16.ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ

16.1.Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности

Часто нагрузки изменяются во времени большой скоростью, т.е. имеют динамический характер.

Напряжения, возникающие при этом в конструкции, могут во много раз превосходить по своему значению напряжения от действия статических нагрузок.

Расчет на динамическую нагрузку основан на использовании принципа Даламбера. Согласно этому принципу всякое движущееся тело может рассматриваться как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции.

16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении

Во многих случаях ускорения, с которыми перемещаются детали машин, известны.

Пример. Груз G поднимают вверх с ускорением а (рис. 16.1). Определить напряжение, возникающее в канате, пренебрегаяего весом.

Прикладываем к грузу силу инерции: ma = Gg a .

Сечением п-п отбрасываем верхнюю часть каната. Так как напряжения при центральном растяжении распределены по сечению

равномерно, то можно принять Nd =σd A .

Проекция всех сил на ось у дает следующее выражение:

где Kd =1+ ga – динамический коэффициент.

x

Рис. 16.1

Пример. Стержень (вес 1 м длины которого равен q) поднимают с ускорением а (рис. 16.2). Требуется определить напряжение в стержне. В соответствии с принципом Даламбера прикладываем к каждому элементу стержня длиной, равной

единице, силу инерции gq a . Эта задача равносильна задаче о простой балке, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q + gq a . В сечении посредине балки возникает наибольший изгибающий момент

89

Mmax

Рис. 16.2

Наибольшее динамическое напряжение

σd = M d =σst Kd ,

Wx

где Wx – осевой момент сопротивления при изгибе.

Прямоугольное сечение (рис. 16.3):

Рис. 16.3 90

Wx = bh62 .

Круглое сечение (рис. 16.4):

Рис. 16.4

Wx = πd 3 ≈ 0,1d 3 . 32

Кольцевое сечение (рис. 16.5):

Рис. 16.5

C = Dd ;

Wx = πD3 (1−C4 ) ≈ 0,1D3 (1−C4 ) . 32

91