3.5. Измерение эффекта Холла методом Ван дер Пау

Для измерения эффекта Холла классическим методом, необходимо изготовление образцов правильной геометрической формы, что усложняет процедуру измерений. Для контроля образцов произвольной формы и особенно для эпитаксиальных слоев наиболее удобным является метод Ван дер Пау.

Как было отмечено выше, метод Ван дер Пау используется для измерения электропроводности на однородных образцах толщиной d произвольной формы

.

При наложении магнитного поля B, перпендикулярного к поверхности образца, холловская подвижность и концентрация определяются формулами

(3.14)

где R₂₄₁₃ - изменение сопротивления R₂₄₁₃ = U₁₃/I₂₄, обусловленное магнитным полем В; d - толщина образца.

При выводе формул для метода Ван дер Пау предполагалось, что контакты располагаются строго по периферии и имеют точечные размеры. Если контакты имеют протяженную форму, необходимо в (3.14) вводить поправочные коэффициенты. Значения поправок для образца в форме диска и прямоугольника рассчитаны и сведены в таблицы. Предполагается, что только один из контактов не является идеальным, а остальные (точечные) расположены по периферии под углом 90 друг к другу. В случае отклонения от идеальности всех контактов общая ошибка в первом приближении будет равна сумме ошибок.

Трудности с нанесением точечных контактов строго по периметру образца в методе Ван дер Пау привели к использованию образцов в форме клеверного листа, исключающей влияние контактов (рис. 3.8). Погрешности метода, вносимые конечной площадью контактов, значительно уменьшаются (до долей процента) при соотношении между площадью образца и контактного лепестка не менее 1 : 5.

Рис. 3.8. Образец в форме клеверного листа для исключения влияния контактов на результаты измерений

4. Оптические методы измерения параметров полупроводников

Оптические методы измерения параметров полупроводников - это универсальные неразрушающие методы контроля. Оптическими методами можно исследовать монокристаллы и поликристаллы, пленки и порошки полупроводниковых материалов.

Исследование оптических свойств полупроводников имеет научный и практический интерес. Изучая оптические свойства полупроводника, можно давать рекомендации по его использованию для производства фотоприборов различного вида и качества. С научной точки зрения исследование оптических свойств полупроводника подтверждает теоретические предсказания, так как дает информацию о структуре энергетических зон. Кроме того, с помощью оптических методов можно определять некоторые важные параметры полупроводников.

Оптические свойства полупроводников, как и любого твердого тела, определяются взаимодействием фотонов с электронами полупроводника. Это взаимодействие проявляется в способности полупроводников поглощать, отражать и преломлять свет различной длины. Из всех видов оптического взаимодействия наибольшее значение для исследования полупроводников имеет оптическое поглощение.

4.1. Типы оптического поглощения

Оптический диапазон электромагнитного излучения охватывает область длин волн 0,01 - 2000 мкм и подразделяется на три поддиапазона: ультрафиолетовый (УФ) (0,01 - 0,4 мкм), видимый (0,4 - 0,8 мкм) и инфракрасный (ИК) (0,8 - 2000 мкм). С коротковолновой стороны оптический диапазон граничит с областью рентгеновских лучей, а длинноволновая граница примыкает к диапазону радиоволн. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводников, имеющих техническое применение (Ge, Si, SiC, соединения A^IIIB^V, A^IIB^VI), обычно не превышает нескольких электроновольт, коротковолновая граница спектра, используемого при исследовании полупроводников, обычно составляет около 0,2 мкм. Длинноволновая граница спектра соответствует переходам электронов между мелкими уровнями, лежащими в запрещенной зоне, и соответствующей валентной зоной, или зоной проводимости полупроводника. Эта величина обычно ограничивается длиной волны порядка 100 мкм. Для таких полупроводников, как германий и кремний, интересен диапазон длин волн от 0,75 до 25 мкм.

Механизмы взаимодействия света с полупроводниковым кристаллом зависят от длины волны электромагнитного излучения и могут быть разделены на несколько групп. Если рассматривать эти механизмы в соответствии с возрастанием длины волны света, то в первом, самом коротковолновом интервале, особенности спектров поглощения и отражения обусловлены переходом электронов из валентной и более глубоко лежащих зон в зону проводимости. Во втором интервале электромагнитного излучения, соответствующего более длинным волнам, осуществляются переходы электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. При дальнейшем увеличении длины волны свет поглощается кристаллом за счет нескольких механизмов, в том числе с участием примесных уровней, и путем взаимодействия со свободными носителями. В области наиболее длинных волн происходит оптическое возбуждение колебаний решетки.

Рассмотрим особенности взаимодействия света ультрафиолетового диапазона с кристаллом полупроводника. В оптических переходах, стимулированных светом ультрафиолетовой области длин волн, участвуют электроны валентной и более глубоко лежащих зон, характеризуемых высокой плотностью энергетических состояний, поэтому коэффициент поглощения света (зависящий от вероятности переходов и плотности возбуждаемых электронных состояний) в этом механизме очень велик, и для исследований поглощения в ультрафиолетовом диапазоне требуются чрезвычайно тонкие образцы. Такие образцы трудно изготовить, и в них всегда имеются механические напряжения, поэтому они редко используются. Обычно вместо спектров поглощения в видимой и ультрафиолетовой областях исследуются спектры отражения. Изучение механизмов взаимодействия ультрафиолета с полупроводником позволило получить экспериментальные данные, необходимые для построения схемы энергетических зон, обусловленных электронами внутренних оболочек атомов.

Итак, в полупроводниках различают пять основных типов оптического поглощения: собственное, экситонное, поглощение свободными носителями заряда, примесное и решеточное поглощение. Рассмотрим кратко каждый из этих типов.

Поглощение света, приводящее к возбуждению электрона из валентной зоны в зону проводимости, называется собственным, или фундаментальным. Для возбуждения собственных переходов необходимо, чтобы энергия светового кванта была больше или равна ширине запрещенной зоны.

При изучении собственного поглощения полупроводников следует учитывать строение его энергетических зон. Известные в настоящее время полупроводники в соответствии с конфигурацией энергетических зон делятся на два основных вида: прямозонные и непрямозонные. У первого из них минимум энергии зоны проводимости и максимум энергии валентной зоны расположены в одной и той же точке зоны Бриллюэна (рис. 4.1). Примером таких полупроводников являются InSb, InAs, InP, GaAs и др.

У непрямозонных полупроводников ( и др.) экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены в разных точках зоны Бриллюэна (рис. 4.2).

Рис. 4.1. Структура зон и оптические переходы в

прямозонном полупроводнике

Рис. 4.2. Структура зон и оптические переходы в

непрямозонном полупроводнике

Экситонное поглощение - это такое оптическое поглощение, при котором возбужденный электрон не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную квазичастицу - экситон.

Примесное поглощение - это оптическое поглощение, приводящее к переходу электронов с локальных уровней в запрещенной зоне в зону проводимости или переходу электронов валентной зоны на эти уровни. То есть это взаимодействие между полупроводником и фотоном с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны, которое может привести к поглощению, вызванному ионизацией электрона с примесного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на свободный примесный уровень (рис. 4.3).

а

б

Рис. 4.3. Схема оптических переходов с участием примесных

уровней (а); спектр оптического поглощения в кремнии (б)

Известно, что мелкие примеси в полупроводниках хорошо описываются водородоподобной моделью. Энергетический спектр мелких примесных состояний состоит из серии дискретных уровней.

Примесное поглощение наблюдается при низких температурах, например Т = 4 К для бора в кремнии, в виде пика, начиная с энергии фотона, равной энергии перехода электрона из основного (п = 1) в первое возбужденное состояние (п = 2). Можно обнаружить пики поглощения переходов в другие возбужденные состояния. Пики с большими значениями n практически сливаются с полосой разрешенных энергий, соответствующей полной ионизации примеси. Описанный эксперимент доказывает справедливость водородоподобной модели мелких примесных состояний и может быть использован для определения энергии ионизации примесного уровня.

При оптических переходах между глубокой примесью и зоной разрешенных энергий в зависимости от энергии фотона заброс электрона может осуществляться не только на дно зоны, но и на любой уровень энергии в глубине зоны. Поэтому переходы между примесью и зоной проявляются не в виде пиков, а в виде ступеньки на полосе поглощения с порогом при энергии .

Поглощение свободными носителями - это поглощение, приводящее к переходу электронов зоны проводимости и электронов не полностью заполненной валентной зоны внутри зоны с одного уровня на другой. При поглощении фотона свободные электроны могут переходить с одного уровня на другой в пределах одной зоны (рис. 4.4). Такие переходы осуществляются с изменением волнового вектора k и для выполнения закона сохранения импульса требуют дополнительного взаимодействия с решеткой, путем рассеяния на ионизованных примесях.

Рис. 4.4. Схема оптических переходов при поглощении

света свободными электронами

Поскольку время релаксации зависит от природы рассеивающих центров, то можно ожидать, что на зависимость коэффициента поглощения свободными носителями заряда от длины волны падающего света будут оказывать влияние механизмы рассеяния носителей заряда.

Поглощение света решеткой - это оптическое поглощение полупроводника, связанное с изменением колебательной энергии атомов кристаллической решетки. Так как кристаллическая решетка может поглощать энергию электромагнитного излучения только при определенных значениях энергии фотона, то спектр решеточного поглощения характеризуется рядом пиков, лежащих в далекой инфракрасной области спектра. Поглощение света одним фононом приводит к появлению полосы остаточных лучей, характеризуемой большим коэффициентом поглощения. При возрастании энергии света поглощаемый фотон будет взаимодействовать с двумя или более фононами не только в соответствии с законом сохранения энергии, но и с законом сохранения квазиимпульса.

Исследование оптического поглощения позволяет определять разнообразные параметры полупроводников. Так, исследование собственного поглощения позволяет определять ширину запрещенной зоны и ее зависимость от температуры, давления, электрического и магнитного поля, концентрации примесей; структуру энергетических зон; типы колебаний решетки.

При изучении поглощения свободными носителями определяют концентрацию свободных носителей заряда (электронов и дырок); концентрацию инжектированных неравновесных носителей и их распределение по образцу; энергетическую структуру валентной зоны.

Изучая примесное поглощение при низких температурах и при концентрации примеси более чем 10¹⁵ см^-3, определяют энергию ионизации примесных центров; концентрацию примесных центров; совершенство кристаллической решетки и степень чистоты кристалла.

Исследование решеточного поглощения позволяет экспериментально определить энергии различных типов фононов, играющих существенную роль в процессе рассеяния носителей заряда, в явлениях теплопроводности и теплоемкости.