5. Основное уравнение гидростатики в простой форме

5.1. Закон Паскаля

Рассмотрим наиболее распространенный слу­чай равновесия жидкости, заключенной в сосуде, когда она находится в покое под действием силы тяжести и давления Р₀ на ее свободной поверхности (рис. 5.1).

Рис. 5.1. К вопросу основного уравнения

гидростатики в простой форме

Применим для данного случая основное уравнение гидростатики

dР = * ( Х * dх + Y *dу + Z * dz),

в котором проекции массовых сил для частицы жид­кости с массой, равной единице, расположенной в точке A будут соответственно равны:

Х = 0; Y = 0; Z = - g* 1.

Тогда dР = - * g * dz = * dz или

dР/ + dz = 0.

Уравнение представляет собой дифференциаль­ное уравнение равновесия жидкости, находящейся под действием только силы тяжести.

Если проинтегрируем это уравнение, то получим:

Р / + z = С.

При z = z₀ давление Р = Р₀ , тогда

Р₀ / +z₀ = С; т.е. С = Р₀ / + z₀.

Подставляя значение С , получим

Р / + z = P₀ / + z₀.

И окончательно: Р = Р₀ + (z₀ - z).

Для заданной точки А (рис. 5.1), где z₀ - z = h, полу­чим уравнение:

Р = Р₀ + * h, Н/м²,

называемое основным уравнением гидростатики в про­стой форме.

Из уравнения следует, что на сколько увеличи­вается давление на поверхность жидкости, на столько же увеличивается давление в рассматриваемой точке; или давление в жидкости передается во все стороны одинако­во. Это положение носит название закона Паскаля.

5.2. Абсолютное и манометрическое давление

В основном уравнении гидростатики Р является абсолютным, или полным гидростатичес­ким давлением, поскольку учитывает также влияние внешнего давления на свободную поверхность жидкости, Н/м²; обозначается [Р_абс],

Р₀ является давлением на свободную поверхность, рав­ное в открытом резервуаре атмосферному давлению, Н/м²;

называется избыточным или манометрическим давлением и измеряется при помощи манометра, нуль шкалы которого соответствует атмосферному давлению, Н/м²; обозначается [Р_изб].

Следовательно, Р_абс = Р₀ + Р _изб.

5.3. Пьезометрическая высота

Пьезометрическая высота (h_p) определяет ве­личину избыточного давления в точке, где установлен пьезометр (рис. 5.2).

Рис. 5.2. К вопросу о пьезометрической высоте

Пьезометр - простейший лабораторный прибор, пред­ставляющий собой стеклянную трубку небольшого диа­метра (обычно не менее 5 мм), открытую с одного конца, и вторым концом присоединенную к сосуду, в котором в точке А измеряется давление.

Слово "пьезометр" произошло от слияния двух гре­ческих слов, из которых первое означает "давление", а второе - "мера".

Напишем значение абсолютного гидростатического давления в точке А, используя показания пьезометра:

Р_абс = P_атм+ * h_p

и значение абсолютного гидростатического давления в точке А (со стороны сосуда), пользуясь величинами h и Р₀:

Р_абс⁼Р₀+ * h_.

При равенстве левых частей равны и правые:

P_атм+ * h_{p =} Р₀+ * h_.

Отсюда:

h_p= ; , м

Если пьезометр установить в открытом сосуде (Р₀ = Р_атм), то h_p = h, т.е. пьезометрическая высота будет равна глу­бине погружения точки А в жидкости.