
102 |
|
|
||||||||||||
— —. — — —, |
производящая |
|||||||||||||||
— — — первого рода |
42 |
|
|
|||||||||||||
— — Якоби 36 |
|
|
|
|
функция |
103—105 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
-------. |
— ------ , |
распределение |
||||||||||
— Чебышева — Лагерра обобщен |
||||||||||||||||
ные 55 |
|
|
|
|
|
|
корней |
105 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
-------, |
— |
------, |
рекуррентное |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
соотношение 100 |
|
урав |
||||||
Неравенство |
Коши |
для коэффи |
— —, — -------, |
система |
||||||||||||
нений для |
корней 119 |
|
||||||||||||||
циентов |
степенного |
ряда |
28 |
|
||||||||||||
— —, — — —, |
существование |
|||||||||||||||
— Шварца — Буняковского |
|
47 |
||||||||||||||
|
и единственность 94—97 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Обращение |
преобразования |
Лап |
Парсеваля |
равенство |
46 |
|
||||||||||
ласа |
при |
помощи |
интеграла |
Погрешность |
интерполирования |
|||||||||||
Меллина |
17 |
|
|
Ле |
173 |
|
вычислений |
наивысшей |
||||||||
— — -------— многочленов |
Правила |
|||||||||||||||
жандра |
42 |
|
|
|
|
степени |
|
точности |
194, |
199 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
|
|
223 |
|||||||
Правила вычислений при кусочно |
Разрывы |
непрерывности |
первого |
||||||||||||||||
квадратном |
интерполировании |
рода 214 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
150, |
154, |
155 |
|
|
|
ин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
— — — кусочно-кубичном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
терполировании |
155—157 |
|
Теорема |
Коши об интеграле от |
|||||||||||||||
— — — кусочно-линейном интер |
|||||||||||||||||||
регулярной |
функции |
19 |
|
||||||||||||||||
полировании |
|
144, |
147, |
148 |
|
||||||||||||||
|
— о вычетах |
19 |
|
|
|
|
|||||||||||||
— — — |
кусочном |
интерполи |
|
|
|
|
|||||||||||||
— — представлении |
оригинала |
||||||||||||||||||
ровании / с двумя двукратными |
|||||||||||||||||||
интегралом |
Меллина |
17 |
|
||||||||||||||||
узлами |
160, |
162, 163 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
— |
------функции |
двойным |
ин |
||||||||||||||
— — — — — / с тремя двукрат |
|||||||||||||||||||
тегралом Фурье |
126 |
|
|
||||||||||||||||
ными |
|
узлами |
164—166. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
— — — — интегралом |
Лапласа |
||||||||||||||||
— интерполяционных |
преобразо |
||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ваний Фурье при произвольных |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
— — разложении |
по |
многочле |
|||||||||||||||||
узлах |
|
|
174 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нам Якоби 40 |
|
|
|
|
||||||
— — — — — |
|
|
равноотстоящих |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
— — связи между рядами Фурье |
|||||||||||||||||
узлах |
|
|
177 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
по |
многочленам |
|
Якоби |
||||||
— — — — |
с узлами |
в корнях |
|
||||||||||||||||
38 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
многочлена |
|
Якоби |
187—189 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
— — сходимости |
интерполяци |
|||||||||||||||||
Правильные |
разрывы |
|
непрерыв |
||||||||||||||||
|
онного |
преобразования |
Фурье |
||||||||||||||||
ности |
|
|
127 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
произвольных |
|
узлах |
|||||||
Преобразование Лапласа 10 |
|
|
|||||||||||||||||
|
175 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
— —, |
|
функция-изображение 13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
— |
---------- — — — равноотсто |
|||||||||||||||||
— —, |
|
|
функция-оригинал |
12 |
|||||||||||||||
|
|
ящих |
узлах |
181 |
|
|
|
|
|||||||||||
Преобразования |
Фурье |
126—130 |
|
|
|
|
|||||||||||||
— |
------ряда |
Фурье 39 |
|
|
|||||||||||||||
— —.двойной интеграл Фурье 126 |
|
|
|||||||||||||||||
Теоремы |
о сходимости |
интерпо |
|||||||||||||||||
— —, |
|
комплексная |
|
формула |
|||||||||||||||
|
|
ляционных |
методов |
обращения |
|||||||||||||||
Фурье |
|
127 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
85 -89 |
|
|
|
|
|
|
||||||
— —, |
комплексное преобразова |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
— |
------— процессов 77—84 |
||||||||||||||||||
ние |
|
|
Фурье |
|
и |
его |
обращение |
||||||||||||
128 |
|
|
косинус-преобразование |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
— —, |
|
|
Формула Меллина 17 |
|
|
|
|||||||||||||
Фурье |
|
и |
его |
|
обращение |
130 |
|
|
|
||||||||||
— —, |
|
косинус-формула Фурье |
Функция гасящая 143 |
|
|
|
|||||||||||||
129 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— производящая |
103 |
|
|
|
||||
— —, синус - преобразование |
— распределения 65 |
|
|
|
|||||||||||||||
Фурье |
|
и |
его |
|
обращение |
130 |
— — предельная |
66 |
|
|
|
||||||||
— —, |
синус-формула Фурье 129 |
— — Чебышева 66 |
изменением |
||||||||||||||||
Приведение |
интеграла |
Меллина |
— с ограниченным |
||||||||||||||||
к преобразованию |
Фурье |
131 |
126 |
|
|
|
|
|
|
В л а д и м и р И в а н о в и ч |
К р ы л о в |
Н а д е ж д а С е р г е е в н а |
С к о б л я |
МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
(справочная книга)
М., 1974 г., 224 стр. с илл.
Редактор Н. П. Рябенькая
Техн. редакторы С. Я. Шкляр,
Г. А. Полонская
Корректор А. Л. Ипатова
Сдано |
в набор 20/ V I I I |
1973 г. П |
о д п и са н о к |
пе |
||
чати 4/Х |
1974 |
г. Бумага |
84X108'/j2, |
тип. №2. |
Физ. |
|
печ. л. |
7. |
Условн. печ. л. 11,76. |
Уч.-изд. л. |
11.76. |
||
Тираж |
16 000 |
экз. Т-11284. Цена |
книги 59 |
коп. |
||
|
|
|
Заказ № 338. |
|
|
Издательство «Наука» Главная редакция
физико-математической литературы 117071, М осква, В-71, Ленинский проспект, 15
О тпечатано в ордена Трудового Красного Зна мени Ленинградской типографии № 2 имени Евге нии Соколовой Союзполиграфпрома при Государ
ственном комитете |
Совета |
М инистров С С С Р по |
|
делам издательств, |
полиграфии и книжной тор- |
||
говли, |
198052, Ленинград, Л-52, Измайловский про |
||
спект, |
29, с матриц ордена |
Трудового Красного |
онамени Ленинградской типографии № 1 «Печат ный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграф
прома при |
Государственном комитете Совета |
м инистров |
С С С Р по делам вздательств, полигра |
фии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Гатчинская ул., 26