Лабораторная работа № 3

Тема: «Принятие управленческого решения в условиях недостатка информации, в условиях риска».

Цель работы: подробнее ознакомиться и научиться применять на практике метод теории игр для исследования системы управления и принятия решения в условиях риска на примере определения запаса агрегатов для проведения ремонта парка оборудования.

Общие положения:

Как правило, в реальной производственной ситуации отсутствует полная информация обо всех внешних факторах, т.е. условиях, в которых будет функционировать система (цех, бригада, участок). Одним из методов принятия решений в этих условиях является анализ производственной ситуации с использованием теории игр и статистических решений. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их возможные стратегии, т.е. совокупность правил, предписывающих определённые действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. При решении технических и технологических задач обычно рассматриваются две неантагонистические стороны: А — организаторы производства (активная сторона), т.е. работники производственных участков, цехов; П — совокупность случайно возникающих производственных ситуаций («природа»).

Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом «природа» активно не противодействует мероприятиям организаторов производства, но точное состояние внешних факторов не известно. Подобные игры называются «играми с природой».

Принятие таких решений игровыми методами основывается на определённых правилах, которые регламентируют: возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре; наличие и объём информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, т.е. изменение целевой функции при сочетаниях определённых стратегий сторон.

Принятие решений в условиях риска. В условиях риска задача выбора решения формируется следующим образом: при заданных условиях аi и действии внешних факторов Zk , вероятность появления которых известна, найти элементы решений хm , которые по возможности обеспечивают получение экстремального значения целевой функции. В нашем случае это определение оптимального запаса агрегатов на производственном участке. На основании данных по надёжности и расчёта потока замен агрегатов с использованием понятия ведущей функции или анализа отчётных данных устанавливается максимальное количество однотипных агрегатов, требующихся ежедневно при ремонте [10].

Методические указания по выполнению лабораторной работы:

1. Получить у преподавателя вариант задания (Приложение 7).

Таблица 4.1

Стратегии сторон

(определение оптимального запаса агрегатов)

Стратегии сторон, Пi	Потребность агрегатов для ремонта, ni	Вероятность замены агрегатов, qi	Стратегии стороны, Ai	Наличие исправных агрегатов на складе, ni
П1	0		А1	0
П2	1		А2	1
П3	2		А3	2
П4	3		А4	3
П5	4		А5	4

2. Занести исходные данные в таблицу 4.1.

3. Изучить пример задачи.

Ежедневно при ремонте оборудования в цехе требуется не более четырёх агрегатов, причём вероятность того, что агрегаты не требуются для ремонта в течение смены, равна q₁; потребуется один агрегат – q₂; два – q₃; три – q₄; четыре – q₅. Указанные вероятности можно рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П, причём первая стратегия П1 состоит в том, что фактически потребуется для ремонта п1 = 0 агрегатов; П2 – один агрегат; П3 – два агрегата;П4 – три агрегата и П5 – четыре агрегата (табл. 3.1).При организации на промежуточном складе запаса можно применить следующие стратегии: А1 – не иметь запаса; А2 –иметь один агрегат в запасе (n2 = 1); А3 – два; А4 – три и А5 – четыре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов априорно нецелесообразно. В реальных условиях сочетание стратегий Ai и Пi, может быть случайным, но каждому сочетанию стратегий Ai и Пi, соответствуют выигрыши aij, которые рассчитываются в данном случае для стороны А (складское хозяйство) из следующих условий: хранение одного невостребованного агрегата оценивается как ущерб в одну условную единицу (b1 = – 1); удовлетворение потребности в одном агрегате – прибыль в две единицы (b2 = + 2); отсутствие необходимого агрегата – ущерб в три единицы (b3 = – 3). Природа ущерба и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами значения ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. Удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев оборудования в ремонте, что приносит прибыль предприятию. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов.

4. Выигрыши в сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (таблица 4.2)

Таблица 4.2

Платежная матрица

(определение оптимального запаса агрегатов)

		Необходимое число агрегатов при стратегии П1 – П5					Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк), ai
		0	1	2	3	4
Имеющееся число агрегатов при стратегии А1 – А5	0
	1
	2
	3
	4
Максимальный выигрыш (максимумы столбцов), β

При сочетании стратегий А2 и П4 выигрыш составит а24, равный 1×2 (при потребности три на складе имеется один агрегат) минус 2×3 (две заявки не удовлетворены), т.е. 2 – 6 = – 4. Сочетание стратегий А4 и П2 (необходим для замены один агрегат, на складе имеются три): а4 равно 1×2 (одно требование удовлетворено) минус 2×1 (два агрегата не востребованы), т.е. 2 – 2 = 0 и т.д.

5. При известных вероятностях каждой стратегии Пi, выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют суммарный выигрыш по каждой строке для i-й стратегии:

(1)

Максимальное значение ai , соответствует оптимальной стратегии. Результаты заносятся в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Матрица выигрышей

(определения оптимального запаса агрегатов)

Стратегии, Аi	П1	П2	П3	П4	П5	Суммарный выигрыш
А1
А2
А3
А4
А5
Вероятность стратегии, qj

6. Расчёт, проведённый только на основе вероятностей без учёта экономических последствий, даёт средневзвешенное количество расходуемых за смену агрегатов:

(2)

Экономическая эффективность применения оптимальной стратегии рассчитывается по формуле:

(3)

где ао – выигрыш при оптимальной стратегии;

ас – то же, при средне взвешенной потребности.

7. По данным таблицы 4.3 построить график влияния запаса агрегатов на складе на средний выигрыш при наличии информации по вероятностям стратегии. Сделать вывод.

6

Выигрыш 4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

0

1

2

3

4

5

6

Количество агрегатов на складе

Влияние запаса агрегатов на складе на средний выигрыш при наличии информации по вероятностям стратегии (пример графика)

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

• название, цель и ход выполнения работы;

• заполненную таблицу с исходными данными, пример расчета показателя a_{ij ,} для заполнения платежной матрицы, заполненную платежную матрицу, заполненную матрицу выигрышей с примером расчета суммарного выигрыша;

• расчет экономической эффективности применения оптимальной стратегии;

• построенный график влияния запаса агрегатов на складе на средний выигрыш при наличии информации по вероятностям стратегии;

• вывод об оптимальной стратегии для принятия решения в условиях риска с целью определения запаса агрегатов для проведения ремонта парка оборудования.

Тест для самопроверки № 3

Вопрос	Варианты ответа
Какие методы основаны на использовании приемов и способов опытного исследования, позволяющих получить фактическую информацию о состоянии СУ?	1.Эмпирические
	2.Формализации
	3.Моделирования
	4.Статистические
Какой метод позволяет решить задачу выбора управленческих решений при условии их многовариантности и различных ограничениях?	1.Метод линейного программирования
	2.Метод статистических испытаний
	3.Метод точечной интерполяции
	4.Метод Парето
К числу методов наблюдения относятся:	1.Метод точечной интерполяции
	2.Метод формализации
	3.Фотография рабочего дня
	4.Документальный анализ
Метод, позволяющий сформировать имитационные модели и создать множество сценариев развития СУ на основе статистических данных и различных ограничений.	1.Метод Монте-Карло
	2.Метод точечной интерполяции
	3.Метод формализации
	4.Хронометраж
Причинно-следственная диаграмма носит название	1.Диаграмма Парето
	2.Ленточная диаграмма
	3.Сетевой график
	4.Диаграмма Исикавы
Какой метод принадлежит к числу эмпирических методов исследования?	1.Метод статистических испытаний
	2.Метод точечной интерполяции
	3.Метод формализации
	4.Хронометраж
Способ сбора информации, осуществляемый на основе регистрации и фиксации данных о СУ	1.Метод наблюдения
	2.Метод Монте-Карло
	3.Эксперимент
	4.Метод точечной интерполяции
Метод, применяемый для определения оптимальной, максимальной или минимальной величины исследуемой функции СУ при условии знания трех-четырех аргументов	1.Метод статистических испытаний
	2.Метод точечной интерполяции
	3.Метод формализации
	4.Хронометраж
Графическая модель, отражающая логическую взаимосвязь и последовательность работ единого задания	Диаграмма Исикавы
	Ленточная диаграмма
	Сетевой график
	Диаграмма Парето
Целью данного метода является лишение объекта исследования присущих ему свойств и наделение свойствами гипотетическими	Метод статистических испытаний
	Метод точечной интерполяции
	Метод формализации
	Метод идеализации
Какой из методов исследования базируется на выделении утверждений, не требующих доказательств	Метод восхождения от абстрактного к конкретному
	Метод аксиоматизации
	Метод формализации
	Метод идеализации
Метод, основанный на изучении объекта исследования в искусственно созданных условиях	Метод наблюдения
	Метод Монте-Карло
	Эксперимент
	Хронометраж
Метод графического исследования, позволяющий выявить причины и факторы, позитивно или негативно влияющие на явление и представить их в порядке приоритетности	Диаграмма Исикавы
	Ленточная диаграмма
	Сетевой график
	Диаграмма Парето
Метрология это наука о …	Наблюдении, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
	Экспериментах, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
	Сравнениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
	Измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
К числу теоретических методов исследования относится:	Метод наблюдения
	Метод Монте-Карло
	Документальный анализ
	Фотохронометраж