- •Часть 3
- •Введение
- •1. Основные положения динамики и уравнения движения точки
- •1.1. Введение
- •1.2. Основные аксиомы классической механики
- •1.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •Частные случаи
- •1.4. Две основные задачи динамики точки
- •Первая задача
- •Вторая задача
- •1.5. Основные виды прямолинейного и криволинейного движения точки
- •1.6. Движение несвободной материальной точки
- •Движение точки по поверхности
- •Движение точки по гладкой кривой линии
- •1.7. Элементы теории колебаний материальной точки
- •Затухающие колебания
- •Свободные колебания
- •Вынужденные колебания
- •2. Относительное движение материальной точки
- •2.1. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •2.2. Частные случаи Относительное движение по инерции
- •Относительное равновесие
- •Инерциальные системы отсчета
- •2.3. Движение точки относительно Земли
- •Маятник Фуко
- •Отклонение движущихся тел вправо в Северном полушарии
- •Отклонение падающих тел к востоку
- •2.4. Невесомость
- •3. Геометрия масс
- •3.1. Центр масс
- •3.2. Моменты инерции
- •Моменты инерции относительно точки и оси
- •Моменты инерции относительно осей координат
- •3.3. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера))
- •3.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •О z' днородный стержень
- •Прямоугольная пластина
- •Круглый диск
- •Круглый цилиндр
- •3.5. Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку
- •3.6. Эллипсоид инерции
- •3.7. Свойства главных осей инерции
- •4. Общие теоремы динамики точки и системы
- •4.1. Простейшие свойства внутренних сил системы
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения системы
- •4.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс Количество движения точки и системы
- •Вычисление количества движения системы
- •Элементарный и полный импульсы силы
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •Теорема об изменении количества движения системы
- •Законы сохранения количества движения
- •Теорема о движении центра масс системы
- •Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
- •4.4. Теорема об изменении кинетического момента
- •Кинетический момент относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела
- •Теорема об изменении кинетического момента точки
- •Теорема об изменении кинетического момента системы
- •Законы сохранения кинетических моментов
- •Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •Теорема Резаля
- •4.5. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении
- •4.6. Потенциальное силовое поле
- •Потенциальное силовое поле и силовая функция
- •Поверхности уровня. Силовые линии
- •Потенциальная энергия
- •Силовая функция и потенциальная энергия системы
- •4.7. Закон сохранения механической энергии Закон сохранения механической энергии точки
- •Закон сохранения механической энергии системы
- •5. Принцип даламбера. Динамические реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси
- •5.1. Принцип Даламбера Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
- •5.2. Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Формулы для реакций
- •Статическая уравновешенность
- •Динамическая уравновешенность
- •Основные виды неуравновешенностей
- •6. Аналитическая механика
- •6.1. Связи и их классификация
- •6.2. Возможные перемещения
- •6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •6.4. Принцип возможных перемещений
- •6.5. Обобщенные координаты системы
- •6.6. Обобщенные силы
- •6.7. Условия равновесия системы
- •6.8. Общее уравнение динамики
- •6.9. Уравнения Лагранжа
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 3
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет»
Н.С. Переславцева
Н.П. Бестужева
Теоретическая механика
Часть 3
динамика
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2010
УДК 531.8
Переславцева Н.С. Теоретическая механика. Ч. 3: Динамика: учеб. пособие / Н.С. Переславцева, Н.П. Бестужева. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010. – 191 с.
В учебном пособии изложены основные понятия раздела теоретической механики «Динамика». Рассмотрены определения, аксиомы и теоремы динамики и их следствия.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 110300 «Агроинженерия», специальности 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», дисциплине «Теоретическая механика».
Предназначено студентам 2 курса очной формы обучения.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле ТиПМ-Динамика.document.
Ил. 62. Библиогр.: 6 назв.
Рецензенты: кафедра теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Спорыхин);
д-р физ.-мат. наук, проф. А.М. Артёмов
© Переславцева Н.С., Бестужева Н.П., 2010
© Оформление. ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет», 2010
Введение
В теоретической механике изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов в пространстве с течением времени.
Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. В данном учебном пособии кратко изложены основные положения, понятия и законы, которыми оперирует динамика для изучения механических движений материальных объектов в зависимости от сил, т.е. от действия на рассматриваемые объекты других материальных объектов.
Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены аксиомы Ньютона, пространство считается трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется тремя независимыми параметрами или координатами точки.
Время в классической механике универсально. Оно не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга, оно протекает одинаково. В классической механике время определяется по какому-либо периодическому процессу, как, например, вращение Земли вокруг своей оси, колебания маятника часов и т.д.
Все положения динамики получают из ее аксиом, используя законы логики и вводя удобные для применения понятия. В основу классической механики положены аксиомы Ньютона. Классическую механику часто называют механикой Ньютона в отличие, например, от механики теории относительности.