2785.Теоретические основы переработки полимеров
..pdfРис. 11.29. Зависимость средней деформации сдвига у от относительного расхода Qp/Qd при различней глуби
не канала червяка и ///У ~ 1 (при Qp/Qd |
— 1 величи |
||
на у |
стремится к бесконечности; выход закрыт). Зна |
||
чение |
0: |
|
|
1 — |
10°; 2 — 17,6°; 3 — 30°. |
|
|
В |
первую очередь устанавливают |
место, где |
|
величина у минимальна, затем интегрируют (11.10-14) и (11.10-15) в соответствующих пределах.
Лидором и Тадмором [12 ] описан другой подход к оценке распределения деформа ций, основанный на определении изменений
во |
времени положения |
частиц |
жидкости |
в |
канале, разделенном |
на мелкие |
участки. |
Этот метод пригоден также для анализа пластицирующего экструдера. Результаты таких расчетов приведены на рис. 11.28. При больших скоростях вращения червяка происходит быстрое плавление полимера, и распределение деформаций оказывается по добным тому, какое наблюдается в экструзионном насосе. Увеличе ние скорости вращения червяка при постоянном объемном расходе приводит к увеличению противодавления. При этом происходит заметный сдвиг функции распределения деформаций в область более высоких значений деформации. И снова мы видим, что распределе ние деформаций в червячном экструдере довольно узкое. Следова тельно, среднее значение деформации у [46] * может служить кри терием смесительного воздействия. Средняя деформация пропор циональна величинам //#, Qp/Qd и 0. Рис. 11.29 иллюстрирует за висимость у от Угла винтовой нарезки червяка при различных зна чениях Qp/Qd• Пропорциональность средней деформации величине ПН установлена экспериментально, как было показано нами ранее при рассмотрении ФРД для случая течения между параллельными пластинами. Точно так же экспериментально было установлено, что средняя деформация возрастает при увеличении противодавления. Аналогичным образом установлены предельные значения угла на резки червяка.
Задачи
11.1. Перерабатывающее оборудование, используемое для смешения. Хорошее экстенсивное смешение может быть достигнуто за счет увеличения площади поверх ности раздела и распределения элементов поверхности раздела внутри системы, а диспергирующее (или интенсивное) смешение требует наличия высоких напряжений сдвига. В соответствии с этим охарактеризуйте следующее перерабатывающее обо рудование: вальцы, смеситель Бенбери, одночервячный экструдер с зацепляющи мися червяками, вращающимися в противоположные стороны.
11.2. Смеситель с коаксиальными цилиндрами. В смеситель с коаксиальными цилиндрами (Р = 1,2), показанный на рис. 11.3, б, поместили смесь двух вязких
* В работе [46] средняя деформация названа средневзвешенной суммарной деформацией,
жидкостей с |
одинаковыми реологическими свойствами (п = 0,5). Проведено два |
эксперимента: |
1) внешний цилиндр вращается по часовой стрелке в течение 1 мин |
со скоростью |
10 об/мин; 2) внешний цилиндр вращается попеременно то по часовой |
стрелке, то против часовой стрелки в течение 15 с в каждом направлении со ско ростью 20 об/мин. Общее время вращения составляет 2 мин. В каком случае дости
гается лучшее смещение?
11.3. Функция распределения деформаций при течении между параллельными пластинами при наложении перепада давления на вынужденное течение. Выведите выражение для функции распределения деформаций F (у) и для среднего значения Деформации у для случая течения между параллельными пластинами при наложении перепада давления на вынужденное течение. Предполагается, что имеет место изо термическое ламинарное течение ньютоновской жидкости.
Докажите, что если qpMd = 1/3, то F (у) превращается в ФРД для течения под Давлением между параллельными пластинами (см. табл. 11.1).
11.4. Функция распределения деформаций степенной жидкости при течении под Давлением между параллельными пластинами. Рассмотрите две параллельные пла стины бесконечной ширины (длина зазора L, высота И). В направлении х непрерывно подается расплав полимера. Течение изотермическое, установившееся, полностью развившееся. Покажите, что:
а) F (£) определяется из выражения
F ^ |
= т + т ( 1~"2~^т£l+s) ^ |
|
|
|||
где £ = 2у!Н (начало |
координат |
помещено в центр |
зазора |
между пластинами); |
||
б) суммарная деформация связана с величиной £ следующим образом: |
||||||
V(S)=2(1+S) A _ ! 1 _ |
|
|
||||
в) средняя деформация |
9 равна: |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f - |
J v |
( ! ) / ( » ) * 8 * = 2 т $ Т |
т г |
||
|
0 |
|
|
|
|
|
г) ёреДНнэю деформацию |
можно также |
рассчитать |
из еоотношения |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
9 |
*= f J V |
(8) d j |
|
|
Докажите, что в случае ньютоновской жидкости ФРД принимает вид, пока |
||||||
занный в табл. 11.1. (Обратите внимание на различия |
в определении величины £ |
|||||
здесь и в табл. 11.1). |
|
|
|
|
|
|
11.6. Когезионные силы при диспергирующем смешении. Оцените когезионные
силы, удерживающие вместе частицы технического углерода, основываясь на сле дующих данных. В идеализированном смесителе закрытого типа, показанном на
рис. 11.20, |
а , |
разрушение агломератов технического углерода достигается при |
||
скорости Vo |
= |
25 см/с. В качестве носителя использован ПЭНП при 150 °С. Высота |
||
зазора h |
= |
0,1 см, Н = 1 см, длина зазора I |
= 0,5 см, a L = 10 см. Диаметр частиц |
|
5 мкм. |
Вязкость постоянная и равна 310 |
Па*с. |
||
11.6. Вальцы как диспергирующий смеситель.Для диспергирования агломе ратов технического углерода в ПЭНП использовали лабораторные вальцы с валками и диаметром 127 мм и минимальным зазором между валками 1,27 мм. Рассчитайте скорость валков, при которой за один проход через зазор разрушается 5 % частиц. За критическую величину напряжения сдвига, необходимую для разрушения частиц, примите величину когезионных сил, рассчитанную з предыдущей задаче. Количество
полимера на валках на 50 % превышает минимально допустимое. Вязкость расплава та же, что в Задаче 11.5.
11.7. Деформация сферической частицы при различных типах теченияСфериче.
ская частица жидкости радиусом 12,7 мм помещена в жидкую среду с идентичными физическими свойствами, И зобразитеформу частицы; а) через одну и через две
Рис. 11.30. Схема смесителя закрытого типа для интен сивного смешения.
секунды установившегося сдвигового течения при ско рости сдвига у = 2 с"1; б) через одну и через две секунды установившегося течения при растяжении со скоростью &pi = 1 с"1; в) через одну секунду сдвиго вого течения при у = 2 с-1 в направлении, перпенди кулярном начальному.
В каждом случае можно рассчитать отношение пло щади поверхности деформированной частицы к началь ной площади. Что представляет собой это отношение?
11.8. Скорость смешивания в смесителях для интенсивного (диспергирующего) смешения. Смеситель закрытого типа для интенсивного'!смешения имеет Две зоны смешения — зону интенсивного сдвига у гребня ротора и остальную часть объема смесителя, где должно происходить эффективное перемешивание компонентов. Схема такого смесителя представлена на рис. 11.30.
Используя приведенный в разд. 11.9 анализ течения в идеализированном сме сителе закрытого типа, покажите, что объемный расход в зазоре смесителя равен:
Q = hV0W (1 + /С )/2
где W — характеристическая ширина.
Покажите, что объемная доля расплава, прошедшего за время t через зону
интенсивного сдвига, равна: |
|
G = 1 — |
1 = V /Q |
где l — среднее время пребывания полимера в резервуаре смесителя между последо вательными проходами через зону сдвига.
Какое время смешения необходимо для того, чтобы через зону интенсивного сдвига прошло 90 и 99 % полимера?
Как изменится уровень напряжений сдвига и время смешения, если величину зазора уменьшить вдвое?
11.9. Смешение в одночервячных экструдерах. Расплав полимера (ньютонов ская жидкость) с вязкостью 620 Па-с и плотностью 0,63 г/см3 перерабатывают на одночервячном экструдере. Диаметр червяка 63,5 мм; HD = 24 1; в сечении чер вяк имеет форму прямоугольника; глубина нарезки червяка постоянная, равная 10,16 мм; ширина винтовой нарезки 6,35 мм; зазор между гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра пренебрежимо мал. Производительность экструдера 72 кг/ч; частота вращения червяка 100 об/мин. Рассчитайте среднее значение деформации сдвига в полимере.
11.10. Конструкция «модифицированного» экструдера для ПЭНП. Хансон* исследовал влияние продолжительности сдвига на реологические и физические свой ства ПЭНП. Он наблюдал некоторые (обратимые) изменения этих свойств, связанные с «распутыванием» молекулярных цепей. Изменение реологических свойств, в част ности, выразилось в увеличении способности к вытяжке, что позволило получать более тонкие пленки при больших скоростях. Изменение реологических свойств часто сопровождается также улучшением оптических свойств. Причем такое улучше ние свойств зависит от суммарной деформации. Требуемый уровень деформации составляет примерно 10 000 единиц сдвига. Было также обнаружено, что если под вергнуть такой обработке ПЭНП еще в реакторе и затем гранулировать полимер, то улучшенные свойства сохраняются при ориентировании полиэтиленовой пленки методом раздУПа на выдувных агрегатах.
Спроектируйте экструдер с червяком, который имеет постоянную глубину канала, предназначенный для гранулирования ПЭНП с производительностью 10 000 кг/ч. Давление в головке гранулятора примите равным 6,2-10° Па, вязкость расплава 2-107 Па-с, плотность 0,68 г/см3.
При очень высокой скорости сдвига количество тепла, выделяемого за счет вязкой диссипации, может превысить количество отводимого тепла, что может при
вести |
к |
значительному перегреву полимера. |
* |
D . |
Е. Honson, «Shear Modification of Polythene», Polym. Eng. Sci. 9, 405— |
414 (1969).
1. |
F |
Н. |
II. |
\ alentin, «Mixing of Powders and |
Particulate |
Solids», Chem. |
Process |
||
2. |
Eng., |
181—187 (April 1965). |
|
|
Practice, |
Vol. |
II, |
||
С. |
IV |
Clump, «Mixing of Powders», in Mixing — Theory and |
|||||||
|
V. |
H. |
Uhl |
and J. B. Gray, eds., Academic |
Press, New |
York, |
1967, Chapter |
10. |
|
3.C. L. Tu-her and N. P. Salt, «Electrostatic Powder Mixing», Polym. Eng. Sci., 16, 657-663 (1967). C. A. Rotz and N. P. Suh, «New Techniques for Mixing Viscous Reacting Liquids. Part II. Electrical-Mechanical Hybrid Mixer», ibid. 16
672-678 (1976). |
|
High Viscosity Materials», in Mi |
||
•1. 7/. F. IruinQ and R. L. Saxton, «Mixing of |
||||
xing — Theory and |
Practice, Vol. II, V \V |
Uhl and J. |
B. Gray, |
eds., Academic |
Press, New York, |
1967, Chapter 8. |
|
Химия, |
М., 196.6, гл. 9. |
5. Д. M. Mач-Келпи, |
Переработка полимеров, пер. с англ., |
|||
6.Д . Т Беогеч, «Смешение и диспергирование», в кн.: Переработка термопластич ных материалов, под ред. Э. Бернхардта, пер. с англ., Госхимиздат, М., 1962,
п . VII.
7.N. R. Schott, В. Weinstein, and D. LaBombard, «Motionless Mixers in Plastics
8. |
Processing», |
Chem. Eng. |
Prog., |
71, |
5 4 - 58 (1975). |
in Laminar Flow», |
36th |
||||
I.. Erwin, «New Fundamental Considerations on Mixing |
|||||||||||
|
Annual |
Technical Conference, |
Soc. |
of Plastics Eng., Washington, D. C., |
1978, |
||||||
9. |
р. 488. |
|
|
IV*. Carrier, and |
J. A. Krumhansl, «Criteria for Mixing and |
||||||
J. T. |
Bergen, G. |
||||||||||
|
the Mixing Process», Paper 97, presented at the 14th National Technical Conference, |
||||||||||
10. |
Society |
of |
Plastics |
Engineers, |
Detroit, January 1958, |
p. 987. |
|
||||
C. J. |
Shearer, «Mixing of Highly Viscous Liquids: Flow Geometries for Streamline |
||||||||||
11. |
Subdivision |
and Redistribution,» Chem. Eng. Sci., 28, |
1091— 1098 (1973). |
|
|||||||
J. M. Dealt/, «Extensional Flow of Non-Newtonian Fluids — A Review,» Polym. |
|||||||||||
12. |
Eng. |
Sci., |
11, |
433-445 (1971). |
|
|
|
||||
G. Lidor and Z. Tadmor, «Theoretical Analysis of Residence Time Distribution |
|||||||||||
|
Functions and Strain |
Distribution |
Functions in Plasticating Extruders», Polym. |
||||||||
|
Eng. |
Sci., |
16, |
450-462 |
(1976). |
|
|
|
|||
13.D. M. Bigo and S. Middleman, «Laminar Mixing of a Pair of Fluids in a Rectan gular Cavity», Ind. Eng. Chem. Fundam., 13, 184 (1974).
14.F. H. Harlow and J. E. Welch, «Numerical Calculation of Time Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface», Phys. Fluids, 8, 2182— 2189 (1965).
15.J . H. Hildebrand and R. L. Scott, The Solubility of Non-Electrolytes, 3rd ed.,
16. |
Reinhold, |
New |
York, 1950, reprinted by Dover, New |
York, |
1964. |
|||||
H. Burrell |
and |
B. Inunergut, |
«Solubility |
Parameter |
Values», IV-341 in Poly |
|||||
|
mer |
Hendbook, |
J. Brandrup |
and |
E. H. |
Immergut, |
eds., |
Wiley-Interscience. |
||
|
New |
York, |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
P. J . Flory, «Thermodvnamics |
of |
High Polvmer |
Solutions», J. Chem. Phys., 10, |
||||||
|
51 (1942). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
M. L. Huggins, |
«Theory of Solutions of High |
Polymers», |
J. Am. Chem. Soc., |
||||||
|
64, |
1712 (1942). |
|
|
|
|
|
|
|
|
19.D. J . Meier, in Block Copolymers, J. Moacanin, G. Holden, and N. W Holden, eds., Interscience, N. Y., 1969.
20.G. /. Taylor, «The Viscosity of a Fluid Containing Small Drops of Another Fluid», Proc. Rov., Soc., A138, 41 (1932).
21.G. I. Taulor, «The Formation of Emulsions in Definable Fields of Flow», Proc. Roy. Soc., A146, 501—523 (1934).
22.F. D. Rumscheidt and S. G. Mason, «Particle Motion in Sheared Suspensions. XII. Deformation and Burst of Fluid Drops in Shear and Hyperbolic Flow», J. Col loid Sci., 16, 238—261 (1961).
23./7. J. Karam and J. C. Bellinger, «Deformation and Breakup of Liquid Droplets in a Simple Shear Field», Ind. Eng. Chem. Fundam., 7, 576—581 (1968).
24.R. U7. Flumerfeld, «Drop Breakup in Simple Shear Fields of Viscoelastic Fluids», Ind. Eng. Chem. Fundam., 11, 312318 (1972).
25.B. L. Lee and J L. White, «Interface Deformation and its Two-Phase Stratified Flow,» Trans. Soc. Rheol. 18, 467 (1974).
проводе; б) создание давления, генерируемого вынужденным тече нием, и ламинарное смешение в канале червяка; в) течение под действием давления через головку экструдера. Некоторые из этих подсистем должны быть в дальнейшем разделены на дополнительные подсистемы. Канал червяка состоит из зон с постоянной и перемен ной глубиной винтовой нарезки; головка состоит из комбинации каналов, решетки, пакета сеток, входовой зоны и собственно головки. Подсистемы в данном случае расположены последовательно, поэтому для установившегося режима работы при атмосферном давлении на входе и выходе можно считать, что массовый расход в каждой из подсистем Gt одинаков
Gi — G0 |
(12.1-la) |
и суммарное изменение давления в процессе равно нулю:
2ДР* = 0 |
(12.1-16) |
i
Это означает, что возрастание давления в экструдере равно сни жению давления в головке. Однако изменения массового расхода и давления представляют интерес не только как параметры процесса. С величиной генерируемого давления связаны также изменения тем пературы и мощности, потребляемой червяком экструдера. Наконец, мы заинтересованы в увеличении степени смешения^^оторая харак теризуется функциями ФРД и ФРВ/или, другими словами, интерес представляют средняя деформация сдвига и среднее время пребы вания материала в экструдере. Математические модели подсистем позволяют определить связь между основными интересующими нас технологическими параметрами J T . е. объемным расходом, распре делением давлений и температуры, потребляемой мощностью, сред ней деформацией сдвига и временем пребывания) и всеми влияющими на процесс геометрическими (т. е. конструктивными) параметрами, реологическими и теплофизическими свойствами расплава, а также регулируемыми параметрами процесса (т. е. частотой вращения червяка, температурой червяка, цилиндра, головки). Эти зависи* мости можно использовать как при проектировании новых машин, так и для анализа работы существующих. В дополнение к основным регулируемым параметрам желательно исследовать и другие, такие, как изменение температуры в головке, изменение объемного расхода, однородность экструдата, разбухание и стабильность формы экструдата и параметрическую чувствительность процесса. В гл. 13, посвященной формованию методом экструзии, рассматриваются некоторые из этих параметров.
Изотермическая модель экструзии ньютоновской жидкости для червяка с постоянной глубиной канала
Течение на входе в экструдер представляет собой обычное тече ние под действием гравитации через цилиндрическую трубу. При таком медленном течении скорость сдвига очень мала и предполо жение о изотермическом ньютоновском течении справедливо. Для
вяка, и глубины канала. При изменении первой величины харак теристика червяка просто сдвигается, в то время как изменение второй величины влияет на максимальный расход и на угол на клона характеристики. Основное уравнение, описывающее изотер мическое течение несжимаемой ньютоновской жидкости под дей ствием давления в головке, может быть записано следующим образом:
Qd = (K!\i)APD |
(12.1-4) |
|
Здесь К — константа головки, или |
пропускная |
способность, опре |
деляемая конструкцией и размерами |
головки. Для головок относи |
|
тельно простой конструкции К может быть |
рассчитана, но для более |
сложных головок ее следует определять экспериментально. Индекс D |
|
относится к головке, a APD представляет |
собой перепад давления |
в головке. |
|
Рассмотрим подсистему, связанную уравнениями (12.1-1 а) и (12.1-16). С учетом изотермичности течения и несжимаемости жидко сти первое уравнение означает, что Q(9= Q(h а второе — что APs = = APD. Таким образом, уравнение (12.1-4) также может быть пред ставлено графически в виде двух прямых — характеристик головки. Одна из них относится к головке с высоким сопротивлением течению (малое К), а другая — к головке с низким сопротивлением течению (большое К). Точки пересечения характеристик червяка и головки являются рабочими точками (т. е. они характеризуют объемный рас ход и потери давления в головке для данного экструдера и головок, работающих при определенной частоте вращения червяка N, пере качивающего «ньютоновскую жидкость» определенной вязкости). Аналитически рабочую точку можно рассчитать, решая совместно
уравнения (12.1-3) и (12-1-4), |
где АР = APs = APD: |
|
||||
~ n N D b cos % W |
(H - b j ) F |
d |
|
|||
Q ---------------------------------------------------------- |
(12.1-5) |
|||||
1+ [ W H 3 sin 0 ( 1 + |
f L ) F |
p ] l ( \ 2 n L K ) |
|
|||
4 - 1i n N D b cos % W ( H |
- 6/) F d |
|
||||
ДЯ --------1------------------------------------------- . |
(12.1-6) |
|||||
K + |
[ W H 3 |
sine (1 + fL) F p ] l ( \ 2 L ) |
|
|||
Для рассматриваемого |
простого |
случая |
уравнения |
(12.1-5) и |
||
(12.1-6) образуют главную часть модели процесса экструзии расплава. Глубже понять процесс взаимодействия червяка и головки можно, обратившись к рис. 12.3. Точка А — рабочая точка. Она лежит на пересечении характеристики червяка (с глубиной канала при скорости вращения червяка Ях) с характеристикой головки с коэф фициентом сопротивления К . Удвоение скорости вращения червяка перемещает рабочую точку вдоль характеристики головки в точку В. При этом объемный расход и давление в головке (которое для входа и выхода в атмосферу равно AP s или ДРВ) удваиваются. Этот ре зультат — следствие принятых допущений о ньютоновском харак тере вязкости расплава и изотермическом течении. В случае неньюто новской жидкости и неизотермического течения увеличение произродительности и давления в головке уже непропорционально уве