8.2. Расчет вибропоглощающих покрытий и конструкций

Вибропоглощающие покрытия и конструкции делятся на следующие типы:

а) жесткие вибропоглощающие покрытия, состоящие из одной, двух или нескольких однородных пластин, приклеиваемых к основной (конструктивной) металлической пластине; они также выполняются в виде мастик, наносимых методом шпателирования или распыления и затем затвердевающих; полимерные вибропоглощающие материалы, используемые в таких покрытиях, должны быть достаточно жесткими, резины для этой цели не подходят, применяют специальные полимерные материалы на основе различных смол;

б) армированные покрытия, состоящие из одной или нескольких мягких вибропоглощающих прослоек, расположенных между жесткими, чаще всего металлическими листами, играющими роль армирующих слоев;

в) мягкие покрытия в виде достаточно толстых слоев из мягких материалов, например резиновых, наклеиваемых на основные стальные конструкции;

г) вибродемпфированные слоеные материалы, состоящие из двух металлических листов, между которыми имеется вибропоглощающая прослойка.

Наряду с вибропоглощающими покрытиями и вибродемпфированными слоеными материалами для демпфирования механических колебаний используют элементы конструкций из специальных сплавов с повышенными потерями.

Расчет вибропоглощающих покрытий и конструкций производится с целью определения коэффициента потерь, величины жесткости и массы конструкции с покрытием, изменения этих параметров в результате нанесения покрытия или замены обычных материалов вибропоглощающими конструкционными, для прогнозирования уменьшения колебаний конструкции и излучаемого шума.

8.2.1. Жесткие вибропоглощающие покрытия

Однородное жесткое покрытие выполняется из однородного полимерного слоя, жестко связанного тонкой клеевой прослойкой с основной металлической пластиной либо нанесенного на нее и затем отвержденного. При расчете обычных покрытий для частот до 3-4 кГц можно конструкцию с покрытием рассматривать как квазистатический работающий составной двухслойный стержень (пластину).

Если составляющие стержни совершают совместные изгибные колебания (чистый изгиб составного стержня), то

, (8.14)

, (8.15)

где В – изгибная жесткость; Е – модуль Юнга; J – геометрический момент инерции относительно нейтральной плоскости изгиба составного стержня; η – коэффициент потерь. Индексы 1, 2 и Σ относятся соответственно к основному, вибропоглощающему стержням и к совокупности этих стержней.

Коэффициент потерь η₂ может быть выражен через отношение α модулей Юнга материалов покрытия Е₂ и основного стержня Е₁ и отношение их толщин β = h₂/h₁:

. (8.16)

Если вклад вибропоглощающего слоя в суммарную жесткость мал (В₂ << В₁), суммарный коэффициент потерь

(8.17)

и эффективность вибропоглощающего материала определяется произведением Е₂η₂, называемым модулем потерь.

При большой толщине покрытия, когда J₂ >> J₁ и Е₂J₂ >> Е₁J₁,

, (8.18)

поэтому при равных модулях потерь Eη жестких вибропоглощающих покрытий большой толщины лучше те из них, у которых больше коэффициент потерь. Обычно выбирается β = 1 3. При α = Е₂/Е₁ ≈ 10^-2 достигается отношение η_Σ/η₂ = 10^-1 3·10^-1. С увеличением жесткости вибропоглощающего материала Е₂ требуемая толщина h₂ уменьшается. Однако вибропоглощающие материалы с большой жесткостью обладают, как правило, меньшим коэффициентом потерь. Кроме того, при заданной дополнительной относительной массе вибропоглощающего материала менее жесткий и обычно менее легкий материал может быть взят большей толщины. Эти обстоятельства, а также учет стоимости материала, его эксплуатационных характеристик делают выбор оптимального вибропоглощающего материала неоднозначным.

Для увеличения эффективности вибропоглощающего слоя между ним и металлической пластиной иногда помещают слой, выполненный из жесткого легкого материала, обычно пенопласта. При этом возрастает момент инерции вибропоглощающего слоя, его продольные деформации становятся больше, чем при непосредственном контакте с деформирующей металлической пластиной, потери энергии возрастают. На низких звуковых частотах, когда в промежуточном слое не возникают сдвиговые деформации, суммарный коэффициент потерь и изгибная жесткость трехслойной стержневой конструкции (стержня с покрытием) определяется соотношениями

, (8.19)

, (8.20)

где J_i – момент инерции i – го слоя относительно нейтральной плоскости изгиба составного стержня.

Величина J₃ возрастает с увеличением толщины промежуточного слоя h₂. Однако толщину h₂ нельзя брать произвольно большой, поскольку при ее увеличении понижаются частоты, при которых жесткость промежуточного слоя уменьшается из-за сдвиговой деформации. Это приводит к уменьшению амплитуды колебаний вибропоглощающего слоя и уменьшению потери энергии в нем. На практике обычно ограничивается общая относительная масса покрытия, поэтому сравнивают значения η_Σ при одинаковых массах однослойного и двухслойного покрытий. Существует оптимальное соотношение толщин для каждой пары материалов промежуточного и вибропоглощающего слоев, при которых η_Σ максимален.

Например, расчетные значения η_Σ для пары слоев из пенопласта ПХВ – 2 и вибропоглощающего полимерного листового материала АГАТ, выпускаемых промышленностью, наносимых на стальной и алюминиевой стержни с одинаковой относительной массой ; ρ – плотность материала. Оптимальное соотношение толщин h₂/h₁ = 2 5, при этом максимальный коэффициент потерь η_Σ возрастает в несколько раз по сравнению с коэффициентом потерь при нанесении однородного покрытия одинаковой массы, например, при х = 50 % и η₂ = 0 с₀ значения η_Σ = 0,05 до η_Σ = 0,25.

В табл. 8.1 приведены параметры наиболее эффективных отечественных вибропоглощающих материалов и покрытий, температурные и частотные диапазоны их применения. Считают, что область эффективности вибропоглощающих покрытий ограничивается температурами и частотами, при которых суммарный коэффициент потерь не меньше η_Σ = 0,05. Сравнительная эффективность различных однородных вибропоглощающих материалов характеризуется суммарным коэффициентом потерь η_Σ при нанесении покрытия с толщиною h₂ = 2h₁.

8.2.2. Армированные и вибропоглощающие покрытия

Из армированных покрытий наибольшее распространение получило покрытие, наносимое на металлическую пластину, стержень или оболочку, состоящее из тонкого вибропоглощающего слоя, в котором происходит однородная по толщине слоя сдвиговая деформация, и армирующего металлического слоя, испытывающего при изгибных деформациях конструкции растяжение и сжатие, «удерживающего» при этом наружную поверхность собственно вибропоглощающего слоя, вынуждая тем самым его к деформации сдвига. Для вибропоглощения тонких конструкций применяют многослойное армированное покрытие, состоящее из чередующихся тонких слоев вибропоглощающего материала и металлической фольги. Число пар слоев составляет 3 – 13 и зависит от условия применения покрытия и требуемой эффективности. Модуль упругости вибропоглощающих слоев должен быть мал, поэтому используют специальные мягкие полимерные материалы. Армированные двухслойные покрытия рассчитывают с учетом всех видов деформаций в каждом слое.

Характерной особенностью армированных покрытий являются уменьшение жесткости на изгиб конструкции при возрастании частоты и экстремальная частотная зависимость η_Σ.

Максимальный суммарный коэффициент потерь пропорционален коэффициенту потерь вибропоглощающей прослойки и зависит от соотношения толщины покрытия и основной пластины. Частота максимума потерь определяется отношением жесткостей на изгиб основной пластины и слоев покрытия и возрастает с увеличением модуля упругости и уменьшением толщины вибропоглощающего слоя. Параметры некоторых армированных вибропоглощающих покрытий приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Параметры эффективных отечественных вибропоглощающих материалов и покрытий

Тип покрытия	Вибропоглощающие покрытия, материалы	ГОСТ, ТУ	Частотный диапазон эффективности, Гц	Температурный диапазон эффективности, ˚С	Относи-тельная масса покрытия, %	Примерная область применения
Однослойное жесткое покрытие с относительной толщиной h2 = 2h1 114	1. Листовой материал АГАТ на основе пластифицированного поливинилхлорида, нитрильного каучука и наполнителя	ТУ 6-05-5091-77	50 – 10 000	5 - 35	30 - 40	Фундаменты двигателей, звукоизолирующие кожухи, ограждающие конструкции, воздуховоды и т.п.
	2. Листовой полимерный материал «Радуга» на основе наполненной и пластифицированной поливинилхлоридной смолы. Выпускается зеленого, серого, вишневого и голубого цветов.	ТУ 6-05-211-891-77	50 – 5 000	5-50	30
	3. Мастичный полимерный материал «Антивибрит» на основе низкомолекулярной эпоксидной смолы с полиэфирным пластификатором, наполненным графитом	ТУ 6-05-211-1060-79	40 – 10 000	10 - 45	27 – 30
	4. Мастичный материал «Антивибрит» на основе модифицированных эпоксидных смол с наполнителем	ТУ 6-05-211-1060-79	100 – 10 000	40 – 100	35 – 45
Армированные покрытия однослойные	5. Сталь 4 мм – АГАТ 4 мм – сталь 1 мм	-	1 00 – 10 000	10 - 60	24	Строительные конструкции, фундаменты под машины и механизмы, вентиляционные короба

Тип покрытия	Вибропоглощающие покрытия, материалы	ГОСТ, ТУ	Частотный диапазон эффективности, Гц	Температурный диапазон эффективности, ˚С	Относи-тельная масса покрытия, %	Примерная область применения
Армированное вибропоглощающее покрытие. Основная пластина – вибропоглощающая прослойка – армирующая накладка	6. Сталь 6 мм – резина 6 мм – сталь 0,5 мм 7. Сталь 6 мм - резина 6 мм – сталь 0,5 мм	ТУ 38-105984 – 76 ТУ 38-105984 - 76	50 – 10 000 300 – 5 000	(- 5) – (+ 30) 5 - 40	21 – 23 21 - 23	Внутренние перегородки
Армированные покрытия М 115 ногослойное армированное вибропоглощающее покрытие	8. Сталь 2 мм – два листа фольгоизола (один лист: изол 0,45 мм – фольга 0,17 мм) 9. Сталь 2 мм – четыре листа фольгоизола (один лист: изол 1,5 мм – фольга 0,08 мм) 10. Дюраль 1,4 мм – мастика СКЛГ 0,3 мм – фольга 0,08 мм – мастика СКЛГ 0,3 мм – фольга 0,08 мм	- - ТУ 6-596-16-75	100 – 5 000 10 - 10 000 До 1 000 До 5 000	10 – 50 (- 20) – (+ 70) Ниже 0 Ниже 10	30 70 1,3
Армированный вибродемпфированный материал	11. Сплав АМГ 2 мм – самоадгезионный пленочный материал випонит 0,4 мм – сплав АМГ 2 мм	ТУ 6-05-291-111-77	100 – 10 000	15 - 50	8,5	Конструкционный материал для ненесущих конструкций, перегородок, воздуховодов, кожухов и др.
	12. Сплав АМГ 2 мм – самоадгезионный пленочный материал випонит 0,3 мм – сплав АМГ 1 мм	ТУ 6-05-291-111-77	100 – 5 000	5-40	5,7
	13. Сплав АМГ 2 мм – випонит 0,5 мм – сплав 2 мм	ТУ 6-05-291-111-77	100 – 10 000	15-50	11,3

Окончание табл.8.1

8.2.3. Мягкие вибропоглощающие покрытия

Потери в таких покрытиях обусловлены в основном изменением деформации по толщине покрытия. Наиболее эффективное поглощение имеет место на частотах поперечного резонанса, при которых толщина покрытия кратна нечетному числу λ₂/4 (λ₂ – длина продольной волны в покрытии). При условии, что деформация в покрытии происходит только в поперечном направлении.

, (8.21)

где η₂ – коэффициент потерь покрытия; – волновая толщина покрытия; с₂ – скорость распространения продольной волны в покрытии; m₁ = ρ₁h₁, m₂ = ρ₂h₂, ρ₁, ρ₂ – плотности; h₁, h₂ – толщины слоев.

Коэффициент потерь η_Σ уменьшается в сторону низких и высоких частот, максимален на резонансных частотах, причем наибольшее значение соответствует первому резонансу, когда по толщине вибропоглощающего слоя укладывается четверть длины волны. На антирезонансных частотах, когда по толщине вибропоглощающего слоя укладывается целое число полуволн, величина η_Σ минимальна.

На рис. 8.3 приведена частотная зависимость η_Σ. Снижение частоты, при которой потери максимальны, достигается увеличением толщины вибропоглощающего слоя h₂ либо снижением скорости с₂. Для снижения с₂ в вибропоглощающий материал вводят тяжелые металлические частицы либо воздушные полости.

Рис. 8.3. Зависимость суммарного коэффициента потерь η_Σ при нанесении мягкого вибропоглощающего

покрытия на металлический стержень от волновой толщины

(фазового набега) вибропоглощающего слоя φ₂