2.3 Принципы вычисления наблюдаемости

2.3.1. Определение и передача значений наблюдаемости

Рассмотрим теперь второй показатель тестопригодности – наблюдаемость (обозначаемую в дальнейшем OY). Возвращаясь к рис 2.1, можно увидеть, что основное назначение области В – транспортировка информации о неисправности со стороны входов устройства на его выход – обычно с определенного входа на определенный выход. Соответственно наблюдаемость узла определяется как мера, характеризующая способность схемы к передаче информации о логическом состоянии данного узла на один или несколько ее выходов. Это означает, что наблюдаемость первичного выхода равна 1. Аналогично, наблюдаемость узла в самом узле также равна 1. Это значение уменьшается по мере прохождения сигналов вдоль активизированного пути к первичным выходам.

Коэффициент передачи наблюдаемости (OTF) является количественной мерой, характеризующей уменьшение значения наблюдаемости входного узла устройства по мере продвижения к выходу вдоль активизированного пути при условии, что другие входные узлы устройства управляемы. Этот коэффициент определяет способность устройства передавать изменения логического состояния одного входа на определенный выход.

Однако в общем случае процесс распространения информации о неисправности через устройство зависит как от условия активизации определенного входа, так и от условия установки фиксированных значений на некоторых или всех других входах устройства, позволяющих активизировать путь к определенному выходу. Очевидно, что способность устройства удовлетворять второму из этих условий является функцией управляемости этих входов. Это обстоятельство иллюстрируется на рис. 2.8. Следовательно,

OY (на выходе) = OTFOY(на входе)g (CY активизирующих входов). (2.8)

Рис. 2.8. Активация пути

2.3.2 Коэффициент передачи наблюдаемости (OTF).

Интуитивно кажется, что коэффициент передачи наблюдаемости от входа I устройства к его выходу Q, обозначаемый OTF(I-Q), должен быть равен 0, если не существует пути транспортировки неисправности между этими двумя точками. С другой стороны, должно выполняться равенство OTF=1, если транспортировка осуществляется всегда независимо от состояния активизирующих входов. Однако в действительности значение OTF лежит между этими двумя предельными значениями.

Формально процесс активизации пути можно определить пользуясь понятиями D-алгоритма, в частности понятиями «распространяющийся и нераспространяющийся D-кубы» (PDC и NPDC соответственно) каждое значение PDC определяет вход активизированного пути, фиксированное значение комбинации входного набора, активизирующего путь, и выход активизированного пути. С другой стороны, каждое значение NPDC определяет вход активизированного пути, фиксированное значение входного набора, блокирующего активизированный путь, и неактивизированный выход. Суммарное число различных неполяризованных значений PDC для пары вход-выход (I-Q) характеризует количественное число комбинаций входных наборов, активизирующих пути распространения информации о неисправности. Это число будем обозначать как N (PDC:I-Q).

Аналогично суммарное число различных неполяризованных значений NPDC для пары (I-Q), обозначаемое N (NPDC:I-Q), определяет число комбинаций входных наборов, блокирующих активизацию путей через устройство. Таким образом, коэффициент передачи наблюдаемости устройства, характеризующий способность устройства или, иначе, возможность активизировать путь в устройстве, можно оценить следующим отношением:

(2.9)

Заметим, что каждое значение PDC обычно представляет два активизируемых пути через устройство, если учесть возможность передачи поляризованных D–кубов. Позже будет показано, что это не всегда так, что необходимо иметь в виду при определении точного числа PDC и NPDC в устройстве.

Оценка OTF, эквивалентная равенству (2.9), может быть представлена в другом виде:

(2.10)

где N(SP:I-Q) – суммарное число различных активизируемых путей от входа I к выходу Q; N (IP:I-1) - суммарное число неактивизируемых путей. В случае возникновения запутанных вариантов предпочтительнее использовать равенство (2.10) как более обоснованную форму оценки OTF. Объяснение этому будет дано позже, когда будет рассматриваться процедура вычисления значений OTF для устройства с памятью.

На данном этапе необходимо сделать одно дополнительное замечание. Предполагается, что определяется активизируемый путь от одного входа к соответствующему выходу через все устройства. Число N(PDC:I-Q) реально соответствует числу одномерных путей распространения D-кубов в устройстве. Можно также активизировать в устройстве многомерный путь, что соответствует многомерному распространению D-кубов через устройство (например, DD или – для двухвходового И-НЕ вентиля). Однако в основном в процессе генерации тестов стараются избегать активизации многомерного пути, если существует альтернатива выбора одномерного D-распостранения. Поэтому не стоит дополнительно рассматривать процедуру определения и вычисления OTF для многомерных путей.

Результаты вычислений некоторых значений OTF для простых устройств представлены на рис. 2.9.

Метод вычисления OTF для более сложных устройств с элементами памяти описывается с помощью рис. 2.10, на котором представлен триггер SN7473 типа J=K с входом сброса (CLR -clear), не имеющий входа установки состояния 1.

N(PDC:A-Z)=1

N(NPDC:A-Z)=0

OTF(A-Z)=1,0

N(PDC:A-Z)=1

N(NPDC:A-Z)=0

OTF(A-Z)=0,5

OTF(B-Z)=0,5 ввиду симметрии

N(PDC:A-Z)=1

N(NPDC:A-Z)=3

OTF(A-Z)=0,25

O TF(B-Z)=0,25 ввиду симметрии

OTF(C-Z)=0,25

N(PDC:A-Z)=2

N(NPDC:A-Z)=0

OTF(A-Z)=1,0

OTF(B-Z)=1,0 ввиду симметрии

Рис 2.9 Результаты вычисления OTF для простых функций

Рис 2.10 Триггер SN7473

Один из методов определения множества способов активизации пути «вход-выход» устройства заключается в перечислении всех возможных вариантов и последующего анализа каждого из них. В сущности, этот метод исчерпывающего перебора и «грубой силы». Однако необходимо учитывать, что очень легко ошибиться, принимая решение о том, повлияет ли состояние каждого входа устройства на процесс распространения неисправности или нет. Неисправность распространяется, если присутствие неисправности на входе изменяет значение выхода, в то время как в исправной схеме этого не должно происходить. Оба обстоятельства свидетельствуют о присутствии неисправности. Каждое соединение, можно рассматривать исходя из этих условий с помощью простого приема изменения значения сигнала на противоположный на каждом входе устройства и наблюдения результата этого эксперимента на выходе Q (и ).

2.3.4. Ветвление выхода

Наличие ветвлений на выходе устройства позволяет наблюдать его состояние на нескольких первичных выходах схемы, как показано на рис.2.12. Здесь состояние узла Х может наблюдаться на выходах Пвых1 и Пвых2 и можно вычислить оба значения наблюдаемости OY(Х-Пвых1) и OY(Х-ПВых2). Как учитывать оба значения наблюдаемости при вычислении общей оценки наблюдаемости узла с ветвлениями? Ответ следует из сопоставления рассматриваемой задачи с задачей расчета надежности системы с параллельным соединением элементов. В этом случае гарантируется работоспособность, если функционирует по меньшей мере один из параллельных путей, т.е.

R(S)=1-Q(S)=1-П[Q (каждого пути)]=1-П[1-R(каждого пути)],

где R – функция надежности процесса, Q- функция ненадежности.

Переходя к терминологии наблюдаемости, можно сказать, что при условии активизации одного из возможных путей состояния узла можно успешно наблюдать на первичном выходе. Если можно активизировать больше одного пути, то

OY(составное)=1-П[1-OY(каждого Пвых)],

Для примера на рис.2.12 имеем

OY (X- (ПВых1,Пвых2))=1-[1-OY (X-Пвых1)][1-OY (X-Пвых2)]

Рис 2.12 Пример ветвления пути передачи информации к нескольким первичным выходам

2.3.5 Сходящиеся ветвления

Известны схемы, в которых пути ветвлений сходятся на некотором элементе. Рассмотрим два случая: сходящиеся пути неравной и равной длин.

Для путей неравной длины (рис.2.13) стратегия заключается в выборе значения OY (Х-ПВых), соответствующего кратчайшему пути от Х к Пвых, т.е. пути 2 на рис2.14. Предполагается, что на практике для активизации выбирается кратчайший путь, а другие пути блокируются во избежания возможности схождения информации.

Для рассматриваемого примера значения наблюдаемости вычисляются следующим образом:

Этап	Путь 1	Путь2
1) вычислить	OY(В-ПВых)	OY(С-ПВых)
2) вычислить	OY(A-ПВых)	OY(X-ПВых)
3) конец вычислений

Перед этапом 3 получено ненулевое значение наблюдаемости узла Х через путь 2, поэтому нет необходимости вычислять OY через путь 1.

Для сходящихся путей равной длины (рис 2.14) стратегия заключается в вычислении OY(Х-ПВых) для обоих путей и выборе пути с наибольшим значением наблюдаемости. И вновь предполагается, что все остальные пути, кроме одного выбранного, могут быть блокированы.

Рис.2.13 Сходящиеся пути неравной длины

Рис.2.14 Сходящиеся пути равной длины