2785.Теоретические основы переработки полимеров

При течении в конических кольцевых зазорах (зоны 2 и 4 в Го­ ловке с креплением дорна при помощи крестовины — см. рис. 13.19) можно рассчитать перепад давления, применяя метод смазочной аппроксимации и используя уравнения (13.5-6) или (13.5-7) в зави­

ляются средними для участка очень малой длины с соответствующими значениями р* или Hiy а затем суммировать перепад давления на каждом шаге расчета. Для слабоконических кольцевых зазоров, которые можно представить в виде практически параллельных пла­ стин, можно использовать уравнение Рейнольдса (5.4-11).

В сходящихся или расходящихся зонах головок с кольцеобразным соплом частицы расплава получают осевое и радиальное ускорение. Если пренебречь радиальным ускорением (условие малой конус­

Для очень вязких жидкостей членом pvz (<dvjdz) можно пре­ небречь, и, таким образом

Если речь идет о сходящихся каналах, то первый член в правой части уравнения (13.5-9) с увеличением расстояния вдоль оси уве­ личивается, из-за чего dP/dz перестает быть константой и будет зависеть от 2 . Для вязкой жидкости dxzJdz равно:

Для приближенных расчетов можно воспользоваться средним значением dvjdz по зазору Я. Так как q = vz (z) Я (z)f то

где A — конусность.

Рассматривая уравнения (13.5-10) и (13.5-11), можно сделать вывод, что второй член правой части уравнения (13.5-9) для кони­ ческих каналов никогда не равен нулю. Для более точных расчетов необходимо учитывать зависимость dvjdz от толщины.

Уорс и Парнаби [68] рассмотрели влияние упругости расплава полимера на вид выражения хгг. Используя уравнение Максвелла, они нашли, что

Они установили, что при средней величине конусности падение да­ вления, связанное с упругостью, составляет меньше 10 % от пере­ пада давлений, обусловленного вязким трением. Они также рассчи­ тали действующие на дорн силы давления и вязкого трения.

Возвращаясь к угловым головкам для экструзии труб, отметим, что для расчета течения в головке необходимо смоделировать дву­ мерное течение в 2 - и 0-направлениях. Это достаточно сложная задача. Впервые модель течения в узких головках была предложена Пирсоном [69]. При моделировании область течения «выпрямили» и рассматривали двумерное течение в прямоугольных координатах между двумя пластинами. Расстояние между пластинами может изменяться таким образом, чтобы величина расхода оставалась неизменной. Формующая щель головки имеет постоянное сечение и образована двумя концентрическими цилиндрами. Результирующие расчетные уравнения имеют сложный вид, и их решение требует использования ЭВМ. Тем не менее можно получить результаты для изотермического течения как ньютоновских, так и степенных жидко­ стей. Гутфингер, Бройер и Тадмор [70] решили эту задачу, применив метод конечных разностей (МКР), рассмотренный в гл. 16. Этот приближенный, но сравнительно простой метод очень удобен для решения задачи двумерного медленного течения в узких зазорах. Результаты, полученные при помощи МКР, идентичны результатам Пирсона, но на их получение затрачивается меньше машинного вре­ мени.

Как упоминалось ранее, подводящий канал и формующая щель головки выполняют еще одну важную функцию. На этих участках расплав полимера должен «забыть» о неоднородной деформации, которой он подвергался при повороте потока. Уорс и Парнаби 1681 назвали эти области зонами релаксации и, предполагая, что расплав ведет себя как простая жидкость Фойхта (см. разд. 6.4), приближенно рассчитали минимальную длину, необходимую для достижения желаемого уровня релаксации деформации, наложенной на входе.

Конструкция головки для получения цилиндрических заготовок при формовании с раздувом

Головки для производства труб несколько измененной кон­ струкции используют для получения заготовок, применяемых в раз­ личного типа процессах формования с раздувом. В обычных экстру­ зионных головках для формования раздувом (рис. 13.22) сферический дроссель 4 служит для компенсации изменений вязкости от партии к партии или при переходе на другой полимер. Кольцевой дроссель 9 служит для компенсации неравномерного распределения давлений по периферии щели и образует узкий кольцевой канал, который поз­ воляет ликвидировать возмущения потока, возникающие на входе в головку. Центровочный винт 10 служит для окончательной регу­

лировки и позволяет избежать колебаний толщины или диаметра заготовки.

Кольцевой зазор на выходе из головки имеет небольшую конусность.^ Угол конусности 0 (рис. 13.23) является важной характери­ стикой конструкции головки и оказывает влияние на диаметр за­ готовки, ее профиль и толщину. Перемещая дорн вдоль оси, если угол 0 > 0, можно регулировать величину зазора.

Рис. 13.22. Конструкция -оловки для экструзии цилиндрических заготовок для формования изде­

При больших значениях 0 течение в конической щели становится невискози-

ния. Кроме того, течение в каналах головки при формовании заготовки яв­ ляется неустановившимся как в акку­ муляторных головках с плунжерными копильниками, так и в агрегатах с воз­ вратно-поступательным перемещением червяка. Причинами этого являются резкое перемещение плунжера (чер­

вяка) и сжимаемость расплава; а так как время перемещения очень мало, то нестационарность реологических свойств является второй причиной, затрудняющей моделирование нестационарного процесса формования заготовки, исходя из сведений о свойствах расплава, определенных в режиме установившегося течения.

Так, по крайней мере, для ПЭВП течение при формовании за­ готовки происходит при скоростях, превышающих критические, при которых наблюдается дробление экструдата (см. рис. 15.16). На это указывает помутнение части заготовки, отформованной на той стадии цикла формования, на которой происходит уменьшение скорости течения. Формование заготовок (особенно больших размеров) с высокими скоро­ стями уменьшает вероятность их деформации (вытяжки) под дей­ ствием собственного веса, а также вероятность снижения

Рис. 13.23. Сечение выходной части головки для формования цилиндриче­ ской заготовки при экструзионно-вы­ дувном формовании.

ходит через измерительные устройства, контролирующие наличие дефектов в изоляции и ее толщину. Полученная информация исполь­ зуется для регулирования скорости вытяжки или скорости вращения червяка.

Для нанесения покрытий на проволоку и кабели используют угловые головки двух типов. Головки первого типа — с кольцевым зазором или трубные. Конструкция трубных головок обсуждалась в разд. 13.5. В данном случае расплав, экструдируемый в виде тонко­ стенной трубы, прижимают к проводнику на выходе из головки при помощи разрежения, создаваемого в зазоре между проводником и направляющей. Величина зазора обычно составляет около 0,2 мм. Такие трубные головки используют для нанесения высоковязких расплавов на кабели или очень тонкие проводники.

Экструзионные головки второго типа называются напорными. Расплав полимера контактирует с проводником внутри головки (рис. 13.24). Зазор между направляющей и проводником в этом случае должен быть достаточно мал (около 0,05 мм), так как у конца направляющей расплав находится под давлением. Головки этого типа обычно применяют для нанесения изоляции на проволоку. Потери давления в кабельной головке могут создаваться в двух областях (см. рис. 13.24).

Течение в области А имеет такой же характер, что и в канале, подводящем расплав. Таким образом, перепад давления в этой об­ ласти можно оценить, используя смазочную аппроксимацию и при­ меняя уравнение (13.5-6). В области Б роль одной из стенок канала играет проволока, которая движется со скоростью V Таким образом, суммарный расход складывается из расхода вынужденного течения и расхода потока под давлением.

Суммарное вынужденное течение и течение под давлением в кольцевом зазоре

Впервые задача о суммарном вынужденном течении и течении под давлением в кольцевом зазоре была рассмотрена Мак-Келви [71 ], исследовавшим изотермическое течение несжимаемой ньюто­ новской жидкости в головке, толщина кольцевого зазора которой Н намного меньше, чем диаметр проволоки, равный 2R t. Суммируя вынужденный поток и поток под давлением между парал-

Этот расход должен быть равен расходу полимера, покрыва­ ющего проволоку слоем толщиной h :

Из уравнений (13.6-1) и (13.6-2) получим простое выражение которое можно использовать для оценки перепада давления ДР

При W = 2л (Ri + hi2) это выражение сводится к виду:

Оно дает полуколичественную зависимостьперепада давления от условий процесса (К, h), геометрических параметров (L, Н) и вязкости (р). Более строгий подход к указанной проблеме, учиты­ вающий псевдопластичность расплавов полимеров и кривизну ка­ нала, требует числового решения. Он будет рассмотрен ниже.

рость имеет максимальное значение, а напряжение сдвига тгг равно нулю. В этом случае интегрируя уравнение (13.5-1) для условий изотермического и полностью установившегося течения в этой зоне,

Используя полученные результаты и степенное уравнение тече­ ния (13.5-2), придем к выражению

Однако получить выражения для v\ и н” (т . е. эпюру скоростей) можно только после того, как будет определена величина Я. Для определения X используются граничные условия

методом. Теперь можно вычислить поле скоростей vz и о*1и зависи­ мость расход — перепад давления. Числовые значения были полу­ чены Качо-Сильвестрини [72] методом конечных разностей. На рис. 13.25 показаны графики зависимости между перепадом давления, скоростью проволоки и объемным расходом в кабельных кольцевых головках. Обычно такие результаты справедливы и для слабокони­ ческих каналов (область головки Бг на рис. 13.24). Однако в ка­ бельных головках для нанесения изоляции скорость проволоки очень высока, в результате чего может возникнуть градиент давле­ ния, подобный градиенту давления в слоях смазки [см. (10.4-6)], что серьезно усложняет результирующее течение.

Сравнительно недавно Тэннер применил метод конечных элемен­ тов (МКЭ) для исследования течения в кабельных головках (рис. 13.26, а). Область потока в центральной части головки, в кото­ рой ожидается появление положительного градиентаХдавлений, показана на рис. 13.26, б. Совместное влияние сужающегося потока и движущейся проволоки приводит к появлению замкнутых линий тока в верхней части угловой области. Это вихревое течение может иметь существенное значение, поскольку оно сходно с течением на входе в головку и связано с дроблением^поверхности экструдата. В головках, применяемых в промышленности, конусность очень

мала, и циркуляционное тече­ ние, вероятно, не возникает.

Наконец, при высоких ско­ ростях экструзии существен­ ную роль могут играть неизо-

Рис. 13.25. Результаты расчета числен­

Рис. 13.26. Головка дли нанесения изоляции на проволоку (а) и линии тока ньютоновской жидко­ сти в центральной части головки (б):

1 — головка; 2 — направля­ ющая проволоки; 3 — про­ волока; I — кольцевая об­ ласть; I I — область голояки. Толщина изоляции рав­ на 0,4 диаметра проволоки.

Линии тока, образующие поверхность изоляции, ле­

жат между линиями тока под номерами 5 и 6.*

термические эффекты. Это означает, что наряду ^уравнением дви­ жения необходимо рассматривать и уравнение энергии. Рассуж­ дения, приведенные в разд. 13.1, справедливы и для данной задачи, в особенности в отношении больших локальных приращений тем­ пературы. Решение задачи такого неизотермического течения может быть осуществлено методом конечных разностей.

Задача устойчивости при эксцентричном и некоаксиальном расположении провода в матрице головки рассматривалась в работе 1/4 J. Авторы ^пришли к выводу, что для жидкости Колла-Элликса отрицательный знак второго коэффициента нормальных напряжений заставляет ось проволоки выравниваться в одну линию с осью го­ ловки (см. Задача 13.15).

Задача об охлаждении и затвердевании слоя расплава, нанесен­ ного на проволоку или кабель, может быть решена либо методом Моррисона [75], при котором энергетический баланс определяется отдельно для каждой фазы (в случае кристаллических полимеров) с отдельным уравнением баланса на поверхности раздела, либо методом, описанным в разд. 9.4, где переход первого ряда учтен в величине Ср, изменяющейся с температурой. Решение задачи об охлаждении нанесенного на проволоку полимера получено Бигсом и 1 юнтером [76] в предположении, что термомеханические свойства постоянны (см. Задачу 9.9).

Рис. 13.27. Кривые постоянных значении v/V0 (числа у кривых) для течения степенной жидко­

скости, нормальной к направлению те­ чения. Очевидно, что градиент скоро­ сти dvz/dr (где г — «эффективный ра­ диус») также зависит от угла 0. Поэтому в каждом квадранте для каждого зна­ чения угла 0 существует своя зависи­

тельно, если расплав экструдируют через канал прямоугольного сечения, то величина ВЭВ расплава оказывается больше вблизи середины его боковых сторон, поскольку здесь преобладают, высокие скорости сдвига. Поэтому форма поперечного сечения экструдата отличается от формы поперечного сечения головки. Иными словами, для получения экструдата прямоугольного сечения необходима ма­ трица, имеющая в сечении форму четырехконечной звезды, боковые стороны которой вогнуты внутрь. Меняя величину кривизны стенок (т. е. пользуясь зависимостью величины ВЭВ экструдата от напря­ жений сдвига), можно воздействовать на форму экструдата (см. Задачу 13.10). Различия формы и площади поперечного сечения обусловлены в основном зависимостью величины ВЭВ экструдата

головках. Это явление связывают с релаксацией деформаций, на­ копленных на входе в капилляр. Второй эффект тоже достаточно интересен и важен. При очень малых значениях L lR e//, хотя вели­ чина ВЭВ велика, форма экструдата в большей мере соответствует форме выходного отверстия головки, чем при большом L /R eff. При­ чина этого заключается в следующем. По-видимому, в коротких капиллярах поле напряжений не успевает сформироваться пол-

Рнс. 13.28. График зависимости отношения пло­ щади поперечного сечения экструдера к пло­ щади поперечного сечения фильеры Аех{Т'Л^\е от iJReff при экструзии ПЭНП через головку с выходным отверстием в виде квадрата с вогну­ тыми сторонами (Reff равен величине 2АС\\С, деленной на периметр выходного отверстия).