где VB – переносная скорость в поступательном движении; VBC – относительная скорость во вращательном движении
точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ).
|
|
τ |
|
π |
P |
C |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
b12 |
|
B12 |
n |
K |
|
|
а |
c |
б |
|
|
Рис. 19.4 |
|
||
|
|
|
|
Строим на плане это направление: через точку в проводим линию, перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг D. Точка пересечения двух направлений дает положение точки С на плане. Скорость точки С определяется как
VC=(РС)×µV.
Чтобы найти скорость точки К, необходимо на векторе B12C построить ∆вкс и сходственно с ним расположенное
Vк=(РK)×µV.
Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.
19.1.3.Свойство планов скоростей
1.План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.
2.Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.
3.Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звень-
ями механизма, повёрнутыми на 90°. 128
4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:
ω2 = VCB .
CB
План ускорений (рис. 19.4, б):
1)aBn =ω12 AB ;
2)aC = aB + aCB ; aCB = aCBn + aCBτ .
Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное:
an |
= VCB2 |
= |
|
(cBµV )2 |
; |
|
|
||||
CB |
CB |
|
|
CB |
|
a |
||CB; |
|
aτ CB. |
||
CB |
|
|
|
CB |
|
Второе уравнение:
aC = aD + aCDn + aCDτ ;
a n |
= VCB2 |
= |
(CD µV )2 |
; |
|
||||
CD |
CB |
|
CB |
|
a |
||CD; |
|
aτ CD. |
|
CD |
|
|
CD |
|
19.1.4. Свойства плана ускорений
1–3. Эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей. 4. Угловую скорость второго звена можно определить:
|
aτ |
|
ε2 = |
CB |
. |
|
||
|
CB |
|
129
19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
D |
4 |
|
|
5 |
|
|
E |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
А ω1 |
B |
|
||
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
C
Рис. 19.5
Дано: ω1 = const, размеры звеньев.
Определить скорости и ускорения всех точек механизма. Механизм содержит подвижных звеньев n=5; кинематических пар 5-го класса P5=7; степень подвижности W=1, класс
механизма – 2 (рис. 19.6).
ТочкаВ1 совершает вращательное движение вокруг точкиА:
VB1=ω1× AB ;
точка В3 совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В2 совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В3 и относительное поступательное вдоль звена СД:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VB |
2 |
=VB |
3 |
+VB |
B ; VB |
2 |
=VB . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
|||||||
130
|
D |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
||
|
B3 |
|
|
|
|
||
|
D |
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
E |
5 |
||
1 |
B1 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
А |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
ω1 |
|
|
|
|
|||
C
Рис. 19.6. Структура кулисного механизма Построим план скоростей (рис. 19.7).
P 
e
b3 
d
b12
Рис. 19.7
Скорость точки D находим исходя из свойства подобия:
CD |
= |
Pd3 ; Pd3 = |
Pb3 CD |
; Vd3 =Vd4 . |
|||||||
CB |
|
Pb3 |
|
|
CB |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=VD +VE D ; |
||||||
|
|
VE |
|
||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
5 3 |
|
|
VE5 =VE0 +VE5E0 ; . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
= 0. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V |
|
|
|
|
|||||
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
131 |
|
|
|
||