Задача 10

На трубопроводе установлен водомер Вентури. Определить расход воды, протекающий по трубопроводу, если разность показаний пьезометров h = 20 см, диаметр трубопровода d = 10 см, а диаметр горловины d = 5.6 см (см рис.). При расчете потерями напора, а также сжатием струи в горловине пренебречь.

Рисунок.

Решение.

Площадь поперечного сечения трубопровода:

.

Площадь сечения горловины:

,

Выбрав произвольную плоскость сравнения О—О, составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая поте­рями напора:

,

принимая α₁ = α₂ = 1 и перенося члены, выражающие кинетическую энергию, в правую часть, получаем:

На рисунке видно, что , тогда:

.

Выразим скорость v₁, через расход, для чего воспользуемся уравнением неразрывности:

Q = ω₁*v₁ = ω₂*v₂ ,

откуда .

Под­ставим скорость v₁ в уравнение для h:

,

найдём скорость v₂:

.

Расход без учёта потерь напора (теоретический расход):

.

Так как и для данного водомера при пропуске различных расходов не меняются, то обозначим постоянную водомера через А, т. е.:

,

тогда:

.

Ввиду наличия потерь напора фактический расход будет меньше, т. е.:

,

где - коэффициент расхода водомера, определяемый опытным путем.

Подставляя числовые значения:

см² ;

см²;

см^2,5/сек.

Находим искомый расход при :

см³/сек = 4.89 л/сек.

Задача 11

Определить расход воды, вытекающей из трубы, и манометрическое давление в точке В (см рис.). Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 5 м.

Длина участков верхней трубы диаметром d₁ = 150 мм равна l₁ = 4 м и l₂ = 10 м. Длина нижней трубы диаметром d₂ = 100 мм равна l₃ = 3 м. Коэффициент Дарси , вычислить по приближенной формуле. При расчете скоростным напором в резервуаре пренебречь.

Рисунок.

Решение.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения О—О.

,

или

.

Определим потери напора:

.

Выразим все потери через скорость v₂, для чего найдем скорость v₁ из уравнения неразрывности ω₁*v₁ = ω₂*v₂ . Имеем:

Таблица 14.1

Местные сопротивления

Схема сопротивлений	Коэффициент потерь
Вход в трубу	При острых кромках = 0.5, при закругленных кромках и плавном входе = 0.2. При весьма плавном входе = 0.05.
Выход из трубы в резервуар больших размеров, в реку и т.п.
Внезапное расширение
Внезапное сужение	0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.5 0.45 0.4 0.3 0.2 0.1

Подставим найденное значение в уравнение, принимая коэффициенты потерь: и (см табл.), а:

,

,

Подставим найденное значение в уравнение Бернулли:

.

Скорость при выходе и входе:

м/с

м/с

Расход:

м³/с,

где

м².

Для определения манометрического давления в трубе в точке B составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2’-2’ относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 2’-2’:

,

откуда:

м

Н/м².