щая (направлена по нормали к траектории) an=V2/ρ, где ρ – радиус кривизны траектории.
3.1.2. Координатный способ задания движения точки
Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами: абсциссой x, ординатой y и аппликатой z по отношению к прямоугольной (декартовой) системе координат Oxyz (рис. 3.2).
z |
|
|
|
A1 |
|
0 |
z |
y |
|
||
|
|
x |
x |
y |
|
|
Рис. 3.2 |
Закон движения точки в прямоугольной системе координат выражается следующими зависимостями: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t).
Проекции скорости на оси |
координат: Vx=dx/dt=f1′(t), Vy=dy/dt= |
|||
f2′(t), Vz=dz/dt=f3′(t). Модуль скорости V = |
Vx2 +Vy2 +Vz2 |
. Про- |
||
екции ускорения на оси системы координат: |
ax = dVx |
dt = f1 (t), |
||
a y = dVy dt = f2 (t), az = dVz |
dt = f3 (t). Модуль |
полного |
|
′′ |
ускоре- |
||||
′′ |
′′ |
|
|
|
ния точки a = 
ax2 + a 2y + az2 .
3.2. Простейшие движения твердого тела
3.2.1. Поступательное движение
Поступательным называют движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему исходному поло-
18
жению. При поступательном движении все его точки перемещаются одинаково – траектории всех точек одинаковы, скорости и ускорения всех точек тела в каждый данный момент времени равны между собой (рис. 3.3).
1
2
Рис. 3.3
3.2.2. Вращательное движение
Вращательным называется движение твердого тела, если все его точки перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на неподвижной прямой, перпендикулярной этим окружностям. Неподвижная прямая, на которой лежат центры круговых траекторий точек тела, называется его осью вращения (рис. 3.4).
Чтобы определить положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота ϕ и временем t, т.е. знать закон вращательного
движения тела, заданный уравнением ϕ = f(t).
Угловая скорость в любой момент времени равна первой производной от угла поворота по времени ω = dϕ/dt = f′(t).
19