19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма

На этом примере легко проследить осуществление принципа Даламбера. Действительно, если звено движется поступательно с ускорением as, это значит, что на него действует неуравновеше н-

ная сила P = mas . Для того чтобы тело находилось в равновесии, достаточно к егоцентру тяжести приложить равную и противоположную силу Pu = −mas . Тогда в этот момент сумма всех сил ст а-

нет равной нулю, т.е. наступает состояние равновесия.

Итак, равнодействующая сила инерции звена, движущегося поступательно, равна произведению его массы на ускорение и приложена в центре масс звена. Система сил инерции в данном случае приводится к равнодействующей.

19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси

Применяя теорему об изменении количества движения и считая, что звено совершает поступательное движение вместе с системой координат, начало которой находится в центре тяжести звена (рис. 19.13), получим

где aS = aSτ + aSn , модуль aS найдем по теореме Пифагора.

aS = (aτS )2 +(a3n )2 = rS ε2 +ω4 ,

тогда модуль силы инерции

Pu = mrS ε2 +ω4 .

Главный момент сил инерции относительно центра тяжести найдем по теореме об изменении кинетического момента инерции той же точки:

MuS = − ddtKS = − dtd J S ω = −J S ddtω = −J S ε .

137

Таким образом, во вращательном движении система сил инерции при выборе центра приведения в центре тяжести приводится к главному вектору и главному моменту сил инерции. Систему сил инерции можно представить и другой эквивалентной системой сил, выбирая за центр приведения, например, ось вращения звена, и перенося в него главный вектор сил инерции, будем иметь главный вектор, геометрически равный его прежнему значению, а складывая моменты (прежний момент и момент, получающийся в результате переноса силы из точки S в точку 0), получим главный момент сил инерции относительно нового центра приведения 0:

Muo = −JSε − PnrS = −(JSε + maSρ ρS )= −ε (JS + mr32 )= −J0ε .

Можно найти и такой центр приведения, для которого Mи=0, т.е. такую точку, в которой приложена равнодействующая сил инерции. Такой точкой будет центр качания звена.

138

19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)

Здесь также можно найти такой центр приведения, для которого Mu=0, т.е. система сил инерции может быть сведена к равнодействующей. Как видим, только в случае поступательного движения линия действия равнодействующей сил инерции проходит через центр тяжести звена.

a

Рис. 19.14

19.3.Определение реакций

вкинематических парах групп Ассура

Сцелью проведения силового расчета механизм расчленяется на группы Ассура. Расчет начинается с той группы, в состав которой входит выходное звено. Затем последовательно

139

рассчитываются все группы, и заканчивается силовой анализ расчетом входного звена механизма.

Определение реакций в кинематических парах групп с помощью метода кинетостатики рекомендуется проводить в следующем порядке.

1.Изобразить группу Ассура в заданном положении, вычертив ее в соответствующем масштабе.

2.Приложить к звеньям группы все заданные силы и неизвестные реакции в кинематических парах.

3.Приложить к звеньям группы силы инерции и моменты сил инерции.

4.Согласно принципу отвердевания и принципу Даламбера составить уравнение равновесия длягруппы в целом как для твердого тела. Записывая уравнение равновесия для группы, следует придерживаться определенного порядка: вначале записать все силы, действующие на одно звено, затем действующие на другое звено. Запись уравнения следует начинать и заканчивать неизвестными реакциями. Для большей ясности в уравнение следует включать и внутренние реакции. Сложение векторов сил проводится в той же последовательности, что и запись уравнения.

Проследим этот порядок на примере группы с тремя вращательными парами, входящей в состав шарнирного четырехзвенника. Составим уравнение равновесия группы:

R12 +G2 + Pu2 + R32 + R23 +G3 + Pu3 + Puc + R03 = 0 ;

известнаясторона треугольника

По этому уравнению построить план сил не удастся, т.к. если построение плана свести к построению треугольника, представив все известные силы как одну сторону треугольника, то увидим, что две другие стороны включают силы, величины и н а- правления которых не известны. Такой треугольник построить невозможно. В этом случае надо использовать уравнение равновесия моментов сил, разложив одну из реакций на два направления, пустив одну из составляющих реакции через ту точку, отно-

140