Третья форма условий равновесия

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так: для равновесия плоской системы сил, при­ложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е.

. (53)

г де за ось Ох принята любая прямая, не перпендикулярная АВ. Необходимость условий (53) для равновесия плоской системы сил следует из первой формы условий равновесия (51). Первая часть теоремы о достаточности условий (53) для равновесия (линия действия равнодействующей силы проходит через точки А и В) доказывается так же, как и в теореме о трех моментах.

И

Рис. 37

з последнего условия (53) (рис. 37) следует, что

.

Но , так как ось Ох не перпендикулярна прямой, проходящей через точки А и В. Следовательно, равнодействующая сила равна нулю, что и доказывает достаточность условий (53) для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу.

В частном случае плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму условий равновесия этой системы сил: для равновесия плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости сил, были равны нулю, т.е.

. (54)

Точки А и В нельзя брать на прямой линии, параллельной силам.

При применении условий равновесия (54) удобно за моментные точки А и В брать точки, через которые проходят искомые силы, например реакции связей. В этом случае получаются такие уравнения для определения искомых сил, в каждое из которых входит только по одной неизвестной силе; эти уравнения, как правило, решаются проще, чем уравнения, в каждое из которых входят обе неизвестные силы.

§ 4. Статически определимые и статически неопределимые задачи

Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется только три независимых условия равновесия, каждое из которых не является следствием двух других. Независимые условия равновесия можно брать в трех различных формах.

Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил – не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больше числа независимых условий равновесия, то такую задачу нельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформаций тела, т.е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле.

Задачи, в которых число неизвестных не больше числа независимых условий равновесия для данной системы сил, приложенных к твердому телу, называют статически определимыми. Для любой плоской системы сил, приложенных к твердому телу, в статически определимой задаче число неизвестных должно быть не больше трех, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил – не больше двух.