2785.Теоретические основы переработки полимеров

НЯЮ'Г интенсивное смешение. Мэюхае п Тадмор (36 j исследо­

вали влияние условии смешения в смесителе Бенбери на оптические и реологические свойства полиэтилена низкой плотности, а также на температурный профиль в массе полимера. Используя стандарт­ ные статистические методы регрессионного анализа и анализа по­ верхности отклика, развитые Боксом [37], можно определить опти­ мальные условия смешения, обеспечивающие достижение требуемого комплекса свойств. Однако на практике зачастую используют более простые критерии смешения, например постоянное значение времени

смешения или постоянное значение температуры выгружаемой смеси.

Кроме упомянутых выше условий смешения можно также изме­ нять порядок введения добавок. Известно несколько способов вве­ дения компонентов: 1) все компоненты вводят одновременно; 2) вна­ чале вводят твердые добавки, а затем полимер; 3) небольшое количе­ ство предварительно хорошо перемешанного материала добавляют к новой порции. Обычно твердые пигменты, например технический углерод, вводят сразу после того, как полимер размягчится. Разба­ вители же, напротив, стараются вводить как можно позже. Иногда при смешении возникают трудности, связанные с налипанием ма­ териала на лопасти роторов. При работе с каучуками нередко воз­ никает другое осложнение — так называемое «подскакивание» за­ твора, обусловленное неньютоновскими свойствами полимера, а именно наличием внутренних нормальных напряжений, превыша­ ющих давление затвора. Эти и другие интересные явления подробно описаны Уайтом [34].

Полный гидродинамический анализ смесителя Бенбери слишком сложен. В работе [38] предпринята удачная попытка моделирования процесса смешения с использованием компьютера. В настоящем раз­ деле приведен только анализ идеализированной системы, состоящей из коаксиальных цилиндров (рис. 11.20, а), подобно тому, как это было сделано Буленом и Колвеллом [28], а также Мак-Келви [5]. Такая система позволяет понять особенности диспергирующего смешения, осуществляемого во всех обычных смесителях интенсив­ ного смешения.

Пример 11.7. Гидродинамический анализ простого смесителя закрытого типа Если для высокоэффективного диспергирующего смесителя главное значение имеет функция распределения максимальных напряжений сдвига, то для смесителя, в котором осуществляется экстенсивное смешение, важна функция распределения деформаций. В обоих случаях важным фактором конструкции смесителя является потребляемая в зазоре смесителя мощность. В настоящем примере, однако, рас­

смотрены только максимальные и средние значения напряжений.

Рассмотрим очень упрощенный идеализированный смеситель закрытого типа, состоящий из двух коаксиальных цилиндров бесконечной длины с коротким уча­ стком, моделирующим узкий зазор (см. рис. 11.20, а). Пренебрегая кривизной канала (H/R <С 1). можно рассмотреть течение в прямоугольных координатах, как показано на рис. 11.20, б. Рассмотрим течение жидкости в зазоре между бесконечной верхней пластиной, движущейся с постоянной скоростью относительно нижней пластины, и выступом на нижней пластине. Такая геометрическая конструкция очень напоми­ нает экструдер, работающий по принципу ступенчатого опорного подшипника (см.

разд. 10.4).

Рис. 11.20 Схема простого смесителя с коаксиальными роторами для интечстного смешения (внутренний ротор вращается с постоянной скоростью) (о) „ мчпеоткя канала (внешний ротор, представляющий собой в развернутом виде плоекею пля

стину, движется со скоростью V, в направлении, противоположном вращению BHV' треннего ротора) (б). и щ ншо БНУ

Сделав обычные упрощения и допущения, а именно, полагая, что имеет м ест установившееся ламинарное изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости и проскальзывание у стенки отсутствует, пренебрегая эффектами на пхппв и выходе из зазора и не учитывая гравитационные силы, можно на каждом локальном участке канала (см. разд. 10.2) определить скорость течения жидкости из выражения

с помощью которого и с учетом неныотоновского характера течения на двух разных участках канала получают различные значения вязкости. Преобразуя выражение (11.9-1), получим перепад давления на участке «зазора»:

Распределение скоростей между двумя параллельными пластинами определяется уравнением (10.2-6). Подставив величину перепада давления из (11.9-2) в (ю.2-6) и используя безразмерный параметр %= ylh, получим:

иное, как отношение расхода под давлением к расходу вынужденного течения в узкой щели. Умножив выражение (11.9-5) на вязкость ц/, получим распределение Напря­ жений сдвига. В соответствии с выражением (11.9-5) максимальное напряжение сдвига при 5 = 0 равно:

11.(0. Одночервячные экструдеры

В разд. 10.3 мы. отталкиваясь от плоскопараллельных пЛабтин, последовательно переходим к конструкции одночервячного экстру­ дера. Напомним, что последний шаг в этом дедуктивном процессе состоял в «навивке» спирального канала на внутреннюю поверхность вращающегося корпуса. Причем шаг спирали выбирался таким, чтобы за один оборот корпуса осевое смещение канала равнялось ширине (см. рис. 10.10). Мы уже отмечали, что такая конструкция обеспечивает циркуляционное движение полимера в канале, которое приводит к хорошему ламинарному смешению и узкому распределе­ нию времен пребывания. Наличие узкого распределения времен пребывания требует исключения временных флуктуаций состава ком­ позиции на входе, поскольку экструдер не обеспечивает «сглажи­ вания» флуктуаций состава (см. разд. 7.13).

Хорошее ламинарное смешение достигается лишь тогда, когда в смесителе расплав полимера подвергается большой суммарной деформации. При этом удается существенно уменьшить компози­ ционную неоднородность материала по сечению канала. Однако особенность профиля скоростей в экструдере заключается в том, что суммарная деформация, накопленная частицами жидкости, зависит от местоположения частиц. Следовательно, степень смешения по сечению канала неодинакова. А значит, и по сечению экструдата следует ожидать определенную композиционную неоднородность. Количественной мерой этой неоднородности могут быть функции распределения деформаций F (у) и f (у) dy. Проанализируем эти функции для экструдера с постоянной глубиной винтового канала червяка, используя простую изотермическую модель, описанную в разд. 10.2 и 10.3. В гл. 12 рассмотрен процесс смешения в пластицирующем экструдере, в котором плавление полимера влияет на вид функций распределения.

Распределение скоростей поперек канала определяется выра­ жением

а вдоль канала — уравнением (10.3-23). Для мелких каналов (10.3-23) преобразуется в (10.2-6). Заменив в последнем выражении величину V0 на Vbz, получим:

При условии закрытого выхода (Qp/Qd = —1) распределения ско­ ростей вдоль и поперек канала одинаковы и отличаются лишь зна­ ком. Условия экструзии, вязкость расплава и глубина канала влияют только на профиль скоростей, направленных вдоль и поперек ка­ нала, одинаковы и отличаются лишь знаком. Условия экструзии,

Подставив (11.10-10) и (11.10-11) в уравнение (11.10-9) и объеди­ нив последнее с (11.10-6) и (11.10-7), получим время пребывания как функцию

Заменив в уравнении (11.10-12) £ на £с, можно получить анало­ гичное выражение для t (£с). Минимальное время пребывания t0 при £ = 2/3 равно:

где Z — длина развертки спирали винтового канала; Vbz — компонента относи­ тельной скорости движения стенки корпуса, направленная вдоль оси винтового канала.

На рис. 11.24 показана зависимость относительного времени пребывания от величины £. Видно, что на большей части длины экструзионного канала время пребывания близко к минимальному значению, и только вблизи стенки корпуса и у дна канала времена пребывания резко возрастают. Значение этого факта можно оценить, лишь рассчитав функцию распределения времен пребывания и опре­ делив долю объемного расхода на определенном участке экструзион­ ного канала в течение времени, превышающего заданное время t. Это легко сделать с помощью приведенного выше метода расчета про­

в нижней части канала также характеризуется временами пребыва­ ния t и t + dt:

Рис. 11.25. Функции распределения времен пребывания F (t) в зависимости от при­ веденного времени til для течения в*трубе (/), в экструдере (2) и в сосуде с неп­ рерывным перемешиванием (3).

Подставив (11.10-14) и (11.10-15) в уравнение (11.10-16) и исполь­ зуя соотношение между dl> и d\c (11.10-7), получим:

Учитывая, что \d%c \ = —dlCi получим:

и £ характеризуется временем пребывания меньше t и интегрируя

F (0 от приведенного времени tit для трех вариантов течения: ньюто­ новского ламинарного течения в трубе, течения в червячном экстру­

дере и в сосуде с мешалкой. Функция РВП в червячном экструдере имеет довольно малую ширину, такую же, как и при пробковом те­ чении. Только 5 % объемного расхода задерживается в^экструдере в течение времени, вдвое превышающего среднее время пребывания.

Вульф и Уайт [43] с помощью радиоактивного трассера провели экспериментальную проверку расчетных значений функции РВП. Рис. 11.26 иллюстрирует прекрасное соответствие полученных авто­ рами экспериментальных результатов с теорией. В работах [44, 45] был сделан подобный расчет функций РВП для экструзии ненью­ тоновской степенной жидкости.

Функция распределения деформаций

С помощью выражений (11.10-1) и (11.10-3) для профиля скоро­ стей можно рассчитать компоненты скорости деформации уух (£)

Заменив величину $ на 6е в (11,10-23) и (11,10-24), получим соответ­ ствующие выражения для ^(£0), Положениям 6 и §с соответствуют различные направления сдвига частицы жидкости. Это затрудняет расчет суммарной деформации частицы жидкости, циркулирующей между положениями £ и £с, поскольку в зависимости от фактического значения £ и характера движения жидкости в пространстве между сердечником червяка и стенкой цилиндра может происходить частич­ ное разделение смеси. Точное решение задачи требует определения траектории движения частицы в трехмерном пространстве и соот­ несения увеличения площади поверхности раздела с инвариантами тензора деформации. Однако в качестве первого приближения можно допустить, что общая деформация равна сумме деформаций, накоп­ ленных в верхней и нижней частях канала, т. е. суммарная дефор­ мация, накопленная частицей жидкости за период времени t, равна: