Рис. 3.4

Угловым ускорением тела в данный момент времени называется первая производная от угловой скорости по времени

или вторая производная от угла поворота по времени ε =dω / dt=d2ϕ/dt2=f′′(t).

4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ

4.1. Сложное движение точки

4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение

В некоторых случаях необходимо изучать движение точки одновременно в двух системах отсчета, одна из которых условно принимается неподвижной, а другая (подвижная) определенным образом движется относительно первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным.

На рис. 4.1 изображены две системы координат: неподвижная Oxyz и подвижная O1x1y1z1.

Относительным движением называют движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1. Переносным движением называют движение подвижной системы отсчета O1x1y1z1 по отношению к неподвижной системе Oxyz . Движение точки М относительно неподвижной системы координат Oxyz называют абсолютным движением.

20

Рис. 4.1

Абсолютной скоростью точки называется скорость точки М по отношению к неподвижной системе координат Oxyz. Скорость точки М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1 называется относительной скоростью. Переносной скоростью точки М называется скорость той точки подвижной системы (или той точки тела, с которым жестко связана подвижная система) относительно неподвижной, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка М.

4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении

Вектор абсолютной скорости представляет собой геометрическую сумму векторов относительной и переносной скоростей точки в данный момент времени:

4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела

Движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским в том случае, когда все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости (основной плоскости).

На рис. 4.2 изображено некоторое тело V, совершающее плоское движение (π - основная плоскость).

21

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения: все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости.

Качение колеса по прямолинейному отрезку рельса тоже является плоскопараллельным движением, так как все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости, пер-

пендикулярной оси колеса.

V

A

A1

B

B1

π

Рис. 4.2

4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное

Пусть некоторое тело совершает плоскопараллельное движение. Рассмотрим некоторое параллельное основной плоскости сечение этого тела.

Произвольно выбранную точку сечения (или плоскости, которой принадлежит сечение и которая неизменно связана с сечением) называют полюсом.

Теорема: Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть составлено из поступательного перемещения фигуры вместе с некоторым полюсом и поворота вокруг этого полюса.

22

4.1.5. Скорость точки плоской фигуры

Теорема: Скорость VB любой точки В плоской фигуры (рис. 4.3) в данный момент времени есть геометрическая сумма скорости VA некоторого полюса А и скорости VBA, возникающей вследствие вращения фигуры вокруг полюса, т.е.:

VB=VA+VBA. (4.2)

Теорема: Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой.

4.1.6.Мгновенный центр скоростей

ираспределение скоростей точек плоской фигуры

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка плоской фигуры (или неизменно связанной с этой фигурой плоскости), скорость которой в данный момент времени равна нулю. Скорости точек плоской фигуры в данный момент времени распределены таким образом, как если бы эта фигура вращалась вокруг мгновенного центра скоростей с угловой

скоростью ω (рис. 4.4).

Рассмотрим способы нахождения мгновенного центра скоростей.

1. Пусть заданы направления скоростей двух точек А и В, причем векторы VA и VB не параллельны (рис. 4.5).

23

Рис. 4.4

Рис. 4.5

Проведем через точки А и В прямые, перпендикулярные соответственно VA и VB. Точка их пересечения P и будет мгновенным центром скоростей.

2.Пусть скорости точек А и В параллельны друг другу и

перпендикулярны отрезку АВ (рис. 4.6), причем VA≠VB. Проведем прямую через концы А1 и В1 векторов VA и VB.

Точка пересечения Р этой прямой с прямой АВ является мгновенным центром скоростей.

3.Пусть скорости точек А и В параллельны друг другу, но не перпендикулярны отрезку АВ (рис. 4.7).

В этом случае прямые линии, неперпендикулярные век-

торам VA и VB, не пересекаются, и мгновенного центра скоростей не существует. Скорости всех точек плоской фигуры в данный момент времени одинаковы. В этом случае скорости точек тела распределены таким образом, как если бы тело совершало в данный момент времени поступательное движение.

24

_

V

B1 B B

Рис. 4.6

Рис. 4.7

4. Пусть диск S катится без скольжения в своей плоскости по некоторой поверхности (рис. 4.8).

В этом случае мгновенный центр скоростей P совпадает с точкой соприкосновения диска S и поверхности. В самом деле, в силу отсутствия скольжения скорость упомянутой точки фигуры S относительно поверхности равна нулю.

25