2.5. Измерение удельного сопротивления пластин произвольной формы (метод Ван дер Пау)

Для определения удельного сопротивления плоских образцов произвольной формы Ван дер Пау предложил использовать видоизмененный четырехзондовый метод измерений. В этом методе вдоль периметра однородной плоской пластины размещают четыре контакта 1, 2, 3 и 4 (рис. 2.10). Вначале пропускают ток через контакты 1 и 2, измеряя разность потенциалов на зондах 3 и 4, определяют сопротивление R₁ = R₁₂₃₄ = U₃₄/I₁₂. Затем при протекании тока между контактами 2 и 3 по падению напряжения в точках 1 и 4 определяют сопротивление R₂ = R₂₃₄₁ = U₄₁/I₁₂. Из этих двух измерений можно найти удельное сопротивление пластины.

Рис. 2.10. Схема расположения контактов

в методе Ван дер Пау

Расчет аналитического выражения для величины удельного сопротивления  пластины толщиной d приводит к формуле

, (2.46)

где f(R₁/R₂) - функция поправок, зависящая только от отношения R₁/R₂,

. (2.47)

При симметричном расположении измерительных контактов на периферии однородной пластины сопротивления R₁ и R₂ будут одинаковы: R = R₁ = R₂, а функция f(R₁/R₂) = 1. Тогда из (2.46):

.

Метод Ван дер Пау является одним из самых точных методов контроля удельного сопротивления тонких пластин или пленок произвольной формы и обладает погрешностью 1 - 2 %. Погрешность измерений быстро возрастает, если контакт на боковой поверхности не точечный, а протяженный или расположен не только на ребре, но и на поверхности пластины. Поэтому в качестве контактов обычно используют пластинчатые контактные ножи из тантала или карбида вольфрама, прижимаемые к ребрам пластин. Этим методом осуществляют разбраковку по величине удельного сопротивления пластин, кристаллов или плоских образцов произвольной формы. Для уменьшения погрешностей за счет протяженности контактов используют образцы специальной геометрической формы (клеверный лист, мальтийский крест и т.п.) или делают прорезы соответствующей формы на измеряемой пленке.

Обычный четырехзондовый метод можно использовать для контроля слоев, толщина которых значительно меньше расстояния между зондами. В этом случае аналитическое выражение для удельного поверхностного сопротивления сходно с формулой метода Ван дер Пау: _s = 4,53 (U₂₃/I₁₄)_, где U₂₃ – разность потенциалов между 2 и 3 зондами, I₁₄ – ток между 1 и 4 зондами (_s имеет размерность Ом/).Объемное удельное сопротивление (при однородном слое) можно получить из выражения  = _sd, где d - толщина слоя. Для неоднородного слоя это выражение соответствует усредненному по толщине удельному сопротивлению.

2.6. Измерение удельного сопротивления эпитаксиальных пленок

Эпитаксиальные пленки относятся к тонким слоям и измерение удельного сопротивления в определенных условиях можно осуществлять четырехзондовым методом. Поверхностное сопротивление в этом случае рассчитывается как

,

удельное сопротивление  = _пw f(w/s).

Если эпитаксиальный слой расположен на проводящей подложке, то удельное сопротивление определяется как

.

На практике очень часто вместо удельного поверхностного сопротивления _п используют сопротивление слоя пленки R_s. Допустим имеем пленку толщиной w, длиной l и шириной b. Через эту пленку пропускается ток, тогда сопротивление, замеренное параллельно поверхности пленки, можно выразить R = (l)/(w b), если l = b, то R = /w = R_s - это сопротивление квадрата пленки, оно измеряется в Ом/. Если для измерения применяется четырехзондовый метод, то R_s = = 4,53(U/I). Для измерения удельного сопротивления эпитаксиальных слоев кремния используются промышленные установки УИС - 1 и ИУС - 3. Цифровой вольтметр регистрирует сигнал, равный среднему значению слоевого сопротивления R_s. Слоевое сопротивление измеряется с точностью  2 % при толщине более 5 мкм.