где σэкв – эквивалентные σ, определяемые по одной из теории прочности:

σэкв = σи2max + 3τкр2 max ,

где σu max – максимальные нормальные напряжения изгиба:

τкр max – максимальные напряжения кручения:

τкрmax = Mкрmax ,

Wp

где Wp≈ 0,2d 3.

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под Mu max и Mкр max нужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки, принимаемые по выбранному для установки в приводе электродвигателю, т.е.

Mиmax = MиKП; Mкрmax = MкрKП, где KП = MMmax .

Допускаемый запас прочности [nт] в данных расчетах по

перегрузкам принимают равным 1,2÷1,8.

Статическая прочность вала считается обеспеченной при nт=[nт].

26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на

изгиб осей и валов, являются: θmax – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала. Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или вала необ-

206

ходимо, чтобы действительные значения θ и Y не превышали

допускаемых значений [θ] и [Y], т.е. чтобы θ ≤[θ], Y≤[Y]. Действительные значения прогибовY и углов наклона их уп-

ругой линии θ определяются по известным формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятся в таблицах справочной и учебной литературы.

Действительные значения θ и Y сравниваются с допускаемыми. Существуют следующие нормы: прогиб максимальный – [Y] ≤ (0,0002÷0,0003)l; в месте установки зубчатых ко-

лес – [Y] ≤ (0,01÷0,03)m, где l – расстояние между опорами; m

– модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней [θ]≤0,001 рад; в подшипниках скольжения [θ]≤0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике [θ]≤0,01 рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производят только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры их известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяжелых станков огра-

ничиваются величиной ϕ=5′ на 1 м длины. Для вала -шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличеннию концентрации нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения, и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной l мм под действием крутящего момента Mк определяется по формуле

ϕ = 103 Мкl .

GJ0

207

Обозначив GJl 0 = λ , получим

ϕ = λМк ,

где G – модуль сдвига, МПа; J0 – полярный момент инерции

вала, мм4; λ – податливость цилиндрического участка вала; Mк

– крутящий момент, Нм.

Если рассчитывается участок, ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости K:

где t – глубина шпоночной канавки; n=0,5 – одна шпонка; n=1,0 – две шпонки под углом 90°; n=1,2 – две шпонки под углом 120°.

Податливости или углы закручивания отдельных ступеней ступенчатого вала складываются. При этом прибавляют дополнительную податливость каждого переходного участка:

λ1 = 32 lф4 ,

πG d1

d1 –разность диаметров большей и меньшей ступеней вала. Напрессованные ступицы можно рассматривать как рабо-

тающие совместно с валами. При этом вводят дополнительные податливости. Для одного перехода

λ2 = 32πGe d14 − D14 ,

где e=(0,25÷0,33)d ; d – диаметр вала под ступицей; D – диаметр ступицы.

208