9.5. Измерительная шайба

К дроссельным расходомерам относятся и измерительные шайбы (диафрагмы).

Шайба представляет собой (рис. 9.2) диск с отверстием в центре, который вставляется между раздвинутыми фланцами труб. Отверстие шайбы имеет диаметр d меньше диаметра D трубопровода, в силу чего при протекании жидкости через шайбу происходит увеличение скорости и уменьшение давления.

Перед шайбой и после нее устанавливаются пьезометры или дифференциальный манометр, по которому определяется перепад давления. Далее по формуле, аналогичной предыдущей определяется расход жидкости.

Рис. 9.2. Диафрагма

9.6. Струйный насос (эжектор)

В горизонтальном трубопроводе, по которому движется жидкость, имеется суженый участок (рис. 9.3), который вызывает увеличение скорости течения жидкости V₁>V₂ при одинаковых расходах Q₁ = Q₂ в сечениях 1-1 и 2-2.

Рис. 9.3. Эжектор

Напишем уравнение Бернулли без участка потерь напора для суженого сечения 1-1 и концевого 2-2, приняв плоскость сравнения проходящей через ось трубопровода:

где V₁, V₂, P₁ и P₂ – средние скорость и давление в соответствующих сечениях Z₁ = Z₂ = 0.

Истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно, манометрическое давление в сечении 2-2 равно 0, т.е.:

,

тогда:

.

Но, т.к. скорость в суженой части больше скорости в концевом участке (V₁>V₂), то уравнение может быть справедливо лишь при условии, что:

<0 ,

т.е. когда в суженой части имеется вакуум. За счет вакуума жидкость засасывается из нижнего резервуара в трубопровод. Чем больше величина вакуума, тем на большую высоту можно поднимать жидкость из резервуара. Если высота всасывания постоянна, то увеличение вакуума влечет увеличение расхода засасываемой жидкости:

,

или заменяя V₁ и V₂ через расход, будем иметь:

.

9.7. Трубка Пито

Для измерения скорости течения может быть использована трубка Пито (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Трубка Пито

Запишем уравнение Бернулли для горизонтальной струйки, выбрав сечение 1-1 вблизи от трубки, 2-2 на входе в трубку, плоскость сравнения 0-0 по оси трубки:

,

где U₁ и U₂ – скорости (местные) в рассматриваемых точках сечений.

Здесь U₂ = 0 т.к. перед входом жидкости в трубку образуется застойная зона (сечение 2-2); P₁ = γH, P₂ = γ(H+h).

Отсюда:

.

Подставляя в уравнение, получим:

, или

.

Действительная скорость в рассматриваемой точке будет отличаться от определяемой выражением, потому что жидкость, обтекая носок рубки, вызывает нарушение структуры потока. Действительная скорость будет:

,

где коэффициент ε определяется опытным путем.

9.8. Потери напора при равномерном движении

Движение называется равномерным, если скорость в соответствующих точках сечений, а, следовательно, и средняя скорость по длине потока остаются постоянными.

В инженерной практике часто встречается равномерное движение в маслопроводах, в бензопроводах, водопроводах, каналах и др.

Рис. 9.5. Труба под наклоном

Установим основную зависимость для такого движения, рассматривая движение жидкости в наклонной трубе (рис. 9.5). Выделим объем жидкости, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, длиной l. Площади живых сечений:

ω₁ = ω₂ = ω; средние скорости V₁ = V₂ = V; Z₁ и Z₂ – высоты центров тяжести сечений над плоскостью сравнения 0-0; P₁ и P₂ – давления в соответствующих сечениях, которые характеризуются показаниями пьезометров; τ – напряжение силы трения между потоками и стенками трубы.

При равномерном движении должно быть равновесие сил, действующих на выделенный объект жидкости и потому можно записать условие равновесия.

На рассматриваемый объем жидкости действуют следующие силы:

1. Сила тяжести G = γωl, приложена она в центре тяжести объема.

2. Силы гидродинамического давления, нормальные к сечениям 1-1 и 2-2 и имеющие противоположные направления:

Р₁ = p₁ω;

Р₂ = p₂ω.

Сила трения Т, возникающая на поверхности соприкосновения потока со стенками и направленная в стороне, противоположную движению:

Т = τ χ l ,

где χ – смоченный периметр.

Для написания уравнения равновесия спроектируем все действующие силы на ось движения и сумму их приравняем нулю:

Р₁ - Р₂ + G*cosα – Т = 0 ,

где α – угол между направлением силы тяжести G и осью движения:

сos α = .

Подставляя все величины в уравнение равновесия получим:

p₁ω - p₂ω + - τ χ l = 0 .

Разделим все члены уравнения на :

.

В условиях равномерного движения при V₁ = V₂ :

,

т.е. равно путевым потерям напора h_l.

Тогда:

.

Или, если учесть, что (гидравлический радиус), то:

. (*)

Если обе части равенства разделить на l и учесть, что (гидравлический уклон), тогда:

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Из уравнения (*) видно, что касательное напряжение τ и путевые потери напора h_l находятся в прямой зависимости.

Опыты показывают, что потери напора зависят от скорости течения жидкости и от режима движения жидкости.

Резюме: В освоенной теме было выведено уравнение Бернулли и осознан его механический, геометрический и физический смысл. Проанализированы некоторые устройства, принцип работы которых основан на применении уравнения Бернулли.

Вопросы для самоконтроля:

1. Уравнение Бернулли и его смысл.

2. Назовите виды потерь для потока реальной жидкости.

3. Приведите пример местных сопротивлений

4. По каким формулам осуществляется расчет потерь потока жидкости по длине и местных потерь?

5. Устройство и принцип действия расходометра Вентури.

6. Устройство и принцип действия трубки Пито.