10. Определение потерь напора

10.1. Режимы движения вязкой жидкости

В 1883 г. английским физиком (О. Рейнольдсом) было доказано, что в природе существуют два режима движения жидкости: ламинарное (по-латински – слоистый) и турбулентный (вихревой).

Ламинарный режим – это слоистое течение без перемешивания частиц и без пульсаций скорости.

При ламинарном движении, хотя частицы жидкости и движутся слоями поступательно, но одновременно с этим они совершают упорядоченное вращательное движение вокруг своих мгновенных центров с вполне определенными угловыми скоростями.

Турбулентный режим – это течение жидкости, сопровождающееся интенсивным перемешиванием и пульсацией скоростей. Частицы жидкости движутся по беспорядочным, хаотическим траекториям.

Режимы движения жидкости легко наблюдать экспериментально, подкрашивая одну или несколько струек движущейся в стеклянной трубке жидкости. При малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка движется прямолинейно в виде тонкой нити, не смешиваясь со всей массой жидкости, что характеризует ламинарный режим. При увеличении скорости движения жидкости в стеклянной трубке подкрашенная струйка вначале примет извилистую форму, затем в некоторых местах появляются разрывы струйки. При дальнейшем увеличении скорости течения разрывы струйки учащаются, а затем подкрашенная струйка исчезает, перемешиваясь с жидкостью, и окрашивает весь поток. Это будет уже турбулентный режим. Если затем снова уменьшать скорость, то можно восстановить ламинарный режим течения. Смена режимов течения жидкости в трубе происходит при определенной скорости, которая называется критической V_кр.

Исследование ламинарного и турбулентного режимов показали, что основными факторами, определяющими характер режима течения, являются: средняя скорость потока (V), геометрический размер потока (d), плотность (ρ) и вязкость жидкости (μ).

Режим движения может быть охарактеризован числом или критерием Рейнольдса, учитывающим влияние перечисленных факторов:

, или

,

где – кинематический коэффициент вязкости.

Число R_е безразмерное. Многочисленными опытами было определено, что течение жидкости будет ламинарным, если число меньше 2300 (для труб) и турбулентным, если оно больше 2300. Число R_е = 2300 назначается критическим R_{е кр.} Оно согласуется с критической скоростью:

.

С физической точки зрения критерий Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам трения. Действительно, силы инерции:

,

а сила трения:

.

Их отношение:

,

где V – объем, занимаемый жидкостью;

S – площадь соприкосновения слоев жидкости;

l – характерный линейный размер в потоке, например, диаметр трубопровода при движении жидкости по трубам;

ρ – плотность;

μ – динамический коэффициент вязкости;

ν – кинематический коэффициент вязкости.

10.2. Местные сопротивления и потери энергии в них

Местными сопротивлениями называются такие участки трубопроводов, в которых поток получает резкую деформацию, изменение скорости или направления движения. К местным сопротивлениям можно отнести различные фасонные части и арматуру трубопроводов (колена, тройники, сужения, расширения, вентили, задвижки и т.д.). Простейшие местные сопротивления можно разделить на три группы:

1. Расширение русла.

2. Сужение русла.

3. Поворот.

Все остальные местные сопротивления, представляют различные комбинации из перечисленных простейших сопротивлений.

Жидкость, проходящая через местные сопротивления, теряет часть энергии (напора) на возникновение вихрей, срывов, на изменение направления движения, перераспределение скорости по сечению и т.д.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

,

где ε – коэффициент местного сопротивления;

Q – расход жидкости;

ω – площадь живого сечения вблизи сопротивления;

V – средняя скорость вблизи сопротивления.

Величина коэффициента ε, зависящая от вида сопротивления, а также от числа R_е при ламинарном режиме (при турбулентном ε считают независимым от R_е) определяется экспериментальным путем.

В результате эксперимента находят h_r, Q, а коэффициент ε подсчитывают, исходя из:

.

Теоретическим путем коэффициент ε можно определить для небольшого числа местных сопротивлений. Рассмотрим простейшие местные сопротивления.